Heat kernel methods in many body problems
Çok paçacıklı problemlerde ısı çekirdeği yöntemleri
- Tez No: 270415
- Danışmanlar: PROF. DR. OSMAN TEOMAN TURGUT
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2010
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Boğaziçi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Fizik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 218
Özet
Bu tezin ana amacı iki ve üc boyutlu Riemann katmanlı uzaylarında ısı çekirdeğiaracılığıyla kuantum mekaniği ve alan teorisindeki çeşitli modellerin pertürbasyon dışıbir renormalizasyonunu kurmak, ve bazı yaklaşıklık ve ısı çekirdeği teknikleri kulla-narak ele alınan modellerin spektral özelliklerini çalışsmaktır. Burada incelenen tümmodeller, etkileşim hakkindaki bütün bilgiyi içeren sonlu ve iyi tanimlı bir opera-tor cinsinden formüle edilmistir ve bu operator esas operator olarak adlandırılır. İlkmodel olarak iki ve üc boyutlu katmanlı uzaylarda sonlu sayıda Dirac delta poten-siyeliyle etkileşen bir parçacık ele alınmıştır ve problem iki farklı yöntemle renormalizeedilmiştir. Kendi eşlenik genişleme yaklaşımı ile renormalizasyon yöntemi arasındakiilişki bulduğumuz bir çeşit Krein formülü vasıtasıyla vurgulanmştır. Daha sonra, N veN+1 tane Dirac delta potensiyeli içeren sistemlerin bağlanma enerjisini karşılaştıran birteorem verilmiştir. Tünelleme rejimindeki bağlanma enerjisi pertürbasyon teorisi kul-lanarak hesaplanmıştır. Ayrıca, bağlı hallere karşılık gelen dalga fonksiyonlarının Üstlimitleri elde edilmiş ve çözen yardımıyla Hamilton operatorünün varlığı gösterilmiştir.Gersgorin teoremi kullanılarak, taban durum enerjisinin tıkız ve Cartan-Hadamard kat-manlı uzayları için aşağıdan sınırlı oldugu ispat edilmiştir. Bunlara ek olarak, Perron-Frobenius teoreminin basit bir sonucu olarak taban halin yozlaşmasının olmadıgı ve tekolduğu gösterilmiştir. Renormalizasyon grup denklemleri ayrıca türetilmiş ve beta fonksiy-onu tam olarak hesaplanmıştır. İkinci modelde, iki ve üç boyutlu katmanlı uzaylardagöreceli olmayan Lee modelinin renormalizasyonu oluşturulmuş ve taban durum ener-jisinin tıkız ve Cartan-Hadamard katmanlı uzayları için aşağıdan sınırlı oldugu ispatedilmiştir. Daha sonra, bir ceşit ortalama alan yaklaşımı iki ve üç boyutlu durumlardaayrı olarak modelimize uygulanmıştır. Son olarak, iki boyutlu katmanlı uzaylarda¸ lambda phi 4modelinin göreceli olmayan limitinin renormalizasyonu verilmiştir.
Özet (Çeviri)
The main goal of this thesis is to construct a non-perturbative renormalizationfor several models in quantum mechanics and field theory by means of the heat kernelin two or three dimensional Riemannian manifolds and study their spectral propertieswith several approximation and heat kernel techniques. All models investigated hereare formulated in terms of a finite well defined operator, including all the informationabout the interaction, and it is called the principal operator. As a first model, a parti-cle interacting with finitely many Dirac delta potentials in two and three dimensionalmanifolds is considered and the problem is renormalized with two different methods.The relation between the self-adjoint extensions and the renormalization approach tothe same problem is emphasized via a kind of Krein's formula that we obtain. Wethen give a comparison theorem between the bound state energy of N and N +1 pointinteractions. The estimate of the bound state energies in the tunnelling regime is cal-culated by applying the perturbation theory. Moreover, the pointwise upper boundson the wave function corresponding to the bound states are obtained and the existenceof the Hamiltonian operator from the resolvent is established. Using Gersgorin the-orem, the ground state energy is proven to be bounded from below for compact andCartan-Hadamard manifolds. In addition to these, non-degeneracy and uniqueness ofthe ground state is found as a simple consequence of the Perron-Frobenius theorem.The renormalization group equations are also derived and the beta function is exactlycalculated. In the second model, the renormalization of the non-relativistic Lee modelin two and three dimensional manifolds is constructed and its ground state energy isproven to be bounded from below for compact and Cartan-Hadamard manifolds. Then,a kind of mean field approximation is applied to the model in two and three dimensionsseparately. Finally, the construction of the renormalization of the non-relativistic limitof¸ lambda phi 4 model in two dimensional manifolds is given.
Benzer Tezler
- Enerji korunumlu yapıların yönlendirilmesi ve biçimlendirilmesi için yeni bir metod
A New method for the orientation and design of a building of minimal energy consumption
AYŞE ELAGÖZ
- Dirac alanı için kuantum boşluk enerjisi
The quantum vacuum energy for dirac field
ALBION ARIFI
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
Fizik ve Fizik MühendisliğiTrakya ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA ÖZCAN
- Kakao yağının serbest yağ asitliği düzeyini etkileyen proses parametrelerinin incelenmesi
Investigation of process parameters affecting the level of free fatty acid of cocoa butter
BÜŞRA ÇİÇEK
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
Gıda Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiGıda Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NEŞE ŞAHİN YEŞİLÇUBUK
- Pirinç kepeği yağının metanol ve etanol ile yerinde esterleştirilmesi
In situ esterification of rice bran oil with methanol and ethanol
SEVİL ÖZGÜL
- Evaluation of the impact of public space design on the land surface temperature by using geographical information systems: the example of taksim square urban design competition
Kamusal alan tasarımlarının arazi yüzey sıcaklığına etkisinin coğrafi bilgi sistemleriyle değerlendirilmesi: taksim meydanı kentsel tasarım yarışması örneği
AYBÜKE BİHTER KIZILCA
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
Şehircilik ve Bölge PlanlamaOrta Doğu Teknik ÜniversitesiJeodezi ve Coğrafi Bilgi Teknolojileri Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. YÜCEL CAN SEVERCAN
DOÇ. DR. UĞUR MURAT LELOĞLU