Kısmi diferensiyel denklemlerin simetrileri ve çözümleri
Symmetries and solutions of partial differential equations
- Tez No: 282873
- Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET NACİ ÖZER
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2011
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 87
Özet
Bu yüksek lisans tez çalışmasında; Lie nokta simetri metoduyla ilgili temel tanım veteoremler verildi. Lineer ve lineer olmayan kısmi diferensiyel denklemlerin verilen Liegrup dönüşümleri altında uzatımları (prolongasyonları) hesaplanarak sonsuz küçük simetriüreteçleri bulundu. Bulunan bu sonsuz küçük simetri üreteçlerinin Lie cebiri yapısı oluşturupoluşturmadığına bakıldı.Daha sonra alınan (1+1)-boyutlu kısmi diferensiyel denklemler, sonsuz küçük simetriüreteci yardımıyla adi diferensiyel denklemlere indirgemeleri yapılarak çözüldü. (2+1)-boyutlukısmi diferensiyel denklemler ise sonsuz küçük simetri üreteçlerinin oluşturduğu iki-boyutlualtcebirler yardımıyla ilk önce (1+1)-boyutlu kısmi diferensiyel denklemlere indirgendi, dahasonra sonsuz küçük simetri üreteci yardımıyla da adi diferensiyel denklemlere indirgenerek tamçözümleri bulundu.Sonuç olarak Lie nokta simetri metodu bağlamında incelenen ısı iletim denklemi, Burgerdenklemi, Hanging Chain denklemi, Bond Pricing denklemi ve lineer olmayan dalga denklemikısmi diferensiyel denklemlerin uygulamada sıkça karşılaşılan örnekleri üzerinde duruldu.
Özet (Çeviri)
In this master thesis, the method of Lie point symmetry were considered . Basic definitionsand theorems were given for the application of this method. Prolongations of any given partialdifferential equations were calculated and infinitesimal symmetry generator were found. Theinfinitesimal symmetry generators were checked it whether compose Lie algebra structure. Usingthese symmetry generators, (1+1)-dimensional partial differential equations were reducedinto ordinary differential equations and solutions of ordinary differential equations were found.(2+1)-dimensional partial differential equations firstly were reduced (1+1)- dimensionalpartial differential equations with the help of two-dimensional subalgebra which consist ofinfinitesimal symmerty generators. Then with the help of infinitesimal symmetry generatorsreduced (1+1)-dimensional partial differential equations were again reduced to ordinary differentialequations. After that the exact solution of these reduced ordinary differential equationswere found.As a result, frequently encountered in practice examples of the heat equation, the Burgerequation, the Hanging Chain equation, the Bond Pricing equation, and non-linear wave equationare investigated in terms of Lie point symmetry method were studied.
Benzer Tezler
- Symmetry group classification of some problems in mathematical physics
Matematiksel fizikteki bazı problemlerin simetri grup sınıflandırmaları
ÖZLEM ORHAN
Doktora
İngilizce
2018
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. MEHMET ALİ KARACA
PROF. TEOMAN ÖZER
- Kısmi diferensiyel denklemlerin korunum kanunları ve indirgemeleri
Conservation laws and reductions of partial differential equations
SAİT SAN
Doktora
Türkçe
2014
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET NACİ ÖZER
DOÇ. DR. EMRULLAH YAŞAR
- Lineer olmayan kısmi diferensiyel denklemlerin Lie grup dönüşümleri üzerine
On the Lie group transformation of nonlinear partial differential equation
GÜLDEN GÜN
- Kısmi diferensiyel denklemlerin q-koşullu simetrileri
Q-conditional symmetries for partial differential equations
HACER BOZDAĞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. FİLİZ TAŞCAN
- Optical and other soliton solutions, Lie point symmetries, conservation laws and modulation instability analysis of some nonlinear partial differential equations
Bazı lineer olmayan kısmi diferensiyel denklemlerinin optik ve diğer solitonları, Lie nokta simetreleri, korunum kanunları ve modülasyon kararsızlık analizi
ALIYU ISA ALIYU