Exploration of quasi exactly solvable matrix models for Jahn Teller systems
Kısmi çözülebilen matrix modellerinin Jahn Teller sistemler için araştırılması
- Tez No: 200466
- Danışmanlar: DOÇ. DR. RAMAZAN KOÇ, DOÇ. DR. HAYRİYE TÜTÜNCÜLER
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Jahn Teller etkisi, Lie (s¨uper)cebiri, Kısmi ¸c¨oz¨ulebilirlik, Jahn Teller Effect, Lie (super)algebra, Quasi-exact solvability
- Yıl: 2007
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Gaziantep Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Fizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 92
Özet
Lie cebiri, kuantum mekaniksel problemlerin ¸c¨oz¨um¨unde ¨onemli role oynar. Tam ve kısmi ¸c¨oz¨ulebilir sistemler cebirsel yakla¸sım kullanarak Hamilton i¸slemcisini Lie cebirinin jenerat¨orleri t¨ur¨unden ifade ederek sınıflandırılabilir. Bu tezde bazı Jahn Teller (JT) sistemlerin ve kuantum mekaniksel potansiyellerin kısmi ¸c¨oz¨ulebilirli˘gi Lie (super) cebiri ¸cer¸cevesinde tartı¸sılmı¸stır. Bu ¸calı¸sma iki ana b¨ol¨um¨u i¸cermektedir. Birinci b¨ol¨umde, kısmi ¸c¨oz¨ulebilen kuantum mekaniksel potansiyellerin ¨ozde˘ger ve ¨ozfonksiyonları dik polinomlar t¨ur¨unden bulunmu¸stur ve bu potansiyeller uygun d¨on¨u¸s¨um ile birbirlerinden elde edilmi¸stir. ˙Ikinci b¨ol¨um E ⊗ ² and T ⊗ t JT Hamilton i¸slemcilerinin ¸c¨oz¨umlerini kapsamaktadır. JT etkisi (elektron-vibron ¸ciftlenimi) y¨uksek simetrili sistemlerde molek¨ullerin ve katıların yapı ve dinami˘gini anlamada ¨onemli bir kavram oldu˘gu iyi bilinmektedir. E ⊗ ² JT Hamilton i¸slemcisi osp(2,2) Lie s¨upercebiri ba˘glamında kısmi bulunmu¸stur. Hamilton i¸slemcisi benzerlik d¨on¨u¸s¨um tekni˘gi tanımlanarak bir de˘gi¸skenli diferansiyel denklem formuna indirgenmi¸stir. T ⊗ t JT Hamilton i¸slemcisi, Lie tipi d¨on¨u¸s¨um¨u temel alan ve JT problemlerinin matematiksel karma¸sıklı˘gını basitle¸stiren d¨onen dalga yakla¸sım metodu kullanılarak ¸c¨oz¨ulm¨u¸st¨ur. Ozde˘gerler ve ilgili ¨ozfonksiyonları do˘gal titre¸sim frekansları ¸ciftlenim ¨ sabitinden k¨u¸c¨uk oldu˘gunda kapalı formda elde edilmi¸stir.Bu metodun uygulanabilirli˘gi ilk ¨once literat¨urde Jaynes Cumming (JC) Hamilton i¸slemcisi olarak bilinen basit sistem i¸cin g¨osterilmi¸stir. Bu metodlar ¸coklu bozon yada ¸coklu fermiyon-bozon sistemlerini i¸ceren di˘ger JT Hamilton i¸slemcilerinin ¸c¨oz¨um¨u i¸cin geni¸sletilebilir.
Özet (Çeviri)
Lie algebras play important role for solving the quantum mechanical problems. Exactly and quasi exactly solvable (QES) systems can be classified using algebraic approachs in which the Hamiltonians are expressed in terms of the generators of the Lie algebra. In this thesis, quasi exact solvability of some Jahn Teller (JT) Hamiltonians and quantum mechanical potentials have been discussed in the framework of the Lie algebra. This work includes two main parts. In the first part, QES quantum mechanical potentials whose eigenstates and eigenfunctions have been obtained in terms of the orthogonal polynomials and these potentials have been obtained from each other by a proper transformation. The second part covers the solutions of the E ⊗ ² and T ⊗ t JT Hamiltonians. It is well known that JT effect (electron vibron coupling) is important phenomenon in high symmetry systems for understanding the structure and dynamics of molecules and solids. The quasi exact solution of the E ⊗ ² JT Hamiltonian has been obtained in the context of the osp(2,2) Lie super algebra.This Hamiltonian has been reduced in the form of one variable differential equations by introducing a similarity transformation technique. The T ⊗t JT Hamiltonian has been solved using the rotating wave approximation method which is based on Lie type transformation and simplifies the mathematical complexity of the JT problems. Its eigenvalues and associated eigenfunctions have been obtained in a closed form when the coupling constant is smaller than the natural frequency of the oscillator. The applicability of this method is firstly demostrated for a simple system known as Jaynes Cumming (JC) Hamiltonian in the literature. These methods can also be extended to solve the other JT Hamiltonians which includes multi boson or multi boson-fermion systems.
Benzer Tezler
- Frictional properties of quasi-two-dimensional materials from the Prandtl-Tomlinson model
Prandtl-Tomlinson modelini kullanarak iki boyutumsu sistemlerin sürtünme özelliklerinin incelenmesi
ADEEL SHAHARYAR
Yüksek Lisans
İngilizce
2016
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
Prof. Dr. OĞUZ GÜLSEREN
- Web tabanlı öğrenme ortamı ile hazırlanan mikrodenetleyiciler dersinin meslek lisesi öğrencilerinde akademik başarı ve kalıcılığa etkisinin incelenmesi
An exploration of the effects of microcontrollers class prepared through web-based learning environment on the academic success and retention levels of vocational high school students
ABDULLAH ALPER EFE
Doktora
Türkçe
2019
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolGazi ÜniversitesiElektrik Eğitimi Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MEHMET AKİF OCAK
- Experimental exploration of attitude change: A path model of cognitive dissonance, resilience, and readiness for organizational change among prospective teachers
Tutum değişiminin deneysel yöntemle incelenmesi: Öğretmen adayları arasında bilişsel uyumsuzluk, yılmazlık ve örgütsel değişime hazır olma durumunun bir yol analizi
ÖMER ÇALIŞKAN
Doktora
İngilizce
2017
Eğitim ve ÖğretimOrta Doğu Teknik ÜniversitesiEğitim Bilimleri Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. GÖKÇE GÖKALP
- Geogebra destekli dönüşüm geometrisi öğretiminin 7. sınıf öğrencilerinin başarılarına, inançlarına ve tutumlarına etkisinin incelenmesi
Investigation of the effect of Geogebra based transformation geometry instruction on 7th grade students' achievement, beliefs and attitudes
KAZIM KÜÇÜK
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
Eğitim ve ÖğretimBartın ÜniversitesiMatematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ÖZGE GÜN
- Bilimsel süreç becerileri yaklaşımının model kullanarak uygulanmasının öğrencilerin başarılarına, bilimsel süreç becerilerinin gelişimine ve motivasyonlarına etkisi
To investigate how scientific process skills approach based on model using affect the students? success, development of process skills and motivations
EMEL TÜRKER
Yüksek Lisans
Türkçe
2011
Eğitim ve ÖğretimKaradeniz Teknik Üniversitesiİlköğretim Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HALUK ÖZMEN