Geri Dön

Kesirli türevlerin hipergeometrik fonksiyonlara uygulamaları

Applications of fractional derivatives to hypergeometric functions

  1. Tez No: 309460
  2. Yazar: BURÇİN ÜNAL
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. ESRA ERKUŞ DUMAN
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2011
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Gazi Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 88

Özet

Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır.İkinci bölümde, önbilgiler ve diğer bölümlerde kullanılacak olan bazı tanımlar, lemmalar ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde, kesirli analiz ile ilgili bazı bilgiler verildikten sonra, Riemann-Liouville ve Weyl kesirli integralleri, fonksiyonlar için kesirli Leibniz kuralı incelenmiştir. Dördüncü bölüm kesirli analiz ile ilgili çeşitli uygulamalardan oluşmaktadır. Beşinci bölümde, Riemann-Liouville operatörü yardımıyla tanımlanan g-Jacobi fonksiyonları verilmiş ve bu fonksiyonların bazı özellikleri incelenerek klasik Jacobi polinomları ile karşılaştırılmıştır. Ayrıca Gauss hipergeometrik fonksiyonlarının kesirli genişlemeleri verilmiş ve F-Gauss fonksiyonları olarak bilinen bu fonksiyonların sağladığı diferensiyel denklem ve onun çeşitli özellikleri araştırılmıştır. Altıncı bölümde, yine Riemann-Liouville operatörü yardımıyla tanımlanan Laguerre fonksiyonları verilmiş ve bu fonksiyonların bazı özellikleri incelenerek Laguerre polinomları ile karşılaştırılmıştır. Ayrıca Kummer diferensiyel denkleminin kesirli analoğunun bir çözümü olarak Kummer fonksiyonlarının kesirli bir genellemesi incelenmiştir.

Özet (Çeviri)

This thesis consists of six chapters. The first chapter is devoted to the introduction. In the second chapter, preliminaries, some definitions, lemmas and theorems used in the other chapters are given. In the third chapter, after giving some information concerning the fractional calculus, Riemann-Liouville and Weyl fractional integrals, the fractional Leibniz rule for functions are investigated. The fourth chapter consists of various applications regarding the fractional calculus. In the fifth chapter, g-Jacobi functions defined with the help of the Riemann-Liouville operator are given and some of their properties are studied and compared with the corresponding properties of the classical Jacobi polynomials. Furthermore, fractional expansions of the Gauss hypergeometric functions are given and the differential equation satisfied by these functions known as F-Gauss functions and its various properties are analyzed. In the sixth chapter, Laguerre functions defined by the Riemann-Liouville operator are presented and some of their properties are investigated and compared with the corresponding properties of the Laguerre polynomials. Besides, a fractional generalization of the Kummer function is studied as a solution of a fractional analogue of the Kummer differential equation.

Benzer Tezler

  1. Genelleştirilmiş caputo kesirli türevi ve uygulamaları

    Generalized caputo fractional derivative and its applications

    YUSUF SÖKMEN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2012

    MatematikAhi Evran Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. İ. ONUR KIYMAZ

  2. Kesirli türevler-integraller ve hipergeometrik fonksiyonlar

    Fractional derivatives-integralls and hypergeometric functions

    ERTUĞRUL ÜNLÜ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2011

    MatematikAnkara Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. FATMA TAŞDELEN YEŞİLDAL

  3. Kesirli türevlerin ve integrallerin geniş bir sınıfı

    A wide class of fractional derivatives and i̇ntegrals

    BÜŞRA ŞEN KESMEZ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    MatematikAfyon Kocatepe Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. UMUT MUTLU ÖZKAN

  4. New trends in fractional optimal control problems

    Kesirli optimal kontrol problemlerinde yeni eğilimler

    GADRIAH JAMAAH ALI MADI

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2018

    MatematikÇankaya Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ DUMİTRU BALEANU

    DR. ÖĞR. ÜYESİ ÖZLEM DEFTERLİ

  5. Uyumlu türevlerde bazı eşitsizlikler

    Some inequalities on conformable derivatives

    AYSUN SELÇUK KIZILSU

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    MatematikAnkara Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. AYŞE FEZA GÜVENİLİR