Geri Dön

Geometry, topology, and emergent quantum phases: Quasicrystals, moiré magnets, and spin liquids

Geometri, topoloji ve emergent kuantum fazlar: Kuazikristaller, moıré mıknatıslar ve spin sıvıları

PDF İndir

  1. Tez No: 971513
  2. Yazar: MEHMET AKİF KESKİNER
  3. Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET ÖZGÜR OKTEL
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2025
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: İhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi
  10. Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Fizik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.

Özet

Bu tez, kuaziperiyodik geometri, moiré sÜperyapısı ve kesirlenmiş spin uyarılarının nasıl yeni elektronik ve manyetik davranışlar ortaya çıkardığını araştırmaktadır. Dört teorik çalışma aracılığıyla şu konuları incelemektedir: (i) Socolar on ikigen kuazikristalde lokalize durumlar; (ii) burkulmuş moiré süperyapısındaki manyetik dokular; (iii) dual Ammann–Beenker kuazikristalindeki Kitaev tipi spin sıvıları; ve (iv) kuantum spin sıvılarına Kondo etkileşimiyle tetiklenen manyetik düzen. Lokalize durumlar: On iki katlı simetriye sahip bir kuazikristal olan Socolar dodekagonal örgüsünde (SDL), yaklaşık %7.58'ini kapsayan 18 farklı sıkı lokalize durum (LS) türü tanımladık. Bu oran, nümerik olarak tahmin edilen %7.61 değerine oldukça yakındır. Dik uzay analiziyle, yerel bağlantı kısıtları nedeniyle en az %3.9 oranında sitenin LS barındırmasının yasak olduğunu gösteriyoruz; bu da Penrose ve Ammann–Beenker kuazikristalleri arasında ara bir davranışa işaret etmektedir. Moiré manyetizması: Mott yalıtkanı ve yarı metalden oluşan burulmuş heteroyapılarda, düzensiz RKKY etkileşimlerinden kaynaklanan konumsal olarak modüle manyetik düzenin ortaya çıkışını inceliyoruz. Monte Carlo simülasyonlarımız, zengin bir faz yapısını ortaya koymaktadır: AA dizilim bölgeleri antiferromanyetik (AFM) düzen gösterirken, AB dizilim bölgeleri ferromanyetik (FM) hizalanmayı tercih etmekte, aradaki bölgeler ise antiferromanyetik bağlı ferromanyetik zincirler (FMC) barındırmaktadır. Bu alanların konumsal yayılımı ve birlikte varlığı, Kondo etkileşiminin ters bozunma uzunluğu olan α tarafından kontrol edilmektedir; küçük α uzun FMC bölgelerini desteklerken, daha büyük α moiré birim hücresi boyunca FM, AFM ve FMC dokularının birlikte varlığını sağlamaktadır. Kuazikristalin spin sıvısı: Dörtlü koordinasyona ve parti bağ yapısına sahip dual Ammann–Beenker örgüsü (dABL) ¨üzerinde tam ¸cözülebilir Kitaev tipi bir model formüle ettik. Kapsamlı çalışmamız, Monte Carlo ve varyasyon teknikleriyle analiz edilen, hem boşluklu hem de boşluksuz, chiral ve Abelian karakteristiklere sahip çeşitli kuantum spin sıvısı fazlarını ortaya çıkarmaktadır. Ayrıca, modele eklenen bir yerel bozucu terim, integrabiliteyi koruyarak 21 farklı vison konfigürasyonunun seçilmesini sağlamaktadır. Bu çalışma, kuaziperiyodisite ile ortaya çıkan kuantum manyetik fazlar arasındaki karmaşık ilişkiye dikkat çekmektedir. Spin sıvısı aracılı manyetizma: Kitaev tipi spin sıvısına bağlanan lokalize spinler arasında manyetik düzenin nasıl ortaya çıktığını inceliyoruz. Kitaev, Yao-Lee ve kare örgü genelleme modellerini inceleyerek, fraksiyonize Majorana fermiyonları aracılığıyla sağlanan etkin spin etkileşimlerini türetiyoruz. Kısa menzilli etkileşimler Kitaev modelinde spin sıvısı fazını stabilize ederken, Yao-Lee modeli, fraksiyonize Majorana fermiyonları aracılığıyla dolaylı değişim etkileşimleriyle tetiklenen, RKKY mekanizmasına benzer uzun menzilli antiferromanyetik düzen ve kısmi Majorana bant aralık oluşumu sergiler. Kare örgü modeli ise parametreye bağlı olarak ya dimerize kuantum paramanyetizmaya ya da Ising antiferromanyetizmaya yol açan rekabet eden anizotropik etkileşimler gösterir. Bu sonuçlar, Kitaev tipi spin sıvılarının olanak sağladığı zengin manyetik faz çeşitliliğini ortaya koyar.

Özet (Çeviri)

This thesis explores how quasiperiodic geometry, moiré superlattice, and fractionalized spin excitations generate novel electronic and magnetic behavior. Through four theoretical studies, it examines: (i) strictly localized states in the Socolar dodecagonal quasicrystal; (ii) magnetic textures in a twisted moiré superlattice; (iii) Kitaev-type spin liquids on the dual Ammann-Beenker quasicrystal; and (iv) magnetic order induced by Kondo coupling to quantum spin liquids. Localized states: In the Socolar dodecagonal lattice (SDL), a quasicrystal with twelvefold symmetry, we identify 18 distinct types of strictly localized states (LS), accounting for approximately 7.58% of the Hilbert space, closely matching numerical estimates of 7.61%. Through perpendicular space analysis, we demonstrate that at least 3.9% of sites are forbidden from hosting LS due to local connectivity constraints—revealing behavior intermediate between Penrose and Ammann-Beenker quasicrystals. Moiré magnetism: In twisted heterostructures composed of a Mott insulator and a semimetal, we study the emergence of spatially modulated magnetic order arising from nonuniform RKKY interactions. Our Monte Carlo simulations reveal a rich phase structure: AA-stacked regions exhibit antiferromagnetic (AFM) order, AB-stacked regions favor ferromagnetic (FM) alignment, and the intervening regions host ferromagnetic chains coupled antiferromagnetically (FMC). The spatial extent and coexistence of these domains are governed by the inverse decay length, α, of the Kondo interaction—where small α favors extended FMC regions, while larger α leads to the coexistence of FM, AFM, and FMC textures across the moiré unit cell. Quasicrystalline spin liquid: We formulate an exactly solvable Kitaev-type model on the dual Ammann–Beenker lattice (dABL), exploiting its fourfold coordination and partite bond structure. Our comprehensive study uncovers a rich variety of phases, including both gapless and gapped quantum spin liquids with chiral and abelian characteristics, analyzed via Monte Carlo methods and variational techniques. Additionally, incorporating an onsite perturbation refines the ground state selection to 21 unique vison configurations while preserving integrability. This work highlights the complex relationship between quasiperiodicity and emergent quantum magnetic phases. Spin-liquid-mediated magnetism: We investigate how magnetic order emerges among localized spins that interact exclusively via their coupling to a Kitaev-type spin liquid. Studying Kitaev, Yao-Lee, and square-lattice generalization models, we derive effective spin interactions mediated by fractionalized Majorana fermions. Short-range couplings stabilize the spin liquid in the Kitaev model, while the Yao-Lee model exhibits long-range RKKY-like antiferromagnetic order and partial Majorana gap formation. The square-lattice model shows competing anisotropic interactions, leading to dimerized quantum paramagnetism or Ising antiferromagnetism depending on parameters. These results reveal the rich magnetic phases enabled by Kitaev-type spin liquids.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    96201

    Symplectic geometry and topology of spatial polygons in euclidean and minkovski spaces

    Öklit ve minkowski uzaylarında uzay çokgenlerinin simplektik geometrileri ve topolojileri

    EMRAH PAKSOY

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2000

    Matematikİhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ALEXANDER KLYACHKO

  2. Tez No

    768779

    Topology and geometry of DNA

    DNA'nın topoloji ve geometrisi

    HAVVA NUR KARABAY

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2022

    MatematikErciyes Üniversitesi

    Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. NAZMİYE ALEMDAR

  3. Tez No

    599979

    Uydu ekipmanlarına yönelik topoloji optimizasyon metodu ile parça geometrisi tasarımı, modellenmesi, seçici lazerle ergitme yöntemi ile üretimi ve analizi

    Part geometry design, modeling, manufacturing and analysis via selective laser melting method for topology optimization of satellite parts

    MEHMET EMİN BADIR

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    Makine MühendisliğiGazi Üniversitesi

    Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. OĞUZHAN YILMAZ

  4. Tez No

    974566

    Shape and geometry preserving loss functions for computed tomography image segmentation

    Bilgisayarlı tomografi görüntü segmentasyonu için şekil ve geometri koruyan kayıp fonksiyonları

    SEHER ÖZÇELİK

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2025

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolKoç Üniversitesi

    Hesaplamalı Bilimler ve Mühendislik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ÇİĞDEM GÜNDÜZ DEMİR

  5. Tez No

    741046

    Design for additive manufacturing of the Turbojet engine part via topology optimization and structural analysis

    Topoloji optimizasyonu ve yapısal analiz ile Turbojet motor parçasının katmanlı imalatı için yeniden tasarımı

    FATİH EKİNCİ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2022

    Mühendislik BilimleriGebze Teknik Üniversitesi

    Enerji Teknolojileri Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ MAHMUT AKŞİT

Geri Dön