Spectral properties of asymptotically compact operator sequences
Asimptotik kompakt operatör dizilerinin spektral özellikleri
- Tez No: 315265
- Danışmanlar: DOÇ. DR. İBRAHİM KIRAT, YRD. DOÇ. DR. R.TUNÇ MISIRLIOĞLU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2012
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 70
Özet
Bu tez çalışmasında asimptotik kompakt operatör dizilerinin spektral özellikleri araştırılmıştır. Bu tez çalışmasının temel amaçlarından biri, asimptotik kompakt operatör dizileri için spektrum fonksiyonunun, iki ayrık açık kümenin birleşimi altında üst yarı sürekli olduğuna genelleştirilmesidir. Ayrıca tez çalışmasının son bölümünde, sınırlı lineer T ve Tn, n=1,2,?, operatörleri için Tn?T (noktasal), {Tn-T} asimptotik kompakt, f(T) fonksiyonu tanımlı iken f(Tn) fonksiyonu tanımlanmış,f(Tn)? f(T) noktasal yakınsaklığı gösterilmiş ve {f(Tn) -f(T)} nin asimptotik kompakt olduğu ispatlanmıştır. Tez çalışmasının son bölümünde yer alan bu bulgular için gerekli olan tanım ve teoremler ilk bölümlerde verilmiştir.Tezimiz dört bölümden oluşmaktadır ve ilk bölümde tezimizin temelini oluşturan lineer sınırlı operatörlerin birlikte kompakt kümelerin gelişimi hakkında kısaca bilgi verilmiştir. Tezimizin ikinci bölümünde, lineer sınırlı operatörlerin birlikte kompakt kümeleri hakkında temel tanım ve teoremler verilmiştir. Birim yuvardan alınan her {xn} dizisi için, {Knxn} d-kompakt, yani {Knxn} in her alt dizisinin yakınsak bir alt dizisi varsa,{Kn}dizisinin asimptotik kompakt olarak adlandırıldığı söylenmiştir. Bu durumda zayıf tekil çekirdekler asimptotik kompakt operatör yaklaşımları sonucunu doğurmuştur İkinci bölümde, öncelikle Banach uzay özelliklerinin verilmesiyle birlikte kompakt kümelerin bazı genel özellikleri üzerinde çalışılmıştır. Üçüncü bölümde, sınırlı liner operatör dizilerinin farklı pek çok yakınsaklık tanımları verilmiştir. Son bölüm olan dördüncü bölümde, Bu bölümde asimptotik kompakt operatör dizilerinin temel tanım ve özelliklerine detaylı olarak yer verilmiştir. Ayrıca bu bölümde, asimptotik kompakt dizilerin spektral analizi üzerinde çalışılmış ve yeni sonuçlar elde edilmiştir. Bu bulgulara ek olarak asimptotik kompakt operatör dizileri içinspektrum fonksiyonunun, iki ayrık açık kümenin birleşimi altında üst yarı sürekli olduğuna genelleştirilmiştir.
Özet (Çeviri)
A set of linear operators on a normed linear space is called collectively compact if the union of the images of the unit ball has compact closure. The concept of collectively compact sets on normed linear spaces was introduced by Anselone and Moore. A necessary and sufficient condition for a set to be collectively compact established by J.A. Higgins shows that, in a sense, collectively compact sets can be characterized in terms of diagonal sequences. We reprove it in a different and a shorter way without using the diagonalization.A sequence {Tn} of bounded linear operators on a Banach space is called asymptotically compact if for any bounded sequence {xn} in X, every subsequence of {Tnxn} has a convergent subsequence. Every collectively compact sequence is asymptotically compact but the converse is not true general; however, if each operator is compact in any asymptotically compact sequence, then this sequence is collectively compact. In this work, we mainly study on spectral properties of asymptotically compact operator sequences. The results are closely parallel to the more completely studied case with {Tn} collectively compact sequence of linear bounded operators. We prove that for bounded linear operators T and Tn, n=1,2,..., such that Tn?T strongly, {Tn-T} asymptotically compact, if f(T) is defined by the operational calculus, then f(Tn) is eventually defined, f(Tn) ? f(T) strongly, and{f(Tn) -f(T)} is asymptotically compact. Also, we generalize the upper semi-continuity of the spectrum function for asymptotically compact operator sequences under the union of disjoint open sets.
Benzer Tezler
- Bir adi diferensiyel operatörün bazı spektral özellikleri
Some spectral properties of a ordinary differential operator
ERCAN TUNÇ
Doktora
Türkçe
2001
MatematikOndokuz Mayıs ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. HAKAN AVCI
- Electromagnetic scattering by an anisotropic metamaterial canonical structure
Elektromanyetik dalgaların anizotrop metamalzeme kanonik yapılardan saçılması
NEZAHAT GÜNENÇ TUNCEL
Doktora
İngilizce
2019
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiÇukurova ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ABDULHAMİT SERBEST
- Uç değerler yöntemi ile ani su baskınlarının istatiksel modellenmesi
Statistical modelling of sudden floods by extreme values method
HALİL İBRAHİM ALTUN
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
İstatistikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA NADAR
- Birinci mertebeden çok noktalı normal diferensiyel operatörlerin bazı spektral problemleri
Some spectral problems of multipoint normal differential operators for the first-order
ERDAL ÜNLÜYOL
Doktora
Türkçe
2011
MatematikKaradeniz Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ZAMEDDİN İ. İSMAYİLOV
- Reel eksende verilmiş kompleks potansiyele sahip Klein-Gordon s-dalga denkleminin spektral özellikleri
Spectral properties of the Klein-Gordon s-wave equation with complex potential on the whole real axis
CANAN YANIK