Korteweg-de Vries denklemi için ters saçılma problemi
Inverse scattering problem for the Korteweg-de Vries equation
- Tez No: 296848
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. COŞKUN GÜLER
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2010
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 49
Özet
Bu tez çalışmasında, Korteweg-de Vries denklemi (KdV) incelenmiş ve denklem Lax ve AKNS metotları kullanılarak elde edilmiştir. İkinci bölümde, KdV denklemi ve denklemin özellikleri tanıtılmıştır. KdV denklemi lineer olmayan kısmi türevli bir diferansiyel denklemdir. Lineer olmayan kısmi türevli diferansiyel denklemlerin çözümü için Fourier dönüşümünün nonlineer benzeri olan bir metot incelenmiştir. Ters saçılma dönüşümü, nonlineer denklemin çözümü ile özdeğerleri orijinal denklemin hareket sabitleri olan bir lineer özdeğer denklemini ilişkilendirmektedir. Orijinal denklemin çözümü özdeğer probleminin potansiyeli yerine geçmektedir. Bu sebeple, özdeğer probleminin saçılma verisine karşılık gelen çözüm ve zaman değişimleri hesaplanmıştır. Ardından ters saçılma dönüşümü ile orijinal denklemin çözümü elde edilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the Korteweg-de Vries equation (KdV) is considered, and it is derived by using the Lax and the AKNS methods. In the second chapter, the KdV equation and some of its properties are introduced. The KdV equation is a nonlinear partial differential equation. A method for integrating nonlinear partial diferential equations is discussed which can be viewed as a nonlinear analogue of the Fourier transform. It involves associating the solution of the nonlinear equation to a linear eigenvalue equation whose eigenvalues are constants of the motion for the original equation. The solution of the original equation plays the role of a potential in the eigenvalue problem. Thus the solution is mapped to scattering data of the eigenvalue equation and the time evolution of these data is trivially computed. Inverse scattering techniques are then applied to obtain the solution to the original equation.
Benzer Tezler
- Parçalı sabit katsayılı sturm-liouville ikinci dereceden demeti için tüm eksende düz ve ters saçılma problemi
Direct and inverse scattering problem on the entire line for the quadratic pencil of the sturm-liouville equation with a piecewise constant coefficient
DÖNDÜ NURTEN CÜCEN
Doktora
Türkçe
2023
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ANAR ADİLOĞLU
- Korteweg de Vries denkleminin soliton çözümü
The soliton solution of the KdV equation
GAMZE GÜLŞEN TORPİL
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikRecep Tayyip Erdoğan ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ MEHMET ÜNLÜ
- The method of inverse scattering and Bäcklund transformations
Ters saçılma yöntemi ve Bäcklund dönüşümleri
LÜTFİYE MASUR
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
Matematikİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. METİN GÜRSES
- A fourier pseudo-spectral method for the rosenau-korteweg-de vries -regularized long wave equation
Rosenau-korteweg-de vries - regularized uzun dalga denklemleri için fourier spektral yöntemi
AYŞE BUSE UZUNER
Yüksek Lisans
İngilizce
2019
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. GÜLÇİN MİHRİYE MUSLU
- Painleve analysis and lie symetries of some nonlinear partial differential equations
Başlık çevirisi yok
ABULGASİM ALİ MOHAMMAD