Klasik ortogonal matris polinomları ve Bessel matris fonksiyonları
Classical orthogonal matrix polynomials and Bessel matrix functions
- Tez No: 300913
- Danışmanlar: PROF. DR. ABDULLAH ALTIN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2011
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ankara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 116
Özet
Bu tez sekiz bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde özel fonksiyonlarda bilimsel gelişmeler özetlenmiştir.İkinci bölümde, matris fonksiyonları ile ilgili gerekli önbilgiler hatırlatıldıktan sonra Gamma, Beta ve Hipergeometrik matris fonksiyonları ilgili bazı özellikler verilmektedir.Üçüncü bölümde, önce Chebyshev matris polinomlarının ikinci basamaktan bir matris diferensiyel denklemi sağladığı gösterilmekte, sonrada bu polinomların sağladığı matris doğurucu fonksiyon, üç terimli matris rekürans bağıntısı, Rodrigues formülü ve ortogonallik gibi bazı özellikler incelenmektedir.Dördüncü bölüm, Gegenbauer matris polinomlarının tanıtımına ve sağladığı bazı özelliklerin elde edilmesine ayrılmıştır.Beşinci bölümde, Jacobi matris polinomlarının bazı özelliklerinin incelenmesinin ardından Jacobi ve Chebyshev matris polinomları arasındaki bir ilişki verilmektedir.Altıncı bölümde, A matrisinin özdeğerlerinin tamsayı olmaması durumunda Bessel matris diferensiyel denklemi için genel çözümün açık ifadesini elde etmemize izin veren Bessel matris fonksiyonlarının birinci türü tanıtılmaktadır. Ayrıca Bessel matris fonksiyonlarının ikinci türü de kullanılarak Bessel matris diferensiyel denkleminin genel çözümü verilmektedir.Tezin yedinci ve sekizinci bölümleri orijinal bulguları içermektedir. Bu bölümlerde sırasıyla, Jacobi ve Gegenbauer matris polinomları aileleri için multilineer ve multilateral türden çeşitli matris doğurucu fonksiyonları bulunmuş ve bazı özellikleri elde edilmiştir.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of eight chapters.In the first chapter, the scientific advances on special functions are summarized.In the second chapter, after necessary preliminaries related to the matrix functions are recalled, some properties concerning Gamma, Beta and Hypergeometric matrix functions are given.In the third chapter, firstly, it is shown that Chebyshev matrix polynomials satisfy a matrix differential equation of second order and then some properties such as matrix generating function, three term matrix recurrence relation, Rodrigues formula and orthogonality satisfied by these polynomials are investigated.The fourth chapter is reserved for the introduction of Gegenbauer matrix polynomials and obtaining some of the features provided by these matrix polynomials.In the fifth chapter, a relationship between Jacobi and Chebyshev matrix polynomials are given and then some properties of Jacobi matrix polynomials are analyzed.In the sixth chapter, Bessel matrix functions of the first kind which permit to obtain an explicit expression of the general solution of Bessel matrix differential equation for the case where no eigenvalue of A is an integer are introduced. The general solution of Bessel matrix differential equation is given by also using Bessel matrix functions of the second kind.The seventh and eighth chapters of this thesis include the original results. In these chapters, various multilinear and multilateral matrix generating functions are found and some properties are derived for families of the Jacobi and Gegenbauer matrix polynomials, respectively.
Benzer Tezler
- Ortogonal polinomların bir matris yaklaşımı yardımıyla karakterize edilmesi
Characterization of orthogonal polynomials with the help of a matrix approach
HATİP ÇAĞATAY IŞIKDOĞAN
- Calculations of the roots of classical orthogonal polynomials: An application to Gaussian quadrature
Klasik ortogonal polinmomların köklerinin hesaplanması: Gauss kareleme yöntemiyle sayısal integrasyon için bir uygulama
GULNAZ SHAIDOLDA
Yüksek Lisans
İngilizce
2019
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HASAN TASELI
- Bertrand eğri çiftleri üzerine genelleştirmeler
Başlık çevirisi yok
NAZMİ ERDOĞAN
Yüksek Lisans
Türkçe
1986
MatematikGazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HASAN HİLMİ HACISALİHOĞLU
- Deterministic state transformations in the resource theory of superposition
Süperpozisyon kaynak teorisinde deterministik durum dönüşümleri
HÜSEYİN TALHA ŞENYAŞA
Yüksek Lisans
İngilizce
2021
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALİ YILDIZ
- Direct and inverse electromagnetic scattering problems in spherically layered media
Küresel tabakalı cisimlere ilişkin düz ve ters saçılma problemleri
EGEMEN BİLGİN
Doktora
İngilizce
2016
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALİ YAPAR