Geri Dön

Klasik mekanikte bazı terslenebilir dönüşümler

Some invertible transformations in classical mechanics

  1. Tez No: 300837
  2. Yazar: EMRE GÜRKANLI
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. ADNAN TEĞMEN
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2011
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Ankara Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Fizik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 54

Özet

Bu tezde klasik mekanikte terslenebilir dönüşümler olan kanonik ve kanonoid dönüşümler incelenmiştir. Bilindiği gibi bu dönüşümler Hamilton hareket denklemlerini daha basit bir forma indirgemek için kullanılan terslenebilir gönderimlerdir. Bu çalışmada ilk olarak, dönüşümlerin daha iyi anlaşılması açısından teğet uzayı, faz uzayı, Liouville teoremi, Poisson parantezleri gibi yardımcı kavramlar ele alınmıştır. Daha sonra kanonoid ve kanonik dönüşümlerin detaylı ve zamana bağımlılığı da içerecek biçimde bir tanımı yapılmış ve bir dönüşümün kanonoid ve kanonik olması için gerek, yeter şartlar bulunmuştur. Buna göre kanonoid dönüşümlerde, daha basit bir sisteme geçiş için, Hamilton hareket denklemlerini değişmez bırakan yeni bir Hamilton fonksiyonunun varlığı yeterli olurken, kanonik dönüşümlerde, yeni Hamilton fonksiyonunun varlığının yanı sıra yeni faz uzayı değişkenlerinin Poisson parantezlerinin de değişmez kalması gerekmektedir. Her iki dönüşümünde bu tanımlarından yararlanarak bir kıyaslama kurulmuş ve kanonik dönüşümlerin kanonoid dönüşümlerin özel bir alt sınıfı olduğu sonucuna varılmıştır. Son olarak her iki dönüşüm için de üretici fonksiyon ifadeleri bulunmuş ve bu dönüşümler değişik dinamik sistemler kullanılarak örneklendirilmiştir.

Özet (Çeviri)

In this thesis, canonical and canonoid transformations which are invertible transformations in classical mechanics are investigated. As is known, these transformations are invertible transformations which can be used to reduce Hamilton?s equations of motions into a simpler form. In this study, in order to understand the concept of transformation, the complementary concepts such as tangent space, phase space, Liouville theorem, Poisson brackets are considered. Second, definitions of canonical and canonoid transformations which contain time dependence are made and the necessary and sufficient conditions for a transformation to be canonical and canonoid are found. With this argument, while in canonoid transformations the existence of a new Hamiltonian function which preserves the Hamiltonian nature of the equations of motion is enough in passing into a simpler form, in canonical transformations besides the existence of a new Hamilton function, the Poisson bracket of new phase space variable should remain invariant. A comparison to the definitions of both transformation is made, and it is found that canonical transformations are a special subclass of canonoid transformations. Eventually, in both transformations, generating functions are found and transformations are exemplified by using several dynamical systems.

Benzer Tezler

  1. Singüler yarı Riemann hemen hemen değme manifoldlar

    Singular semi Riemannian almost contact manifolds

    GÜLHAN AYAR

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2016

    MatematikDüzce Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. NESİP AKTAN

  2. Energy related concepts in nonlinear dynamical systems

    Başlık çevirisi yok

    NESLİHAN SERAP ŞENGÖL

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    1995

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    PROF.DR. İ. CEM GÖKNAR

  3. Klasik ve mikrogermeli ortam teorisiyle modellenen plaklarin caputo kesirli türevi yardimiyla nonlokal titreşim analizi

    Nonlocal vibration analysis of classic and microstretch plates with the help of caputo fractional derivative

    SONER AYDINLIK

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2020

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. AHMET KIRIŞ

  4. Applications of the scaled hermite-weber basis for solving the schrödinger equations

    Schrödinger denkleminin çözümünde optimize edilmiş harmonik baz kümesi

    M.BAHAR ERSEÇEN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    1998

    MatematikOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. HASAN TAŞELİ

  5. Kuantum mekaniği ilkelerinin felsefi içerimleri

    Philosophical implications of the principles of quantum mechanics

    ŞEVKİ IŞIKLI

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2011

    FelsefeAnkara Üniversitesi

    Sistematik Felsefe ve Mantık Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. EYÜP ALİ KILIÇASLAN