Geri Dön

Riesz basis and eigenvalue problems for one and two parameter self-adjoint operator pencils

Bir ve iki parametreli kendine eş operatör fonksiyonlar için Riesz bazı ve özdeğer problemleri

  1. Tez No: 222025
  2. Yazar: NURHAN ÇOLAKOĞLU
  3. Danışmanlar: DOÇ.DR. MAHİR HASANSOY
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Operatör fonksiyonlar, Spektrum, Özdeğer, Spektral dağılım fonksiyonu, Riesz bazı, Operator pencils, Spectrum, Eigenvalue, Spectral distribution function, Riesz basis
  7. Yıl: 2007
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 74

Özet

Bu çalısmada bir ve iki parametreli kendine es operatör fonsksiyonların bazı sınıfları için Riesz bazı ve özdeğer problemleri ele alınmıstır. ?ki parametreli sınırsız dalga tipi operatör polinomların spektral yapısı incelenmistir. Bir parametrenin sabit tutulması durumunda spektrumun ayrık olması ile ilgili teoremler ispatlanmıstır. Kök bölgelerinin bazı kısımlarında reel özdeğerler için varyasyon ilkeleri verilmistir. ?kinci derece dalga tipi operatör polinomlar için spektrumu içeren bölgeler tanımlanmıstır. Dalga tipi operatör polinomların tanımındaki kosullar fiziksel problemlerden doğal olarak ortaya çıkar ve herbirinin fiziksel bir anlamı vardır. Özel olarak enerji stabilite kosulu ile katsayılar için bir pertürbasyon problemi arasında bir bağlantı verilmistir. Ayrıca, bir ve iki parametreli dalga tipi operatör polinomlardan ortaya çıkan bir operatör fonksiyonlar sınıfı için sayısal bölge ve kök bölgelerinin yapısı incelenmistir. Bu tür operatör fonksiyonlar için genel bir model olusturuyoruz. Bu model çerçevesinde kök bölgelerinin bazı kısımlarında köklerin ve özdeğerlerin dağılımıyla ilgili teoremler ispatlanmıstır. Genelde sayısal bölgenin ve kök bölgelerinin bağlantılı olmadığı gösterilmis ve kök bölgelerinin bazı bağlantılı parçaları belirlenmistir. Çok parametreli dalga tipi operatör polinomların çoğu tarafından sağlanan bazı ek kosullar altında kök bölgelerinin ayrık olmadığı, yani üst üste bindiği ispatlanmıstır. Son olarak, kendine es ve sürekli operatör fonksiyonların bir sınıfı için Riesz bazı özellikleri incelenmistir. Burada spektral dağılım fonksiyonuna dayanan yeni bir yaklasım kullanılmıstır.

Özet (Çeviri)

In this study, Riesz basis and eigenvalue problems for some classes of one and two parameter operator pencils is considered. The spectral structure of two parameter unbounded operator pencils of waveguide type is studied. Theorems on the discretness of the spectrum for a fixed parameter are proved. Variational principles for real eigenvalues in some parts of the root zones are established. For quadratic operator pencils of waveguide type domains containing the spectrum are described. Conditions in the definitions of the pencils of waveguide type arise naturally from physical problems and each of them has a physical meaning. In particular a connection between energetic stability condition and a perturbation problem for the coefficients is given. Also, the structure of the numerical range and root zones of a class of operator functions arising from one and two parameter pencils of waveguide type is studied. We constuct a general model of such kind of operator pencils. In frame of this model Theorems on distribution of roots and eigenvalues in some parts of root zones are proved. It is shown that, in general the numerical range and root zones are not connected but some connected parts of root zones are determined. It is proved that root zones, under some natural additional conditions which are satisfied for most of waveguide type multiparameter spectral problems, are non-separated, i.e. they overlap. Finally, Riesz basis properties for a class of self-adjoint and continuous operator functions are studied. A new approach based on the spectral distribution function is presented.

Benzer Tezler

  1. Geçiş şartları içeren bir Sturm-Liouville probleminin genelleştirilmiş özfonksiyonlarının tamlık özelliği

    Completeness property of generalized eigenfunctions of Sturm-Liouville problems including transmission conditions

    HAYATİ OLĞAR

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2015

    MatematikGaziosmanpaşa Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. OKTAY MUHTAROĞLU

    DOÇ. DR. MUSTAFA KANDEMİR

  2. Bir sınır değer probleminin ürettiği operatör demeti

    The operator pencil generated by a boundary value problem

    MELİH ATICI

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    MatematikTokat Gaziosmanpaşa Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ HAYATİ OLĞAR

  3. Operatör değerli fonksiyonlar sınıfında varyasyonel ve faktorizasyon yöntemleri

    Variational and factorization methods in the spectral theory of operator valued functions

    YUSUF CESUR

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2001

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    PROF. DR. MAHİR HASANOV

  4. Characterization of potential smoothness and riesz basis property of hill-schrödinger operators with singular periodic potentials in terms of periodic, antiperiodic and neumann spectra

    Tekil ve periyodik potansiyele sahip hill-schrödinger operatorlerinde potansiyelin türevlenebilirliğinin ve derıesz bazı özelliğinin periyodik, antiperiyodik ve neumann spekturumu cinsinden karakterizasyonu

    AHMET BATAL

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2014

    MatematikSabancı Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. PLAMEN DJAKOV

  5. Characterization of the potential smoothness of one-dimensional Dirac operator subject to general boundary conditions and its Riesz basis property

    Genel sınır koşulları altındaki Dirac operatörünün potansiyelinin türevlenebilirliğinin ve Riesz bazı özelliğinin karakterizasyonu

    İLKER ARSLAN

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2015

    MatematikSabancı Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. PLAMEN DJAKOV