Geri Dön

Hiperbolik denklemler üzerine çözümler

Başlık çevirisi mevcut değil.

  1. Tez No: 28563
  2. Yazar: NECLA TEKTAŞ
  3. Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. IŞIK İZMİRLİOĞLU
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 1993
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Marmara Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 134

Özet

Kısmi diferansiyel denklemler genel olarak üç gruba ayrılırlar. Bunlar hiperbolik, parabolik ve eliptik kısmi diferansiyel denklemlerdir. Bu çalışmada sadece hiperbolik kısmi diferansiyel denklemler incelenerek bu denklemlerin özellikleri ve boyutlara göre farklı çözüm yöntemleri araştırılmıştır. Hiperbolik kısmi diferansiyel denklemler başlığıyla incelenen çalışma yedi ana bölümde toplanmıştır. Birinci bölümde kısmi diferansiyel denklemin tanımı bugüne kadar bu konudaki çalışmalarını içeren tarihçesi ve özellikleri ele alınmıştır. İkinci bölümde ise lineer olmayan bir boyutlu dalga denkleminin karekteristikler yöntemi yardımıyla biçimsel çözümleri araştırılmıştır. Üçüncü bölümde bir boyutlu lineer dalga denkleminin Fourier serisi çözümünün varlığı ve tekliği incelenmiştir. Dördüncü bölümde ise lineer bir boyutlu dalga denkleminin çözüm yöntemlerinden olan Laplace Dönüşümü ile biçimsel çözüm ve iki uygulaması yapılmıştır. Beşinci bölümde n-boyutlu lineer dalga denklemi için küresel ortalama, lineer olmayanlar içinde Duhamel prensibi çözümü yapılmıştır. Altıncı bölümde n-boyutlu dalga denkleminin çözümü için membranın hareket denkleminden yararlanarak biçimsel çözümü dikdörtgen ve dairesel bölge için yapılmıştır. Yedinci bölümde ise dalga denkleminin nümerik çözümü bulunarak bu çözüm D'Alembert çözümü ile karşüaştinlrmştir. Ekler bölümünde ise birinci ekte değişkenleri ayırabilme yöntemi bir örnekle açıklanmış daha sonra Ek 2'de Pascal dilinde yazılan örnek program sonuçları ile verilmiştir.

Özet (Çeviri)

In this work, the solution methods of hyperbolic partial equations are generally given. As a hyperbolic differential equation, the characteristics, Fourier, Laplace, descending and numerical solutions of wave equation have been shown. In this first unit, the history and the definition of partial differential equation have been studied. In the second unit, by the help of characteristic methods, one-dimensional no-linear wave equation has been studied as formal. In the third unit, the solution of one-dimensional wave equation by means of Fourier series; the existence and uniqueness of it has been solved. The fourth unit is the formal solution of one-dimensional wave equation. In this solution we applied Laplace transform method. In the fifth unit, for an n-dimensional linear wave equation, spheric mean; and for no-linear wave equation, Duhamel's principle has been applied. The sixth unit is, by means of the vibrating-membrans equation, the solution of the n-dimensional wave equation. This solution has been found as formal in rectangular and circular regions. In the seventh unit, the relativity between numerical solutions of wave equation and D'Alembert solutions has been examined.

Benzer Tezler

  1. On the blow-up solutions to some quasi-linear Bi-hyperbolic partial differential equation under dynamical boundary conditions

    Dinamik sınır koşulları altında bazı quası-lineer Bi-hiperbolik kısmi diferansiyel denklemler için çözümlerin patlaması üzerine

    BAHADIR KOPÇASIZ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2018

    MatematikYeditepe Üniversitesi

    Uygulamalı Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MUSTAFA POLAT

  2. Lineer olmayan bazı dalga denklemlerin çözümlerinin patlaması üzerine

    Blow-up phenomena for some nonlinear wave equations

    VURAL BAYRAK

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. İBRAHİM OZKOL

    PROF. DR. EMİL NOVRUZ

  3. Genişletilmiş direkt cebirsel metot ile bazı lineer olmayan schrödinger denkleminin analitik çözümlerinin bulunması

    Analytical solutions of the some nonlinear schrödinger equation with the extended direct algebraic method

    AHMED ABUHATİM

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    MatematikFırat Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. EBRU CAVLAK ASLAN

  4. Lineer olmayan oluşum denklemlerinin dalga çözümleri ve analizleri

    Wave solutions and analysis of nonlinear evolution equations

    SÜMEYRA KARA

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2022

    MatematikEskişehir Osmangazi Üniversitesi

    Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ÖMER ÜNSAL

  5. Bazı hiperbolik ve parabolik denklemler için doğrusal olmayan sınır koşullarında çözümün patlaması üzerine

    On blow up of solutions of some hyperbolic and parabolic equations with nonlinear boundary conditions

    BİRSEN ÖZGÜR

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2007

    MatematikHacettepe Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ.DR. H. DUYGU ERDEM