Kesirli basamaktan bir diferensiyel denklem sistemi üzerine
On a system of fractional differential equations
- Tez No: 338133
- Danışmanlar: DOÇ. DR. NURİ ÖZALP
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2013
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ankara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 59
Özet
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, kesirli basamaktan türev ve integral operatörleri ile ilgili temel kavramlar verilmiş, kesirli basamaktan diferensiyel denklemler için varlık ve teklik teoremleri hatırlatılmış, çözümlerin asimptotik kararlılığı ile ilgili sonuçlar ifade edilmiştir. Üçüncü bölümde, kesirli basamaktan lineer olmayan ikili model ele alınmıştır. Ele alınan modelin çözümlerinin sınırlılığı, tekliği ve başlangıç koşullarına sürekli bağımlılığı incelenmiştir. Ayrıca modelin denge noktaları elde edilerek lokal asimptotik kararlılık için teoremler ifade edilmiştir. Elde edilen sonuçlar, nümerik çözüm yardımı ile desteklenmiştir. Son bölümde ise, kesirli basamaktan lineer olmayan üçlü bir model ele alınmıştır. Üçlü modelin denge noktaları elde edilerek lokal asimptotik kararlılığı nümerik çözüm yardımıyla gösterilmiştir.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of four chapters. The first chapter is devoted to the introduction. In the second chapter, basic concepts on fractional integral and derivative are given, existence and uniqueness theorems for fractional differential equations are recalled and some results on the asymptotic stability of solutions are expressed. In the third chapter, a fractional order nonlinear dynamical model involving two person is introduced. Boundedness, uniqueness and continuous dependence of the solutions of the nonlinear two-dimensional system of fractional differential equation is considered. Stability analysis of the fractional-order nonlinear dynamical model involving two person is studied. By using stability analysis on fractional order system, we obtain sufficient condition on the parameters for the locally asymptotical stability of equilibrium points. Our results are validated by numerical simulations. Finally, in the fourth chapter, a fractional order nonlinear dynamical model of triadic relationship is introduced. By obtaining the equilibrium points, stability analysis of the fractional-order nonlinear dynamical model involving three person is studied. Finally, our results are validated by numerical simulations.
Benzer Tezler
- Finansal piyasalar için bir kesirli basamaktan diferensiyel denklem modeli ve nümerik simülasyonlar
A fractional order differential equation model for financial markets and numerical simulations
MEHMET ALİ HOROZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikAnkara ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FATMA KARAKOÇ
PROF. DR. HÜSEYİN MERDAN
- Kesirli basamaktan bir diferensiyel denklem üzerine
On a fractional order differential equation
ELİF DEMİRCİ
- Üstel fonksiyon yöntemiyle lineer olmayan kısmi türevli diferensiyel denklemlerin tam çözümleri
Exact solutions of nonlinear partial differential equations for exponential function method
ZAFER ÖZTÜRK
- Kesirli basamaktan bazı dinamik modeller üzerine
On some fractional dynamic models
ÖZLEM ÖZTÜRK MIZRAK
- Kesirli basamaktan lineer olmayan bir model üzerine
On a nonlinear model of fractional order
YUSUF SOFUOĞLU