Positive definite functions on spheres
Küre üzerinde pozitif tanımlı fonksiyonlar
- Tez No: 286413
- Danışmanlar: PROF. DR. ALP EDEN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2011
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Boğaziçi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Bölümü
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 78
Özet
Pozitif tanmlı fonksiyonlar matematiğin diğer birçok alanında olduüu gibi,yaklaşım teorisinde de merkezi bir rol oynar. Küre üzerinde veri interpolasyon metotları,yerbilimlerinde ortaya çıkan geniş veri kümelerinin analizi için verimli bir şekildekullanılabilmektedir. Bu durum küre üzerinde pozitif tanımlı fonksiyonlari çalışmayı önemli kılar. Pozitif tanımlı fonksiyonların ultra-küresel fonksiyonları içeren karakterizasyonu, 1942 yılındaI. J. Schoenberg tarafından yazılan“Küre Üzerinde Pozitif Tanımlı Fonksiyonlar”adlı makalede verilmiştir. Yine bu makaledeSchoenberg, gerçek Hilbert uzayı üzerinde pozitif tanımlı fonksiyonları,kosinüs fonksiyonundan yararlanarak karakterize etmiştir. Bu tezin amaç,Schoenberg'in pozitif tanımlı fonksiyonlar için yaptığı karakterizasyonlarıntemelindeki fikirleri açıklamakve bu tür fonksiyonların bazı genellemeleri üzerindeki neticelerinbir özetini sunmaktır. Bu amaçla, öncelikle pozitif tanımlı fonksiyonlarteorisindeki temel neticeler sunulmuştur. Bunun yanısıra, ultra-küreselfonksiyonlar konusuna ilişkin temel kavramların üzerinden geçilmiştir.Ultra-küresel fonksiyonlar için toplama formülünün ispatı da Nielsen'inkitabındaki ispatı mümkün olduğunca sadeleştirilerek,yine bu bölümde verilmiştir. Daha sonra, Schoenberg'in sonlu ve sonsuzboyutlu küre üzerinde pozitif tanımlı fonksiyonların karakterizasyonlarınıiçeren teoremlerinin ispatları çözümlenmiştir. Son olarak da, tam vekoşullu pozitif tanımlı fonksiyonlar tanıtılıp, bu tür fonksiyonların küreüzerinde tanımlı olanları için verilen karakterizasyonları içeren kısmi neticelere değinilmiştir.
Özet (Çeviri)
Positive denite functions play a central role in approximation theory as inmany other areas of mathematical research. The methods for data interpolation onspheres can be effectively used for analysis of large data sets arising from geosciences.In this endeavor, studying positive defnite functions on spheres is essential. Thecharacterization of positive definite functions on spheres in Rm using ultrasphericalpolynomials is given by I. J. Schoenberg in his celebrated 1942 paper \PositiveDefinite Functions on Spheres" where he also characterizes positive definite functionsin the unit sphere of a real Hilbert space utilizing the cosine function. In this thesis,our aim is to expand the underlying ideas in Schoenberg's characterization of positivedefinite functions and review the results on some of its extensions. For this purpose,we firstly present the fundamental results in the theory of positive definite functions.We also review basic concepts in ultraspherical polynomials in which we present aproof of the addition formula for ultraspherical polynomials by simplifying the onein Nielsen's book as much as possible. Then, we analyze the proofs of Schoenberg'scharacterization of positive definite functions on finite and infinite dimensional unitspheres. Finally, we introduce strictly and conditionally positive definite functionsand review some partial results on their characterizations.
Benzer Tezler
- Le rapport des droits de l'homme au politique: Lefort et Rancière
İnsan haklarının politik-olan bağlantısı: Lefort ve Rancière
EYLEM YOLSAL MURTEZA
Doktora
Fransızca
2022
FelsefeGalatasaray ÜniversitesiFelsefe Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALİYE KARABÜK KOVANLIKAYA
- Hoo optimal kontrol probleminde lineer matris eşitsizlikleri yaklaşımı
A survey on 9k design with pole placement constraints :An LMI approach I
MURAT AKIN
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiKontrol ve Kumanda Ana Bilim Dalı
PROF. DR. M. KEMAL SARIOĞLU
- Quantum mechanics of a single photon
Tek bir fotonun kuantum mekaniği
HASSAN BABAEI
Yüksek Lisans
İngilizce
2016
Fizik ve Fizik MühendisliğiKoç ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
Prof. Dr. ALİ MUSTAFAZADE
- Sonlu elemanlar yöntemi ile ek akı hesabı
Adjoint flux calculation by finite element method
ÖZER GÜLCE