Geri Dön

Beşinci mertebeden (1+1)-boyutta integre edilebilir evrim denklemlerinin sınıflandırılması

Classification of fifth order integrable evolution equations in (1+1)-dimensions

  1. Tez No: 293868
  2. Yazar: GÜLCAN ÖZKUM
  3. Danışmanlar: PROF. DR. AYŞE H. BİLGE, PROF. DR. EMANULLAH HIZEL
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2010
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 50

Özet

Bu çalışmada (1+1) (1 uzaysal, 1 zamansal)-boyutta ut = F(x,t,u,u1,?,um) şeklindeki kuazi-lineer, skaler, polinom olmayan integre edilebilir evrim denklemleri m = 5 için incelenmiştir. Çalışmamızda, Mikhailov, Shabat ve Sokolov tarafından 1991 yılında önerilen, bir formel (biçimsel) simetrinin varlığı integre edilebilirlik kriteri olarak kabul edilmiş ve bu kritere uyan evrim denklemi adaylarının sınıflandırma çalışmaları yapılmıştır. Bu kritere göre bir formel simetri, F*, F'nin Fréchet türevi olmak üzere Rt + [R,F*] = 0 operatör denklemini sonlu bir mertebeye kadar sağlayan bir pseudo-diferansiyel R operatörüne denir. Formel simetrilerin varlığı ise bazı korunan yoğunlukların varlığını gerektirmektedir. Bunun için 5. mertebeden kuazi-lineer denklemler için gerekli kanonik korunan yoğunluklar hesaplanmıştır ve bunlardan ?3, ?4 ve ?5 yenidir. Bu korunan yoğunlukların sağlamış olduğu bazı koşullar yardımıyla bir sınıflandırma yapılmaya çalışılmıştır. Buna göre, 5. mertebeden kuazi-lineer, skaler, integre edilebilir evrim denklemleri düşük mertebeden türevlere göre polinom değildir. Bu çalışmanın esas sonucu ise, m = 5 için F fonksiyonunun u3, u4 bağımlılıklarının açık olarak belirlenmesidir.

Özet (Çeviri)

In this work, ut = F(x,t,u,u1,?,um) quasi-linear, scalar, non-polynomial integrable evolution equations in (1+1) (1 spatial and 1 temporal)-dimensions are considered for m = 5. In this study, the existence of a formal symmetry is accepted as the integrability criterion proposed by Mikhailov, Shabat and Sokolov in 1991 and the classification studies of the nominates of integrable evolution equations admitting this criterion are carried out. According to this criterion, a formal symmetry is defined as a pseudo-differential R operator satisfying the operator equation Rt + [R,F*] = 0 up to a finite order, where F* is a Frechet derivative of F. The existence of formal symmetries imply the existence of certain conserved densities. Therefore, required conserved densities are calculated for the fifth order quasi-linear equations and among of them ?3, ?4 and ?5 are new. Using the conditions satisfied by these conserved densities we try to make a classification. According to this, 5. order quasi-linear, scalar, integrable evolution equations are non-polynomial upon lower order derivatives. The main result of this study is that the dependencies of F function on u3, u4 are determined explicitly for m=5.

Benzer Tezler

  1. Towards the classification of scalar integrable evolution eqautions in (1+1)-dimensions

    Sınıflandırma yolunda (1+1)-boyutta integre edilebilir skaler evrim denklemleri

    ETİ MİZRAHİ

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2008

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. AYŞE HÜMEYRA BİLGE

  2. Investigation of fabrication optimization and physical and mechanical properties of metallic syntactic foams manufactured by cold chamber die casting

    Açık hazneli basınçlı döküm yöntemi ile sintaktik köpük metal üretimi ve optimizasyonu ile fiziksel ve mekanik özelliklerin incelenmesi

    ÇAĞIN BOLAT

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2022

    Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ALİ GÖKŞENLİ

  3. Optical solitons for the higher-order cubic-quintic nonlinear Schrödinger equation with a PT-symmetric potential

    PT-simetrik bir potansiyel içeren doğrusal olmayan yüksek mertebe kübik-kuintik Schrödinger denkleminde optik solitonlar

    AYŞE ŞEBNEM YAR

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2017

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. İLKAY BAKIRTAŞ AKAR

  4. İkinci mertebeden 2-boyutlu bir riccati fark denklem sisteminin çözümleri

    Solutions of a 2-dimensional system of riccati difference equations of order two

    MUHAMMET KADİR YANAR

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2021

    MatematikNecmettin Erbakan Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ DURHASAN TURGUT TOLLU

  5. İkinci mertebeden adi diferansiyel operatörlerin kendine eş olan ve kendine eş olmayan genişlemeleri

    Self-adjoint and non self-adjoint extentions of the second order ordinary differantial operators

    MERYEM YALÇINKAYA

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2020

    MatematikSüleyman Demirel Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. BİLENDER PAŞAOĞLU