Geri Dön

Spectral properties of asymptotically compact operator sequences

Asimptotik kompakt operatör dizilerinin spektral özellikleri

  1. Tez No: 315265
  2. Yazar: PELİN ŞENBİL
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. İBRAHİM KIRAT, YRD. DOÇ. DR. R.TUNÇ MISIRLIOĞLU
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2012
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 70

Özet

Bu tez çalışmasında asimptotik kompakt operatör dizilerinin spektral özellikleri araştırılmıştır. Bu tez çalışmasının temel amaçlarından biri, asimptotik kompakt operatör dizileri için spektrum fonksiyonunun, iki ayrık açık kümenin birleşimi altında üst yarı sürekli olduğuna genelleştirilmesidir. Ayrıca tez çalışmasının son bölümünde, sınırlı lineer T ve Tn, n=1,2,?, operatörleri için Tn?T (noktasal), {Tn-T} asimptotik kompakt, f(T) fonksiyonu tanımlı iken f(Tn) fonksiyonu tanımlanmış,f(Tn)? f(T) noktasal yakınsaklığı gösterilmiş ve {f(Tn) -f(T)} nin asimptotik kompakt olduğu ispatlanmıştır. Tez çalışmasının son bölümünde yer alan bu bulgular için gerekli olan tanım ve teoremler ilk bölümlerde verilmiştir.Tezimiz dört bölümden oluşmaktadır ve ilk bölümde tezimizin temelini oluşturan lineer sınırlı operatörlerin birlikte kompakt kümelerin gelişimi hakkında kısaca bilgi verilmiştir. Tezimizin ikinci bölümünde, lineer sınırlı operatörlerin birlikte kompakt kümeleri hakkında temel tanım ve teoremler verilmiştir. Birim yuvardan alınan her {xn} dizisi için, {Knxn} d-kompakt, yani {Knxn} in her alt dizisinin yakınsak bir alt dizisi varsa,{Kn}dizisinin asimptotik kompakt olarak adlandırıldığı söylenmiştir. Bu durumda zayıf tekil çekirdekler asimptotik kompakt operatör yaklaşımları sonucunu doğurmuştur İkinci bölümde, öncelikle Banach uzay özelliklerinin verilmesiyle birlikte kompakt kümelerin bazı genel özellikleri üzerinde çalışılmıştır. Üçüncü bölümde, sınırlı liner operatör dizilerinin farklı pek çok yakınsaklık tanımları verilmiştir. Son bölüm olan dördüncü bölümde, Bu bölümde asimptotik kompakt operatör dizilerinin temel tanım ve özelliklerine detaylı olarak yer verilmiştir. Ayrıca bu bölümde, asimptotik kompakt dizilerin spektral analizi üzerinde çalışılmış ve yeni sonuçlar elde edilmiştir. Bu bulgulara ek olarak asimptotik kompakt operatör dizileri içinspektrum fonksiyonunun, iki ayrık açık kümenin birleşimi altında üst yarı sürekli olduğuna genelleştirilmiştir.

Özet (Çeviri)

A set of linear operators on a normed linear space is called collectively compact if the union of the images of the unit ball has compact closure. The concept of collectively compact sets on normed linear spaces was introduced by Anselone and Moore. A necessary and sufficient condition for a set to be collectively compact established by J.A. Higgins shows that, in a sense, collectively compact sets can be characterized in terms of diagonal sequences. We reprove it in a different and a shorter way without using the diagonalization.A sequence {Tn} of bounded linear operators on a Banach space is called asymptotically compact if for any bounded sequence {xn} in X, every subsequence of {Tnxn} has a convergent subsequence. Every collectively compact sequence is asymptotically compact but the converse is not true general; however, if each operator is compact in any asymptotically compact sequence, then this sequence is collectively compact. In this work, we mainly study on spectral properties of asymptotically compact operator sequences. The results are closely parallel to the more completely studied case with {Tn} collectively compact sequence of linear bounded operators. We prove that for bounded linear operators T and Tn, n=1,2,..., such that Tn?T strongly, {Tn-T} asymptotically compact, if f(T) is defined by the operational calculus, then f(Tn) is eventually defined, f(Tn) ? f(T) strongly, and{f(Tn) -f(T)} is asymptotically compact. Also, we generalize the upper semi-continuity of the spectrum function for asymptotically compact operator sequences under the union of disjoint open sets.

Benzer Tezler

  1. Bir adi diferensiyel operatörün bazı spektral özellikleri

    Some spectral properties of a ordinary differential operator

    ERCAN TUNÇ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2001

    MatematikOndokuz Mayıs Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. HAKAN AVCI

  2. Electromagnetic scattering by an anisotropic metamaterial canonical structure

    Elektromanyetik dalgaların anizotrop metamalzeme kanonik yapılardan saçılması

    NEZAHAT GÜNENÇ TUNCEL

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2019

    Elektrik ve Elektronik MühendisliğiÇukurova Üniversitesi

    Elektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ABDULHAMİT SERBEST

  3. Uç değerler yöntemi ile ani su baskınlarının istatiksel modellenmesi

    Statistical modelling of sudden floods by extreme values method

    HALİL İBRAHİM ALTUN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2018

    İstatistikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MUSTAFA NADAR

  4. Birinci mertebeden çok noktalı normal diferensiyel operatörlerin bazı spektral problemleri

    Some spectral problems of multipoint normal differential operators for the first-order

    ERDAL ÜNLÜYOL

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2011

    MatematikKaradeniz Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ZAMEDDİN İ. İSMAYİLOV

  5. Reel eksende verilmiş kompleks potansiyele sahip Klein-Gordon s-dalga denkleminin spektral özellikleri

    Spectral properties of the Klein-Gordon s-wave equation with complex potential on the whole real axis

    CANAN YANIK

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    1999

    MatematikAnkara Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF.DR. ÖNER ÇAKAR