Proximity uzaylar
Proximity spaces
- Tez No: 335404
- Danışmanlar: DOÇ. DR. MUAMMER KULA
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2013
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Erciyes Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 78
Özet
Proximity uzaylar teorisi 1908'de Roma matematik kongresinde ortaya çıkmıştır. Konu Efremovic tarafından 1950'lerin başlarında yeniden keşfedilmiştir. Efremovic, herhangi bir cümlesinin A ve B alt cümleleri için“A, B'ye yakındır”proximity bağıntısını karakterize etmiştir. Bu bağıntıyla X cümlesi proximity (sonsuz küçük) uzay adını almıştır. Bu çalışmanın birinci bölümünde, proximity uzaylarla ilgili temel tanımlar ve çeşitli proximity uzay örnekleri verildi. İkinci bölümde bir X cümlesi üzerindeki bir proximity tarafından üretilen topoloji ve bu topolojinin temel özellikleri ele alındı. Alt uzay proximity'si tanımlandı. Proximity uzayların çarpımı ve bu çarpım üzerindeki proximity bağıntısı üzerinde durularak örnekler verildi. Ayrıca bu bölümde ultrasüzgeçlerin proximity uzaylar teorisindeki karşılığı olan cluster kavramından bahsedildi. Üçüncü bölümde bir proximity uzayda delta-komşuluk kavramı yardımıyla proximity'nin alternatif tanımı verildi. Proximity uzayların genel formları olan genelleştirilmiş proximity'ler ve bunlar arasındaki bazı ilişkiler incelendi. Son olarak proximity uzayların kategorisi olan PROX kategorisinden bahsedildi.
Özet (Çeviri)
The theory of proximity spaces showed itself as early as 1908 at the mathematical congress in Rome. The subject was essentially rediscovered in the early 1950's by Efremovich. He axiomatically characterized the proximity relation“A is near B”for subsets A and B of any set X. The set X together with this relation was called an proximity (infinitesimal) space. In the first chapter of this thesis, basic definitions about proximity spaces and several examples of proximity spaces were given. In the second chapter, we consider the topology on X which is induced by a proximity on X, and study its elementary properties. The subspace proximity was defined. We considered the product of proximity spaces and proximity relation on this product. Then examples was given. Additionally in this chapter, we mentioned the concept of“cluster”which was the ultrafilters counterparts in proximity spaces. In the third chapter, alternate description of proximity in a proximity space was given using the concept of delta-neighbourhood. Generalized proximities which was the general form of proximity spaces, and some of the relationships between them were examined. Lastly, the definition of the category PROX of proximity spaces was mentioned.
Benzer Tezler
- Proximity uzaylar kategorisinde ayrılma aksiyomları
Seperation axioms of proximity spaces
TUĞBA MARAŞLI
- Proximity uzayların topolojik kategorisinde ST2, ΔT2, ST3, ΔT3, Tychonoff, kompakt ve bağlantılı objeler
ST2, ΔT2, ST3, ΔT3, Tychonoff, compact and connected objects in the category of proximity spaces
İREM SARAÇ
- Quasi-Proximity uzaylar kategorisinde noktada,T0, T1 objeler, kapalı, bağlantılı ve kompakt objeler
T0, T1 objects at P, closed, connected and compact objects in the quasi-proximity spaces category
ŞEYMA ASLAN
- Yakınımsı uzayların doku uzaylarına genellemesi
Generalization of proximity spaces to textures
GÖKHAN YILDIZ
