Korteweg-de Vries denklemi için ters saçılma problemi
Inverse scattering problem for the Korteweg-de Vries equation
- Tez No: 296848
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. COŞKUN GÜLER
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Korteweg-de Vries, Ters saçılma problemleri, Korteweg-de vries, Inverse scattering problems
- Yıl: 2010
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışmasında, Korteweg-de Vries denklemi (KdV) incelenmiş ve denklem Lax ve AKNS metotları kullanılarak elde edilmiştir. İkinci bölümde, KdV denklemi ve denklemin özellikleri tanıtılmıştır. KdV denklemi lineer olmayan kısmi türevli bir diferansiyel denklemdir. Lineer olmayan kısmi türevli diferansiyel denklemlerin çözümü için Fourier dönüşümünün nonlineer benzeri olan bir metot incelenmiştir. Ters saçılma dönüşümü, nonlineer denklemin çözümü ile özdeğerleri orijinal denklemin hareket sabitleri olan bir lineer özdeğer denklemini ilişkilendirmektedir. Orijinal denklemin çözümü özdeğer probleminin potansiyeli yerine geçmektedir. Bu sebeple, özdeğer probleminin saçılma verisine karşılık gelen çözüm ve zaman değişimleri hesaplanmıştır. Ardından ters saçılma dönüşümü ile orijinal denklemin çözümü elde edilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the Korteweg-de Vries equation (KdV) is considered, and it is derived by using the Lax and the AKNS methods. In the second chapter, the KdV equation and some of its properties are introduced. The KdV equation is a nonlinear partial differential equation. A method for integrating nonlinear partial diferential equations is discussed which can be viewed as a nonlinear analogue of the Fourier transform. It involves associating the solution of the nonlinear equation to a linear eigenvalue equation whose eigenvalues are constants of the motion for the original equation. The solution of the original equation plays the role of a potential in the eigenvalue problem. Thus the solution is mapped to scattering data of the eigenvalue equation and the time evolution of these data is trivially computed. Inverse scattering techniques are then applied to obtain the solution to the original equation.
Benzer Tezler
- Kompleks potansiyele sahip Sturm-Liouville operatörü için ters saçılma problemi ve bazı uygulamaları
On inverse scattering problem for the Sturm-Liouville operator with complex potential and some applications
ABDURRAHMAN ÇAKIR
Yüksek Lisans
Türkçe
2007
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. BİLENDER PAŞAOĞLU
- Korteweg de Vries denkleminin soliton çözümü
The soliton solution of the KdV equation
GAMZE GÜLŞEN TORPİL
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikRecep Tayyip Erdoğan ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ MEHMET ÜNLÜ
- Parçalı sabit katsayılı sturm-liouville ikinci dereceden demeti için tüm eksende düz ve ters saçılma problemi
Direct and inverse scattering problem on the entire line for the quadratic pencil of the sturm-liouville equation with a piecewise constant coefficient
DÖNDÜ NURTEN CÜCEN
Doktora
Türkçe
2023
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ANAR ADİLOĞLU
- Süreksiz katsayılı sturm-liouville ikinci dereceden demeti için ters saçılma problemleri
Inverse scattering problems for the quadratic pencil of the sturm-liouville equation with the discontinuous coefficient
MEHMET ONUR ÖZGÜR
Doktora
Türkçe
2025
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ANAR ADİLOĞLU
- Non lineer dalga denklemleri için split-step fourier metodları
Split-step fourier methods for the nonlinear wave equations
GÜLÇİN MİKRİYE BİLGİÇ