Riesz uzay değerli ölçüler ve integral
Riesz space valued measures and integration
- Tez No: 335272
- Danışmanlar: PROF. DR. GÜLHAN ASLIM, PROF. DR. ZAFER ERCAN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2013
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ege Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 63
Özet
Bu doktora tezinde E Dedekind-tam Riesz uzay olmak üzere, E-değerli fonksiyonların E-değerli ölçülerle integrallenebilirliği araştırıldı. E-değerli ölçülerin sıralı vektör uzayı, bu uzaya ait ölçülerin tanımlı oldukları kümeler cebirinin eleman sayısıyla karekterize edildi. Klasik ölçü teorisindeki s-sınırlılık kavramının Riesz-uzayı-değerli ölçüler için anlamı araştırıldı. Gerçel değerli işaret ölçüleri için tanımlanan puslu yakınsaklık kavramı sıra-sürekli kesin pozitif fonksiyoneller yardımıyla, Riesz-uzayı-değerli ölçüler için genişletildi. f : X -> E fonksiyonu için sıra yakınsaklığın, tanımladığımız puslu yakınsaklığı gerektirdiği gösterildi. E-değerli basit fonksiyon tanımı ve integrali verildi. E-değerli basit fonksiyonlar ve puslu yakınsaklık yardımıyla E-değerli fonksiyonun integrallenebilirliği incelendi. Ayrıca Arşimedyen bir uzayın Maeda- Ogasawara uzayı ile Dedekind tamlanışının merkez sıra idealinin Kakutani- Krein uzaylarının Riesz izomorfik olduğu gösterilip, akabinde C(S) uzayları için Banach-Stone-tipi bir sonuç elde edildi.
Özet (Çeviri)
In this thesis, integration of E-valued functions with E-valued measures, where E is a Dedekind complete Riesz space, is investigated. The ordered vector space of E-valued measures is characterized according to the cardinality of algebras in which these measures de ned on. The meaning of s-boundedness in classical measure theory is investigated for Riesz-space-valued measures. The concept of hazily convergence that is valid for real-valued signed measures is extended for Riesz-space-valued measures by using strictly positive order continuous functionals. The implications of order convergence of f : X -> E which implies the hazily convergence are shown. The de nitions of E-valued simple functions and integration are given. The integrability of E-valued functions is given by using hazily convergence and properties of E-valued simple functions. Furthermore, it is shown that Maeda-Ogasawara space of an Archimedean Riesz space E is Riesz isomorphic to Kakutani-Krein space of the Dedekind completion of the center of E, and by using this a Banach-Stone-type result for C(S) is obtained.
Benzer Tezler
- Early dark energy solutions for the Hubble tension
Hubble gerilimi için erken karanlık energy çözümleri
MUSA ÇAĞATAY OKYAY
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ABDURRAHMAN SAVAŞ ARAPOĞLU
- Some generalizations of unbounded order convergence types in Riesz spaces and related topics
Riesz uzaylarda sınırsız sıra yakınsamanın bazı genellemeleri ve ilişkili konular
MEHMET VURAL
Doktora
İngilizce
2018
MatematikBolu Abant İzzet Baysal ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ZAFER ERCAN
- Riesz spaces of real continuous functions
Gerçel sürekli fonksiyonların riesz uzayı
EMEL AYDIN
Yüksek Lisans
İngilizce
2012
MatematikYaşar ÜniversitesiMatematik Bölümü
PROF. DR. MEHMET TERZİLER
PROF. DR. ZAFER ERCAN
- Pre-Riesz uzaylarında idealler ve bandlar
Ideals and bands in pre-Riesz spaces
FULYA ŞEREF
Yüksek Lisans
Türkçe
2010
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖMER GÖK