Geri Dön

The quadratic eigenvalue problem and pseudospectra

İkinci dereceden operatör katsayılı polinomların özdeğer problemi ve pseudospektrum

  1. Tez No: 334911
  2. Yazar: GONCA GÖKDÜNEK
  3. Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. YUSUF CESUR
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Özdeğer, özvektör, ikinci dereceden özdeğer problemi, spektrum, pseudospektrum, pozitif tanımlı matris, Hermitian matris, Toepliz matris, Eigenvalue, eigenvector, quadratic eigenvalue problem, spectrum, pseudospectrum, positive definite matrix, Hermitian matrix, Toeplitz matrix
  7. Yıl: 2013
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Abant İzzet Baysal Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 56

Özet

Bu çalışmada ikinci dereceden operatör katsayılı polinomların özdeğer problemini araştırıyoruz. İkinci dereceden operatör katsayılı polinomların özdeğer problemi, sıvı mekaniğinde akışın lineer durağanlığı, akustikte mekanik sistemlerin dinamik analizi ve sinyal işleme gibi birçok mühendislik alanında yaygın uygulamalara sahiptir.Amacımız ikinci dereceden matris polinomlarının spektrum noktalarını bulmak ve ötelemeye karşı matris polinomlarının özdeğerlerinin duyarlılığını araştırmaktır. Matris polinomunun ve çarpanlarının özdeğerleri bulunup karşılaştırıldı. Ayrıca ikinci dereceden matris polinomunun özdeğerleri ile onun lineerleştirilmişinin özdeğerleri ve duyarlılıkları karşılaştırıldı.İkinci bölümde lineerleştirme ve çarpanlara ayırma için genel bilgiler verilmektedir. Matrisler için geçerli olan pseudospektrum kavramının ikinci dereceden operatör katsayılı polinomların pseudospektrumu için genişletilebileceği görülür. Matris katsayılı polinomun spektrum ve pseudospektrum kavramları çarpanlara ayırma ve lineerleştirme teknikleri kullanılarak karşılaştırılmaktadır.Son bölümde ikinci dereceden operatör katsayılı polinomların spektrum ve pseudospektrumları için hesaplanmış örnekler veriyoruz. Örneklerimizde matris katsayıları Hermitian matris, pozitif tanımlı matris Toepliz matris vb. gibi özel matrislerden seçilmiştir. Örneklerimizi hesaplamak için Mathematica programını kullanıyoruz.

Özet (Çeviri)

In this study we investigate quadratic eigenvalue problem. It has extensive applications in engineering such as linear stability of flows in fluid mechanics, the dynamic analysis of mechanical systems in acoustics and signal processing.Our aim is to find spectrum points of quadratic pencil and investigate sensitivity of eigenvalues of quadratic pencil to perturbations. Eigenvalues of matrix pencil and eigenvalues of its factors are found and they are compared. Moreover, eigenvalues of quadratic pencil and eigenvalues of its linearization also their sensitivity are compared.In chapter two we will give general background for linearization and factorization. Pseudospectra notion for matrices can be extended to pseudospectra of quadratic matrix polynomial. Spectrum and pseudospectrum of matrix pencil are compared using factorization and linearization tecniques.In the last chapter we give computed examples for the spectrum and pseudospectrum of quadratic pencils. In our examples our matrix coefficients are choosen special matrices such as Hermitian, positive definite, Toeplitz etc? We use Mathematica programming to compute examples.

Benzer Tezler

  1. Pseudospectral radii of large scale matrices

    Büyük boyutlu matrislerin yaklaşık spectral yarıçapı

    ZUHAL DEMİRELİ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2016

    MatematikKoç Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. EMRE MENGİ

  2. Bir sınıf ikinci mertebe lineer diferansiyel denklem sisteminin incelenmesi

    On the investigation of a certain class of the system of second-order linear differential equations

    AYDIN KURNAZ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2004

    MatematikSelçuk Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    Y.DOÇ.DR. GALİP OTURANÇ

  3. Kayıpsız anizotrop kapalı dalga kılavuzlarında geriye doğru dalga modlarının iletim hattı eşdeğerlikleri yöntemi ile incelenmesi

    Investigation of backward wave modes in lossless anisotropic closed waveguides by the transmission line equivalences method

    OĞUZHAN DEMİRYÜREK

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2015

    Elektrik ve Elektronik MühendisliğiKocaeli Üniversitesi

    Elektronik-Bilgisayar Eğitimi Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. NAMIK YENER

  4. Analysis and design of robust disturbance observers

    Dayanıklı bozucu gözleyıcilerinin analiz ve tasarımı

    İSA ERAY AKYOL

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2023

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik Üniversitesi

    Kontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MEHMET TURAN SÖYLEMEZ

  5. Large-scale and nonconvex eigenvalue optimization

    Büyük çaplı ve konveks olmayan özdeğer optimizasyonu

    FATİH KANGAL

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2018

    MatematikKoç Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. EMRE MENGİ