Hiperbolik denklemler üzerine çözümler
Başlık çevirisi mevcut değil.
- Tez No: 28563
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. IŞIK İZMİRLİOĞLU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 1993
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Marmara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 134
Özet
Kısmi diferansiyel denklemler genel olarak üç gruba ayrılırlar. Bunlar hiperbolik, parabolik ve eliptik kısmi diferansiyel denklemlerdir. Bu çalışmada sadece hiperbolik kısmi diferansiyel denklemler incelenerek bu denklemlerin özellikleri ve boyutlara göre farklı çözüm yöntemleri araştırılmıştır. Hiperbolik kısmi diferansiyel denklemler başlığıyla incelenen çalışma yedi ana bölümde toplanmıştır. Birinci bölümde kısmi diferansiyel denklemin tanımı bugüne kadar bu konudaki çalışmalarını içeren tarihçesi ve özellikleri ele alınmıştır. İkinci bölümde ise lineer olmayan bir boyutlu dalga denkleminin karekteristikler yöntemi yardımıyla biçimsel çözümleri araştırılmıştır. Üçüncü bölümde bir boyutlu lineer dalga denkleminin Fourier serisi çözümünün varlığı ve tekliği incelenmiştir. Dördüncü bölümde ise lineer bir boyutlu dalga denkleminin çözüm yöntemlerinden olan Laplace Dönüşümü ile biçimsel çözüm ve iki uygulaması yapılmıştır. Beşinci bölümde n-boyutlu lineer dalga denklemi için küresel ortalama, lineer olmayanlar içinde Duhamel prensibi çözümü yapılmıştır. Altıncı bölümde n-boyutlu dalga denkleminin çözümü için membranın hareket denkleminden yararlanarak biçimsel çözümü dikdörtgen ve dairesel bölge için yapılmıştır. Yedinci bölümde ise dalga denkleminin nümerik çözümü bulunarak bu çözüm D'Alembert çözümü ile karşüaştinlrmştir. Ekler bölümünde ise birinci ekte değişkenleri ayırabilme yöntemi bir örnekle açıklanmış daha sonra Ek 2'de Pascal dilinde yazılan örnek program sonuçları ile verilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this work, the solution methods of hyperbolic partial equations are generally given. As a hyperbolic differential equation, the characteristics, Fourier, Laplace, descending and numerical solutions of wave equation have been shown. In this first unit, the history and the definition of partial differential equation have been studied. In the second unit, by the help of characteristic methods, one-dimensional no-linear wave equation has been studied as formal. In the third unit, the solution of one-dimensional wave equation by means of Fourier series; the existence and uniqueness of it has been solved. The fourth unit is the formal solution of one-dimensional wave equation. In this solution we applied Laplace transform method. In the fifth unit, for an n-dimensional linear wave equation, spheric mean; and for no-linear wave equation, Duhamel's principle has been applied. The sixth unit is, by means of the vibrating-membrans equation, the solution of the n-dimensional wave equation. This solution has been found as formal in rectangular and circular regions. In the seventh unit, the relativity between numerical solutions of wave equation and D'Alembert solutions has been examined.
Benzer Tezler
- On the blow-up solutions to some quasi-linear Bi-hyperbolic partial differential equation under dynamical boundary conditions
Dinamik sınır koşulları altında bazı quası-lineer Bi-hiperbolik kısmi diferansiyel denklemler için çözümlerin patlaması üzerine
BAHADIR KOPÇASIZ
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
MatematikYeditepe ÜniversitesiUygulamalı Matematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MUSTAFA POLAT
- Lineer olmayan bazı dalga denklemlerin çözümlerinin patlaması üzerine
Blow-up phenomena for some nonlinear wave equations
VURAL BAYRAK
Doktora
Türkçe
2019
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İBRAHİM OZKOL
PROF. DR. EMİL NOVRUZ
- Genişletilmiş direkt cebirsel metot ile bazı lineer olmayan schrödinger denkleminin analitik çözümlerinin bulunması
Analytical solutions of the some nonlinear schrödinger equation with the extended direct algebraic method
AHMED ABUHATİM
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikFırat ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. EBRU CAVLAK ASLAN
- Lineer olmayan oluşum denklemlerinin dalga çözümleri ve analizleri
Wave solutions and analysis of nonlinear evolution equations
SÜMEYRA KARA
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ÖMER ÜNSAL
- Bazı hiperbolik ve parabolik denklemler için doğrusal olmayan sınır koşullarında çözümün patlaması üzerine
On blow up of solutions of some hyperbolic and parabolic equations with nonlinear boundary conditions
BİRSEN ÖZGÜR
Yüksek Lisans
Türkçe
2007
MatematikHacettepe ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ.DR. H. DUYGU ERDEM