Kısmi türevli diferansiyel denklemlerin karşılıklı sınır elemanları yöntemi ile çözümleri
The dual reciprocity boundary element method solution of partial differential equations
- Tez No: 698579
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ NAGEHAN AKGÜN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2021
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Van Yüzüncü Yıl Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 102
Özet
Bu tezde, kısmi türevli diferansiyel denklemlerin çözümünde kullanımı oldukça yaygın olan karşılıklı sınır elemanları yöntemi ele alınmıştır. Yöntemin uygulanışında orijinal diferansiyel denklem, temel çözümü bilinen bir diferansiyel denklem formunda yazılır. Bu amaçla temel çözümü bilinen diferansiyel denklem eşitliğin sol tarafında bırakılırken, geri kalan tüm terimler homojen olmayan terimler olarak kabul edilir. Daha sonra denklemin her iki tarafı bu bilinen temel çözüm ile çarpılır ve tanım bölgesi üzerinde integrali alınır. Bu çalışmada Laplace denkleminin temel çözümü kullanılarak bölge integral denklemi elde edilmiştir. Elde edilen bu bölge integral Green özdeşliği yardımıyla sınır integraline dönüştürülmüştür. Sabit eleman kullanılarak sınır ayrıklaştırılmıştır. Homojen olmayan terim için gerekli olan yaklaşımda radyal fonksiyon olarak f=1+r kullanılmıştır. Prosedür birkaç örneğe uygulanmıştır ve çözümler, kesin çözümlerle karşılaştırılarak grafikler halinde sunulmuştur. Sonuçlar, bu yöntemin yüksek doğruluk ve verimlilik sergilediğini göstermektedir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the dual reciprocity boundary element method is presented, which is widely used in solving partial differential equations. In the derivation of the method, the original differential equation is written in the form of a differential equation whose fundamental solution is known. For this purpose, the differential equation, whose fundamental solution is known, is written on the left side of the equation, while all the remaining terms are considered as nonhomegeneous terms. Then both sides of the equation are multiplied by this fundamental solution and integrated over the domain. In this study, the domain integral equation has been obtained by using the fundamental solution of Laplace's equation. Then, the domain integral is transformed to the boundary integral with the help of Green's identity. Beside this the boundary is discretizied using the constant elements. The domain integral caused by the nonhomogeneous or nonlinear terms which appears at the right hand side of the integral equation is approximated using the radial function f=1+r. The procedure is applied to several examples and the solutions are presented in terms of graphics by comparing with the exact solutions. The results show that this method exhibits high accuracy and efficiency.
Benzer Tezler
- The dual reciprocity boundary element solution of Helmholtz-type equations in fluid dynamics
Helmholtz tipindeki akışkanlar mekaniği denklemlerinin karşılıklı sınır elemanları yöntemi ile çözümü
NAGEHAN ALSOY AKGÜN
Doktora
İngilizce
2013
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MÜNEVVER TEZER SEZGİN
- Sonlu elemanlar yönteminin kısmi türevli denklemlere uygulanması
Application of finite element method to partial differential equation
FATMA HÜSEM
- İnce plaklar için geliştirilmiş sonlu fark yöntemi
Improved finite difference method for thin plates
ALİ ERGÜN
Doktora
Türkçe
2002
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NAHİT KUMBASAR
- Dikdörtgen çelik içeren şerit-levhaya ait bir non-lineer sınır değer probleminin FEM ile incelenmesi
FEM analysis of a geometrical non-linear boundary value problem of a strip-plate with rectangular hole
HAKAN AĞIT
Yüksek Lisans
Türkçe
2004
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ.DR. NAZMİYE YAHNİOĞLU
- Dirac-like Hamiltonians and the Berry gauge fields in diverse physical systems: Field theoretical methods
Dirac-benzeri Hamilton yoğunluklarının ve Berry ayar alanlarının çeşitli fiziksel sistemlere uygulamaları:Alan kuramı metotları
MAHMUT ELBİSTAN
Doktora
İngilizce
2014
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖMER FARUK DAYI