Adomian ayrıştırma (Decomposition) metodu ile modelleme örnekleri
Examples of modelling with Adomian decompositon method
- Tez No: 316009
- Danışmanlar: PROF. DR. MUSTAFA BAYRAM, YRD. DOÇ. DR. ALİ ŞAHİN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2012
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 117
Özet
Bu araştırmanın amacı, diğer sayısal yöntemlerin aksine Adomian Ayrıştırma Metodu (AAM) kullanılarak denklemlerin dönüşüm uygulamadan daha kolay ve doğru bir şekilde çözüldüklerini belirtmektir. Dahası, denklemlerin kapalı ve analitik çözümlerinde veya yaklaşık çözümlerinde güçlü bir metot olan AAM örneklerle anlatılmıştır. Ayrıca bu durum çok hızlı yakınsaklığa sahip olan örneklerin çözümlerinde yadsınamaz bir avantaj olarak görülmüştür.İlk Bölümde, G. Adomian hakkında bilgi verilmiş ve metodun literatür taraması yapılmıştır. Hipotez ve amaçlar kapsamında diğer bölümlere geçilmiştir.İkinci bölümde ilk olarak, metot analiz edilerek bir örnekle çözüm ifade edilmiştir. Daha sonra, yakınsaklığıyla ilgili teoremler verilmiş ve Adomian Polinomları Taylor Serisi Metodu, Neumann Serisi Metodu, Parametrizasyon gibi üç değişik yöntemle örnekler üzerinde hesaplanmıştır. Buna ek olarak, Modifiye ayrıştırma metodu analiz edilerek standart AAM ile karşılaştırma yapılmıştır. Son olarak, aynı örnekler Picard Metodu ile Adomian Ayrıştırma Metodu kullanılarak çözümler hakkında yorumlar yapılmıştır.Üçüncü Bölüm birinci kısımda, adi diferensiyel denklemler için uygulamalar mevcuttur. Aynı bölümün ikinci kısımda, kısmi diferensiyel denklemler için ısı ve dalga denklemleriyle ilgili farklı örnekler verilmiştir. Üçüncü bölüm üçüncü kısımda, denklem sistemleri hakkında bilgiler verilmiştir. Üçüncü bölüm dördüncü kısımda, integral denklemlerin AAM ile çözümü ve son kısımda ise integro-diferensiyel denklemlerle ilgili açıklamalar yapılmıştır.Sonuç olarak, bu araştırmada metodun faydalarından yararlanarak birçok denklem türünde Adomian Ayrıştırma Metodu ile hassas sonuçlar elde edilmiştir.
Özet (Çeviri)
This article is a report on, unlike any other numerical methods, using Adomian Decomposition Method (ADM) is pointed out to solve more easily and accurately without transforming the equation. Moreover, the ADM which is a powerful method to investigate approximate solutions or even analytical solutions of nonlinear equations, is explained with examples. This situation is also seem that is an undeniable advantage for samples resolved with ADM which have very rapidly convergent.In chapter one, it has given knowledge about G. Adomian and reviewed literature of method. Within hypothesis and purposes is started other sections.In chapter two, firstly, analysis of method is expressed an example. Afterwards, the theorems are given interested in convergence and Adomian Polynomials are calculated with samples of three different methods such as Taylor Series Method, Neumann Series Method and Parametrization. In addition, Modified Decomposition Method is analyzed and is compared with standard Adomian Decomposition Method. Finally, using Picard Method and AAM have been commented about the solutions of same examples.In the first part of section three, applications are available for ordinary differential equations. In the second part of the same section, the various examples for the partial differential equations are given interested in heat and wave equations. In the third part of the section three, the information is provided about systems of equations. In the fourth part of the section three, solving the integral equations with the Adomian Decomposition method and in the finally part, it is made the disclosure about of integro-differential equations.In conclusion, in this research, the utilizing from the opportunity of the method are obtained more efficiency and elegantly results in several types of equations with ADM.
Benzer Tezler
- Adomian ayrıştırma metodu ile ısı transfer denklemi için ters problem analizi
Analysis of inverse problem for heat transfer equation by adomian decomposition method
ESRA KORKMAZ
- Lineer olmayan denklemlerin Adomian ayrıştırma metodu ile çözümleri
The solutions of the non-linear equations by Adomian decomposition method
MERVE PİYADE
Yüksek Lisans
Türkçe
2012
MatematikOndokuz Mayıs ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HÜSEYİN DEMİR
- Bazı lineer olmayan diferansiyel denklemler için bazı çözüm yöntemleri
Some solution methods for some nonlinear differential equations
ŞEYDA ÇAMLICA
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
MatematikKarabük ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ MURAT DÜZ
- Euler-Bernoulli kirişi olarak modellenmiş yüksek hızlı tren demiryolu köprüsünün dinamik davranışının Adomian ayrıştırma metoduyla incelenmesi
Investigation of a high-speed train railway bridge modelled as an Euler-Bernoulli beam using Adomian decomposition method
FERDA BİLİK
Doktora
Türkçe
2015
Makine MühendisliğiGazi ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. TUNCAY KARAÇAY
- Adomian ayrıştırma metodu yardımıyla lineer olmayan adi diferansiyel denklemler için başlangıç değer probleminin çözümü
Solution of initial value problems for nonlinear ordinary differential equations by adomian decomposition method
İSA DEMİRCİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2010
MatematikDumlupınar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ELÇİN YUSUFOĞLU