Klasik mekanikte bazı terslenebilir dönüşümler
Some invertible transformations in classical mechanics
- Tez No: 300837
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ADNAN TEĞMEN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2011
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ankara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Fizik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 54
Özet
Bu tezde klasik mekanikte terslenebilir dönüşümler olan kanonik ve kanonoid dönüşümler incelenmiştir. Bilindiği gibi bu dönüşümler Hamilton hareket denklemlerini daha basit bir forma indirgemek için kullanılan terslenebilir gönderimlerdir. Bu çalışmada ilk olarak, dönüşümlerin daha iyi anlaşılması açısından teğet uzayı, faz uzayı, Liouville teoremi, Poisson parantezleri gibi yardımcı kavramlar ele alınmıştır. Daha sonra kanonoid ve kanonik dönüşümlerin detaylı ve zamana bağımlılığı da içerecek biçimde bir tanımı yapılmış ve bir dönüşümün kanonoid ve kanonik olması için gerek, yeter şartlar bulunmuştur. Buna göre kanonoid dönüşümlerde, daha basit bir sisteme geçiş için, Hamilton hareket denklemlerini değişmez bırakan yeni bir Hamilton fonksiyonunun varlığı yeterli olurken, kanonik dönüşümlerde, yeni Hamilton fonksiyonunun varlığının yanı sıra yeni faz uzayı değişkenlerinin Poisson parantezlerinin de değişmez kalması gerekmektedir. Her iki dönüşümünde bu tanımlarından yararlanarak bir kıyaslama kurulmuş ve kanonik dönüşümlerin kanonoid dönüşümlerin özel bir alt sınıfı olduğu sonucuna varılmıştır. Son olarak her iki dönüşüm için de üretici fonksiyon ifadeleri bulunmuş ve bu dönüşümler değişik dinamik sistemler kullanılarak örneklendirilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, canonical and canonoid transformations which are invertible transformations in classical mechanics are investigated. As is known, these transformations are invertible transformations which can be used to reduce Hamilton?s equations of motions into a simpler form. In this study, in order to understand the concept of transformation, the complementary concepts such as tangent space, phase space, Liouville theorem, Poisson brackets are considered. Second, definitions of canonical and canonoid transformations which contain time dependence are made and the necessary and sufficient conditions for a transformation to be canonical and canonoid are found. With this argument, while in canonoid transformations the existence of a new Hamiltonian function which preserves the Hamiltonian nature of the equations of motion is enough in passing into a simpler form, in canonical transformations besides the existence of a new Hamilton function, the Poisson bracket of new phase space variable should remain invariant. A comparison to the definitions of both transformation is made, and it is found that canonical transformations are a special subclass of canonoid transformations. Eventually, in both transformations, generating functions are found and transformations are exemplified by using several dynamical systems.
Benzer Tezler
- Singüler yarı Riemann hemen hemen değme manifoldlar
Singular semi Riemannian almost contact manifolds
GÜLHAN AYAR
- Energy related concepts in nonlinear dynamical systems
Başlık çevirisi yok
NESLİHAN SERAP ŞENGÖL
Doktora
İngilizce
1995
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. İ. CEM GÖKNAR
- Klasik ve mikrogermeli ortam teorisiyle modellenen plaklarin caputo kesirli türevi yardimiyla nonlokal titreşim analizi
Nonlocal vibration analysis of classic and microstretch plates with the help of caputo fractional derivative
SONER AYDINLIK
Doktora
Türkçe
2020
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AHMET KIRIŞ
- Applications of the scaled hermite-weber basis for solving the schrödinger equations
Schrödinger denkleminin çözümünde optimize edilmiş harmonik baz kümesi
M.BAHAR ERSEÇEN
Yüksek Lisans
İngilizce
1998
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HASAN TAŞELİ
- Kuantum mekaniği ilkelerinin felsefi içerimleri
Philosophical implications of the principles of quantum mechanics
ŞEVKİ IŞIKLI
Doktora
Türkçe
2011
FelsefeAnkara ÜniversitesiSistematik Felsefe ve Mantık Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. EYÜP ALİ KILIÇASLAN