Kısmi diferensiyel denklemlerin korunum kanunları ve indirgemeleri
Conservation laws and reductions of partial differential equations
- Tez No: 380653
- Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET NACİ ÖZER, DOÇ. DR. EMRULLAH YAŞAR
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2014
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 115
Özet
Lineer olmayan diferensiyel denklemlerin korunum kanunları uygulamalı matematiğin çok önemli bir araştırma alanıdır. Korunum kanunlarının bulunmasında en etkili ve kolay yol Noether teoremiyle verilir. Noether teoremine göre denklemin Lie simetrileri ile Lagrangianı asosiye olduğu takdirde her bir simetriye bir korunum kanunu karşılık gelir. Ancak çok özel tipteki diferensiyel denklemlerin Lagrangianı vardır. Bu kısıtlama Noether teoreminin Euler Lagrange denklemlerine uygulamalarını düşürmüştür. Bu doktora tez çalışmasında lineer olmayan diferensiyel denklemlerin korunum kanunlarının elde edilmesinde Noether teoremi yardımıyla Lagrangian gerektirmeyen yerel olmayan korunum metodu ve kısmi Lagrangian metodu ele alındı. Ayrıca elementer metotlardan çarpan metodu çalışıldı. Bu metotlar alınan bazı lineer olmayan kısmi diferensiyel denklemlere uygulanarak yerel ve yerel olmayan korunum kanunları elde edildi. Ayrıca korunum kanunları ile Lie simetrilerinin asosiye olması kullanılarak denklemlerin indirgenmesine ve tam çözümlerinin bulunmasını sağlayan çift indirgeme metodu verildi. Korunum kanunları bulunan denklemlere çift indirgeme metodu uygulandı.
Özet (Çeviri)
The conservation laws of nonlinear differential equations is a crucial research area of applied mathematics. The easiest and most effective way for finding conservation laws is given by Noether theorem. The Noether theorem expresses that“ If the Lie symmetries of referred equation is associated with Lagrangian of the same equation then each symmetry corresponds to a different conservation law”. However, Lagrangians exists only for very special types of differential equations. The restriction to Euler--Lagrange equations reduces applications of Noether's theorem significantly. In this doctorate thesis, nonlocal conservation method and partial Lagrangian method, in which Lagrangian is not necessary, were used in order to get conservation laws of nonlinear differential equations with the aid of Noether theorem. Multiplier method which is a type of elementary methods was also studied. These methods were applied to some nonlinear differential equations, local and nonlocal conservation laws were obtained. Furthermore, double reduction method which provides finding reductions and obtaining exact solutions of equations was studied. Such a double reduction method is possible when a partial differential equation admits a symmetry which is associated with a conservation law. Double reduction method was applied to equations of which conservation laws were found.
Benzer Tezler
- Bazı lineer olmayan diferensiyel denklemlerin painlevé analizi, korunum kanunları ve tam çözümleri
Painlevé analysis, conservation laws and exact solutions of some nonlinear differential equations
RABİA ALTUNAY
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET NACİ ÖZER
- Lineer olmayan denklemlerin integrallenebilirliği
Integrability of nonlinear equations
ÖMER ÜNSAL
Doktora
Türkçe
2016
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET NACİ ÖZER
- Bazı özel lineer olmayan diferensiyel denklemlerin çözümlerinin elde edilmesi ve bu çözümlerin karşılaştırılması
Solutions of some nonlinear partial differential equations and comparison of their solutions
ASIF YOKUŞ
- Bazı kısmi diferensiyel denklemlerin kuartik B-spline kolokeyşin metodu ile çözümleri
Solutions of the some partial differential equations by using quartic B-spline collocation method
HASAN DALMAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2009
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. BÜLENT SAKA
- Optical and other soliton solutions, Lie point symmetries, conservation laws and modulation instability analysis of some nonlinear partial differential equations
Bazı lineer olmayan kısmi diferensiyel denklemlerinin optik ve diğer solitonları, Lie nokta simetreleri, korunum kanunları ve modülasyon kararsızlık analizi
ALIYU ISA ALIYU
