Hilbert değerli fonksiyon uzaylarında parametreye bağlı eliptik denklemler için genel sınır değer problemlerinin maksimal regülerlik özellikleri
Maximal regularity properties of bvp?s for general parameter, dependent elliptic equations in Hilbert valued spaces
- Tez No: 310494
- Danışmanlar: DOÇ. DR. KAMİL ORUÇOĞLU, PROF. DR. VELİ ŞAHMUROV
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Bilim ve Teknoloji, Matematik, Science and Technology, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2011
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 81
Özet
Bu çalışmada, katsayıları n boyutlu Euclid uzayında tanımlanan düzgün (her mertebeden türevi mevcut ve sürekli) fonksiyonlardan oluşan parametreye bağlı genel eliptik sınır değer probleminin p=2 için Sobolev uzayındaki çözümünün varlığı ve tekliği, yani çözümün maksimal düzgünlüğü incelenmiştir.Burada M.S. Agranovic ve M.I Vishik' in karmaşık değerli fonksiyonlar için yaptığı çalışma Hilbert değerli fonksiyonlar için yapılmıştır. Yani sınır değer problemi, tanım kümesi n boyutlu Euclid uzayının sınırları yeterince düzgün olan sınırlı bir alt bölgesinde, değerleri ise soyut Hilbert uzayında olan Sobolev uzayındaki fonksiyonlar üzerinde kurulmuştur. Bunun için Fourier dönüşümü, genişlendirme operatörü ve birimin parçalanış yöntemi kullanılmıştır.Sınırlı bölgedeki problemin çözümünün davranışı, birimin parçalanış yöntemi ve genişlendirme operatörü kullanılarak n boyutlu Euclid uzayına ve yarı uzaya genişlendirilmek sureti ile incelenir. Dolayısı ile sınırlı bölgeye geçmeden önce sabit katsayılı sınır değer problemin tüm n boyutlu Euclid uzayında, akabinde yine n boyutlu yarı uzaydaki çözümlerinin varlığı ve tekliği ispatlanır.Sonuç olarak belli koşullar altında q parametresinin normunun yeterince küçük olduğu durumda m tane sınır koşulu ve 2m mertebeli asıl denklemiyle verilen sınır değer probleminin çözümünün varlığı ve tekliği gösterilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this study existence and uniqueness (i.e. maximal regularity) of the solution of general boundary value problem with a parameter whose components are smooth functions defined in n dimensional Euclid space for p=2 is investigated.Here, the study which is done by M.S. Agranovic and M.I Vishik for complex valued function is carried out for Hilbert valued function. In other words the problem is constituted by the functions, which receive their values from Hilbert space, with real variable which is defined in a bounded region and which is the subset of n dimensional Euclid space and has infinitely smooth boundary. To do this, Fourier transformation, extension operator and partition of unity are used.In order to investigate the behavior of solution of the problem in bounded region, the domain is extended to the whole Euclidean space or half space with n dimensional by using partition of unity and extension operator. Therefore, before mentioning the bounded region, existence and uniqueness of solution of BVP with constant coefficients in whole Euclidean space or half space with n dimensional is proved.As a result, existence and uniqueness of solution of BVP having differential equation with order 2m and m boundary conditions is proved for sufficiently large values of the modulus of complex parameter q when some defined conditions holds.
Benzer Tezler
- Separability properties of agranovich-vishik type elliptic operators in banach space valued function classes
Banach uzay değerli fonksiyon sınıflarında agranovıch-vıshık tipli eliptik operatörlerin ayrılabilirlik özellikleri
ASUMAN ÖZER
Doktora
İngilizce
2018
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. KAMİL ORUÇOĞLU
PROF. DR. VELİ ŞAHMUROV
- Genelleştirme Hilbert dönüşümleri
Generalized Hilbert transforms
ÖZGÜR MARTİN
Yüksek Lisans
Türkçe
2005
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MAHİR HASANOV
- Bazı quasilineer fonksiyon uzaylarının cebirsel ve topolojik yapısı üzerine
On algebraic and topological structure of some quasilinear function spaces
ERDEM DEMİR
- Functorial constructions for graph algebras
Çizge cebirlerinin funktoryal inşaları
HATİCE NUR KOLCU
Yüksek Lisans
İngilizce
2024
MatematikGebze Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AYTEN KOÇ
- Zero-product preserving operators and product-factorability of bilinear maps
Sıfır-çarpım koruyan operatörler ve ikilineer dönüşümlerin çarpım-çarpanlanabilmesi
EZGİ ERDOĞAN
Doktora
İngilizce
2018
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖMER GÖK
PROF. DR. ENRIQUE A. SÁNCHEZ PÉREZ