Hilbert's Finitism and its limits
Hilbert'in Finitizm kavramı ve sınırları
- Tez No: 271125
- Danışmanlar: DOÇ. DR. BERNA KILINÇ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Felsefe, Philosophy
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2010
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Boğaziçi Üniversitesi
- Enstitü: Sosyal Bilimler Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Felsefe Bölümü
- Bilim Dalı: Felsefe Ana Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 94
Özet
Matematikte sonsuz kavramının ve konstrüktif olmayan yöntemlerin kullanımının doğrulanması gerekmektedir. Bu nedenle bu yöntemlerin tutarsızlıklara yol açmadığını ispatlamalıyız. Bu amaçla matematiksel düşünceyi aksiyom sistemleri içinde formalize eder ve bu sistemlerin tutarlı olduğunu ispatlarız. Ancak tutarlılık ispatında, yalnızca güvenilir yöntemleri kullanmalıyız. David Hilbert bu güvenilir temeli finitist bakış açısı olarak adlandırdı. Aşağıdaki tezde öncelikle konstrüktif olmayan yöntemlerin kullanımının doğrulanması sorunu etrafındaki tartışmaları gözden geçirdim. Daha sonra finitist düşüncenin özelliklerini inceledim. Rekürsif düşünce yönteminin en basit biçimi olan primitif rekürsif aritmetiğin finitist ilkelere dayanan ilk güçlü sistem olduğunu gördüm ve bunun temel özelliklerini gözden geçirdim. Ancak finitist düşüncenin primitif rekürsif aritmetikten daha geniş olup olmadığı doğal bir soru olarak karşımıza çıkar. Daha karmaşık rekürsiyon biçimleri de primitif rekürsiyon gibi efektif olabilir. Literatürdeki bazı argümanları takip ederek bunların finitist olarak görülemeyeceği yargısına vardım.
Özet (Çeviri)
The use of the concept of infinite and of nonconstructive methods in mathematics needs justification. For this reason, we need to prove that these methods do not lead to inconsistencies. In order to achieve that, we formalize mathematical reasoning in axiomatic systems and prove that these systems are consistent. But in the proof of consistency, we should use only the safe methods. David Hilbert introduced the finitist standpoint to characterize this safe ground. In this thesis, I surveyed the problem of justification of non-constructive methods. Then I examined the features of finitist reasoning. I saw that the recursive mode of thought culminating in primitive recursive arithmetic is the first powerful system based on finitist principles and I surveyed its fundamental properties. Whether the finitist reasoning comprises more than primitive recursive arithmetic arises as a natural question. There are more complex forms of recursion and someseem to look as effective as primitive recursion. Following some arguments in the literature, I reached the conclusion that it is not possible to treat them as finitist.
Benzer Tezler
- Stark's conjectures and hilbert's twelfth problem
Stark'ın sanıları ve Hilbert'ın onikinci problemi
PINAR KILIÇER
Yüksek Lisans
İngilizce
2011
MatematikKoç ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. KAZIM BÜYÜKBODUK
- Model theoretic approach to Nullstellensatz
Nullstellensatz teoremine model teoretik bakış
DERYA ÇIRAY
Yüksek Lisans
İngilizce
2011
Matematikİstanbul Bilgi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. OLEG BELEGRADEK
- Kant'ın yargı anlayışı itibarıyla Gödel tamamlanamazlık teoremlerinin bir yorumu ve bu yorumun analitik önermelerin zemini bakımından sonuçları
An interpretation of Godel's incompleteness theorem based on Kant's understanding of judgement and implications regarding basis of analytical proposition
GÖKHAN ŞENER
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
Felsefeİstanbul 29 Mayıs ÜniversitesiFelsefe Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AHMET AYHAN ÇİTİL
- Geometri aksiyomlarının statüsüne ilişkin Frege–Hilbert ihtilafının eleştirel bir değerlendirmesi
A critical evaluation of the Frege-Hilbert controversy on the status of geometry axiomes
ŞEYMA NUR TAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
Felsefeİstanbul 29 Mayıs ÜniversitesiFelsefe Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AHMET AYHAN ÇİTİL
- Russell Paradoksu temelinde 20. yüzyıl mantıksal paradoksları
The twentieth century logical paradoxes on the basis of Russell's Paradox
CANAN DURMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
FelsefeEskişehir Osmangazi ÜniversitesiFelsefe ve Din Bilimleri Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. ALİ ÇETİN