Parçalı sabit argümanlı diferansiyel denklemlerde lyapunov fonksiyon metodu ile kararlılık analizi ve uygulamalar
Stability analysis of differential equations with piecewise constant argument using lyapunov function and applications
- Tez No: 341646
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. DUYGU ARUĞASLAN ÇİNÇİN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Parçalı sabit argümanlı diferansiyel denklemler, Lotka-Volterra modeli, Lyapunov metodu, kararlılık, Differential equations with piecewise constant argument, Lotka-Volterra model, Lyapunov method, stability
- Yıl: 2013
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Süleyman Demirel Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 64
Özet
Biyoloji, fizik, mekanik ve mühendislik gibi alanlarda ortaya çıkan birçok somut problemin matematiksel olarak modellenmesine diferansiyel denklemler karşılık gelmektedir. Sistemin değişim hızının bilinmeyen fonksiyonun geçmişteki değerlerine bağlı olarak ortaya çıktığı gecikmeli diferansiyel denklemler ile matematiksel modelleme tıp, popülasyon dinamiği, biyoloji, ekonomi, kontrol sistemleri, fen ve mühendislik alanlarında geniş yer almaktadır. Çok küçük gecikme miktarları bile, sistemde çok büyük değişikliklere neden olabileceğinden böyle problemlerin modellenmesinde gecikme miktarlarının ihmal edilmemesi ve gecikmeli diferansiyel denklemlerin kullanılması gerçeğe daha yakın sonuçlar vermektedir. Gecikmeli diferansiyel denklemler sınıfında yer alan parçalı sabit argümanlı diferansiyel denklemler de uygulamalar açısından oldukça önemlidir. Şimdiye kadar yapılan çalışmaların çoğunluğunda, parçalı sabit argümanlı diferansiyel denklemler ayrık denklemlere dönüştürülerek incelenmiştir. Bu tezde, diferansiyel denklemleri çözmeksizin ve ayrık denklemlere dönüştürmeksizin, çözümlerin kararlılığı hakkında bilgi veren Lyapunov metodunun genelleştirilmiş parçalı sabit argümanlı Lotka-Volterra av-avcı modeline uygulanması ve teorik sonuçların nümerik simülasyonlarla doğruluğunun kontrolü hedeflenmektedir.
Özet (Çeviri)
Differential equations correspond to mathematical modeling of several concrete problems arising in many fields such as biology, physics, mechanics and engineering. Mathematical modeling with delay differential equations in which the rate of change of the system somehow depends on its past history are also important in medicine, population dynamics, biology, economics, control systems, science and engineering fields. Since even very small amounts of delay may cause significant changes in the system, delay should not be neglected in modeling of such problems and thus delay differential equations should be used in order to obtain more realistic results. Differential equations with piecewise constant argument, which are closely related to delay differential equations, also play an important role for applications. Most of the existing results for differential equations with piecewise constant argument are obtained by reducing them to discrete equations. In this thesis, without solving the differential equations and without reducing them into discrete equations, we shall study the stability of Lotka-Volterra predator-prey model with piecewise constant argument of generalized type using Lyapunov method and present numerical simulations to illustrate the theoretical results.
Benzer Tezler
- Süreksiz etkili diferansiyel denklemlerin çözümlerinin nitel analizi
Qualitative analysis of solutions of differential equations with discontinuous effects
NUR CENGİZ
Doktora
Türkçe
2021
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. DUYGU ARUĞASLAN ÇİNÇİN
- Parçalı sabit argümanlı bir biyolojik modelin lyapunov kararlılığı
Lyapunov stability of a biological model with piecewise constant argument
ZEREN BAŞAR
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. DUYGU ARUĞASLAN ÇİNÇİN
DOÇ. DR. REZAN SEVİNİK ADIGÜZEL
- Differential equations with discontinuities and population dynamics
Süreksizlikleri olan diferensiyel denklemler ve popülasyon dinamiği
DUYGU ARUĞASLAN ÇİNÇİN
Doktora
İngilizce
2009
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Bölümü
PROF. DR. MARAT AKHMET
PROF. DR. MERYEM BEKLİOĞLU
- Nonautonomous transcritical and pitchfork bifurcations in impulsive/hybrid systems
İmpalsif/hibrid sistemlerde otonom olmayan transkritik ve dirgen çatallanma
ARDAK KASHKYNBAYEV
Doktora
İngilizce
2016
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MARAT AKHMET
- Neural networks with piecewise constant argument and impact activation
Parçalı sabit argumanlı ve çarpma aktivasyonlu sinir ağları
ENES YILMAZ
Doktora
İngilizce
2011
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiBilimsel Hesaplama Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MARAT AKHMET