Beşinci mertebeden (1+1)-boyutta integre edilebilir evrim denklemlerinin sınıflandırılması
Classification of fifth order integrable evolution equations in (1+1)-dimensions
- Tez No: 293868
- Danışmanlar: PROF. DR. AYŞE H. BİLGE, PROF. DR. EMANULLAH HIZEL
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2010
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 50
Özet
Bu çalışmada (1+1) (1 uzaysal, 1 zamansal)-boyutta ut = F(x,t,u,u1,?,um) şeklindeki kuazi-lineer, skaler, polinom olmayan integre edilebilir evrim denklemleri m = 5 için incelenmiştir. Çalışmamızda, Mikhailov, Shabat ve Sokolov tarafından 1991 yılında önerilen, bir formel (biçimsel) simetrinin varlığı integre edilebilirlik kriteri olarak kabul edilmiş ve bu kritere uyan evrim denklemi adaylarının sınıflandırma çalışmaları yapılmıştır. Bu kritere göre bir formel simetri, F*, F'nin Fréchet türevi olmak üzere Rt + [R,F*] = 0 operatör denklemini sonlu bir mertebeye kadar sağlayan bir pseudo-diferansiyel R operatörüne denir. Formel simetrilerin varlığı ise bazı korunan yoğunlukların varlığını gerektirmektedir. Bunun için 5. mertebeden kuazi-lineer denklemler için gerekli kanonik korunan yoğunluklar hesaplanmıştır ve bunlardan ?3, ?4 ve ?5 yenidir. Bu korunan yoğunlukların sağlamış olduğu bazı koşullar yardımıyla bir sınıflandırma yapılmaya çalışılmıştır. Buna göre, 5. mertebeden kuazi-lineer, skaler, integre edilebilir evrim denklemleri düşük mertebeden türevlere göre polinom değildir. Bu çalışmanın esas sonucu ise, m = 5 için F fonksiyonunun u3, u4 bağımlılıklarının açık olarak belirlenmesidir.
Özet (Çeviri)
In this work, ut = F(x,t,u,u1,?,um) quasi-linear, scalar, non-polynomial integrable evolution equations in (1+1) (1 spatial and 1 temporal)-dimensions are considered for m = 5. In this study, the existence of a formal symmetry is accepted as the integrability criterion proposed by Mikhailov, Shabat and Sokolov in 1991 and the classification studies of the nominates of integrable evolution equations admitting this criterion are carried out. According to this criterion, a formal symmetry is defined as a pseudo-differential R operator satisfying the operator equation Rt + [R,F*] = 0 up to a finite order, where F* is a Frechet derivative of F. The existence of formal symmetries imply the existence of certain conserved densities. Therefore, required conserved densities are calculated for the fifth order quasi-linear equations and among of them ?3, ?4 and ?5 are new. Using the conditions satisfied by these conserved densities we try to make a classification. According to this, 5. order quasi-linear, scalar, integrable evolution equations are non-polynomial upon lower order derivatives. The main result of this study is that the dependencies of F function on u3, u4 are determined explicitly for m=5.
Benzer Tezler
- Towards the classification of scalar integrable evolution eqautions in (1+1)-dimensions
Sınıflandırma yolunda (1+1)-boyutta integre edilebilir skaler evrim denklemleri
ETİ MİZRAHİ
Doktora
İngilizce
2008
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYŞE HÜMEYRA BİLGE
- Investigation of fabrication optimization and physical and mechanical properties of metallic syntactic foams manufactured by cold chamber die casting
Açık hazneli basınçlı döküm yöntemi ile sintaktik köpük metal üretimi ve optimizasyonu ile fiziksel ve mekanik özelliklerin incelenmesi
ÇAĞIN BOLAT
Doktora
İngilizce
2022
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ALİ GÖKŞENLİ
- Optical solitons for the higher-order cubic-quintic nonlinear Schrödinger equation with a PT-symmetric potential
PT-simetrik bir potansiyel içeren doğrusal olmayan yüksek mertebe kübik-kuintik Schrödinger denkleminde optik solitonlar
AYŞE ŞEBNEM YAR
Yüksek Lisans
İngilizce
2017
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. İLKAY BAKIRTAŞ AKAR
- İkinci mertebeden 2-boyutlu bir riccati fark denklem sisteminin çözümleri
Solutions of a 2-dimensional system of riccati difference equations of order two
MUHAMMET KADİR YANAR
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikNecmettin Erbakan ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ DURHASAN TURGUT TOLLU
- İkinci mertebeden adi diferansiyel operatörlerin kendine eş olan ve kendine eş olmayan genişlemeleri
Self-adjoint and non self-adjoint extentions of the second order ordinary differantial operators
MERYEM YALÇINKAYA
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BİLENDER PAŞAOĞLU