Geri Dön

Zaman ve uzay kesirli türevli toplam varyasyon yöntemi ile görüntülerde gürültü temizleme

Image denoising with time and space fractional derivative total variation method

PDF İndir

  1. Tez No: 936894
  2. Yazar: EVREN TANRIÖVER
  3. Danışmanlar: PROF. DR. AHMET KIRIŞ, PROF. DR. MEHMET ALPER TUNGA
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2025
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 101

Özet

Dijital görüntüler, günümüz teknolojisinde çeşitli alanlarda kullanılmaktadır. Ancak, görüntü elde etme sürecinde oluşan gürültüler, görüntü kalitesini olumsuz etkiler ve bilgi kaybına neden olabilir. Gürültü giderme, görüntü işleme alanında önemli bir konudur ve bu konuda çeşitli yöntemler geliştirilmiştir. Bu çalışmada, görüntülerdeki gürültüyü etkili bir şekilde azaltmak amacıyla Zaman ve Uzay Kesirli Türevli Toplam Varyasyon (TVFF) yöntemi geliştirilmiştir. TVFF yöntemi toplam varyasyon (TV) tabanlı bir yöntemdir ve Rudin, Osher ve Fatemi (ROF) ve Kesirli Türevli Toplam Varyasyon (TVF) modellerinden esinlenilmiştir. TVFF yönteminde, ROF modelinde kullanılan klasik türevler yerine zaman parametresi için Caputo kesirli türevi, uzamsal parametreler için ise Riesz-Caputo kesirli türevi kullanılmıştır. Kesirli türevler, görüntülerin daha hassas bir şekilde modellenmesini ve gürültünün daha etkili bir şekilde giderilmesini sağlar. Ayrıca, TVFF yönteminde yerel olmayan etkinlik parametresi kullanılarak, her pikselin çevresindeki piksellerin ağırlıklı etkisi de hesaba katılmıştır. Bu yaklaşım, yöntemin gürültü temizlemedeki etkisini arttırmıştır. Çalışmada, ilk olarak TVFF yönteminin yönetici denklemleri oluşturulmuştur. Sonlu fark şemaları ve modifiye trapez yöntemi gibi sayısal çözüm teknikleriyle yöntem ayrıklaştırılmış ve stabilite analizleri yapılmıştır. TVFF yöntemi, hem gri tonlamalı hem de renkli görüntülerdeki gürültüyü gidermek için kullanılabilir. Gri tonlamalı görüntülerde, TVFF yöntemi doğrudan uygulanabilir. Renkli görüntülerde ise, her bir renk kanalı, kırmızı-yeşil-mavi ayrı ayrı ele alınır ve TVFF yöntemi her kanala ayrı uygulanır. TVFF yöntemi, farklı gürültü türleri ve yoğunlukları ile kirletilmiş çeşitli görüntüler üzerinde test edilmiştir. Yöntemin performansı, SNR, SSIM, MS-SSIM, RMSE ve ERR gibi yaygın olarak kullanılan metrikler kullanılarak sayısal olarak değerlendirilmiştir. Bu sonuçlar, elde edilen temizlenmiş görünütülere ait histogram analizleri ve görsel karşılaştırmalarla desteklenmiştir. Deneysel sonuçlar, TVFF yönteminin mevcut yöntemlere kıyasla daha iyi sonuçlar verdiğini göstermektedir. TVFF yöntemi gürültüyü etkili bir şekilde giderirken, görüntü detaylarını ve kenarları korumaktadır. Bu çalışmada yüksek yoğunluklu Tuz ve Biber gürültüsünü gidermek için TVFF yöntemiyle Tuz ve Biber Gürültü Temizleme Filtresi (TVFFS&P) adı verilen hibrit bir filtre de geliştirilmiştir. Bu filtre, TVFF yöntemini doğrusal filtreler ile birleştirerek, Tuz ve Biber gürültüsüne karşı daha etkili bir çözüm sunar. TVFFS&P filtresi, test edilen görüntülerde oldukça başarılı sonuçlar elde etmiştir. Gelecekteki araştırmalar, TVFF yöntemini, görüntü özelliklerine göre kesirli türev derecelerini dinamik olarak ayarlayan, uyarlanabilir parametrelerin entegre edilmesiyle daha da geliştirmeye odaklanabilir. Bulanık mantık veya makine öğrenmesi gibi teknikler, bu parametre seçim sürecini otomatikleştirmek için etkili bir şekilde kullanılabilir. Ayrıca, TVFF yönteminin tıbbi görüntüleme veya video kareleri gibi farklı görüntü türlerine uygulanabilirliğini araştırmak, yöntemin kullanım alanlarını genişletebilir. Düzensiz gürültü dağılımları veya karmaşık görüntüleme ortamlarını içeren senaryolarda yöntemin etkinliğinin incelenmesi de değerli bilgiler sunabilir. Sonuç olarak, bu çalışma kesirli türevlerin ve yerel olmayan etkinlik parametresinin gürültü azaltmadaki avantajlarını vurgulayarak, TVFF ve TVFFS&P yöntemlerinin yenilikçi ve etkili gürültü azaltma teknikleri olduğunu göstermektedir. Yöntemlerin, gürültü giderimi ile ayrıntıların korunması arasında dengeli bir çözüm sunma yeteneği, onları çeşitli uygulamalar için değerli araçlar haline getirmektedir. Mevcut zorlukların ele alınması ve gelecekteki geliştirmelerin araştırılmasıyla birlikte, TVFF yönteminin görüntü işleme teknolojisinin ilerletilmesine önemli katkılar sağlayabileceği görülmektedir. Çalışma sonuçları, kesirli türevlerin görüntü kalitesini korurken gürültü azaltmada sağlam ve esnek bir çözüm sunduğunu ortaya koyarak daha gelişmiş gürültü giderme yöntemleri geliştirme potansiyeline işaret etmektedir.

Özet (Çeviri)

Digital images play a crucial role in various domains of modern technology, ranging from medical imaging and satellite data analysis to entertainment and industrial applications. However, one of the primary challenges in utilizing digital images effectively is the noise that often arises during the image acquisition process. This noise, which can stem from factors such as sensor limitations, environmental conditions, or transmission errors, not only degrades image quality but may also lead to significant information loss. As a result, the development of effective noise reduction techniques has become a cornerstone of image processing research, with countless methods proposed to address this pressing issue. Among these, advanced methods that balance noise removal with detail preservation have gained significant attention. This study introduces the innovative Total Variation Full Fractional (TVFF) method, designed specifically to tackle the challenges of image noise reduction in a comprehensive manner. The TVFF method focuses on denoising Gaussian noise, a common type of noise originating from random sensor variations during image acquisition. Drawing inspiration from established models such as the Rudin, Osher, and Fatemi (ROF) model and the Fractional Total Variation (TVF) model, the TVFF method extends these approaches by integrating fractional derivatives. Unlike the classical derivatives used in the ROF model, the TVFF method employs Caputo fractional derivatives for temporal dimensions and Riesz-Caputo fractional derivatives for spatial parameters. This innovative use of fractional derivatives enables more accurate image modeling and significantly improves the noise reduction process. A key feature of the TVFF method is its incorporation of a nonlocal length scale parameter, which accounts for the weighted influence of neighboring pixels around a target pixel. This nonlocality introduces a contextual awareness that allows the method to distinguish noise from meaningful image details more effectively. Fractional derivatives themselves offer several advantages over classical derivatives, such as the ability to capture fine details, edges, and textures that traditional methods often fail to preserve. By combining fractional derivatives with the nonlocal length scale parameter, the TVFF method achieves a superior balance between denoising and detail preservation, ensuring that essential features of an image remain intact even after significant noise reduction. In this study, the TVFF method's governing equation was rigorously formulated and discretized using numerical techniques such as finite difference schemes and the modified trapezoidal method. Stability analyses were conducted to ensure the method's reliability across different imaging conditions. The TVFF method is versatile, capable of denoising both grayscale and color images. For grayscale images, the method can be applied directly, while for color images, the red, green, and blue channels are processed separately, ensuring consistent performance across all channels. Extensive testing was performed on a variety of images corrupted with different types and intensities of noise, demonstrating the method's adaptability and robustness. To address the unique challenges posed by high-intensity Salt and Pepper noise, a hybrid method was developed: the Salt and Pepper Noise Removal Filter with Total Variation Full Fractional Method (TVFFS&P). By combining the TVFF framework with linear filters, this hybrid approach proved exceptionally effective in restoring image quality under difficult conditions. Salt and Pepper noise, characterized by random replacement of pixel values with extreme black or white values, often poses a significant challenge for standard denoising methods. However, the TVFFS&P method's integration of fractional derivatives and the nonlocal length scale parameter ensures consistent high-quality performance, even in such challenging scenarios. The performance of the TVFF method was evaluated using well-established metrics such as Signal-to-Noise Ratio (SNR), Structural Similarity Index Measure (SSIM), Multi-Scale SSIM (MS-SSIM), Root Mean Square Error (RMSE), and Error Ratio (ERR). These metrics provide a comprehensive assessment of the method's effectiveness, measuring aspects such as noise reduction efficiency, structural similarity between original and denoised images, and overall error rates. For the TVFFS&P method, additional metrics tailored to handle Salt and Pepper noise were used, including PSNR, SSIM, and RMSE for both grayscale and color images. Comparative studies against existing denoising techniques, such as the Gaussian Filter, ROF model, and TVF model for the TVFF method, and the Different Applied Median Filter (DAMF) and High Dimensional Model Representation Median Filter (HDMRMF) for the TVFFS&P method, revealed superior performance by the proposed approaches. Both methods excelled in scenarios involving high noise levels, preserving intricate image details such as edges and textures far better than their counterparts. Visual comparisons between original, noisy, and denoised images further validated these findings, showcasing the methods' ability to remove noise without compromising image quality. To assess its real-world applicability, the TVFF method was tested on a set of five blind images obtained from diverse sources. These images, inherently noisy, provided an additional challenge for the method. Despite this, the TVFF method demonstrated remarkable robustness, performing exceptionally well on real-world noisy datasets. This success highlights the broad applicability of the method across various imaging contexts, from artificially corrupted images to naturally noisy datasets. Future advancements could enhance the TVFF method by integrating adaptive parameters that dynamically adjust fractional derivative degrees based on specific image characteristics. Techniques such as fuzzy logic and machine learning hold promise for automating this parameter selection process, making the method even more versatile. Exploring its application in diverse image types, such as medical imaging, video frames, and remote sensing, could further expand its utility. Investigating the method's performance in scenarios involving non-uniform noise distributions or highly complex imaging environments could yield valuable insights for future developments. In conclusion, this study underscores the advantages of fractional derivatives and the nonlocal activity parameter in noise reduction, highlighting the innovative nature of the TVFF and TVFFS&P methods. By balancing noise removal and detail preservation, these methods offer robust and flexible solutions for a variety of applications. The findings emphasize the transformative potential of fractional derivatives in improving image denoising techniques, paving the way for future advancements in image processing technology.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    894744

    Factional calculus-based modeling of mechanical systems: A case study on inverted pendulum dynamics

    Mekanik sistemlerin kesirli matematik tabanlı modellemesi: Ters sarkaç dinamiği örneği

    ESRA DEMİR

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2023

    Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Uçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. İBRAHİM OZKOL

  2. Tez No

    324659

    Uzay-zaman kesirli difüzyon sistemlerinin optimal kontrolü

    Optimal control of space-time fractional diffusion systems

    DERYA AVCI

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2013

    MatematikBalıkesir Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. NECATİ ÖZDEMİR

  3. Tez No

    543440

    Kesirli kısmi türevli diferansiyel denklemlerin yarı analitik yöntemlerinin incelenmesi

    Investigation of fractional partial differential equations with semi analytic methods

    AYŞE YILDIRIM

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    MatematikYozgat Bozok Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. YUSUF PANDIR

  4. Tez No

    859164

    Kesirli türevler ve İkinci Heavenly denkleminin uyumlu kesirli türevli ikili-hamiltoniyen yapısı

    Fractional derivatives and bi-hamiltonian structure of the Second Heavenly equation with conformable fractional derivatives

    SEDAT TOPUZ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    Fizik ve Fizik MühendisliğiYıldız Teknik Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. DEVRİM YAZICI

  5. Tez No

    390441

    Kısmi türevli kesirli mertebeden lineer schrödinger denklemlerinin sayısal çözümleri

    Numerical solutions to fractional order partial linear schrödinger equations

    NESLİHAN FATMA ER

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2015

    Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Kültür Üniversitesi

    Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. SÜLEYMAN HİKMET ÇAĞLAR

Geri Dön