Homological objects of proper classes generated by simple modules
Basit modüller ile üretilen öz sınıfların homolojik nesneleri
- Tez No: 371916
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ENGİN BÜYÜKAŞIK
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2014
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 82
Özet
Bu tezde temel olarak düzenli, eşdüzenli ve s-saf altmodüller yardımıyla tanımlanan bazı modül sınıflarının çalışılması amaçlanmaktadır. Bir $M$ sağ $R$-modülü için, her $Y \to M \to 0$ epimorfizmasının çekirdeği $Y$'de düzenli (sırasıyla eşdüzenli) ise, $M$'ye düzenli-düz (sırasıyla eşdüzenli-düz) denir. Her genişlemesi s-saf olan $M$ sağ $R$-modülüne, mutlak s-saf denir. $R$ değişmeli Noetherian halkası ise, $R$ bir C-halkasıdır ancak ve ancak eşdüzenli-düz modüller düzdür. Bir değişmeli $R$ halkası mükemmeldir ancak ve ancak eşdüzenli-düz modüller projektiftir. $R$ bir sağ Kasch halkasıdır ancak ve ancak injektif sağ $R$-modüller düzenli-düzdür ancak ve ancak her basit sağ $R$-modülünün injektif kapanışı düzenli-düzdür. Eğer $R$ bir N-halkası ise, $R$ sağ $\sum$-$CS$ halkasıdır ancak ve ancak saf-injektif düzenli-düz sağ $R$-modüller projektiftir ancak ve ancak mutlak s-saf sol $R$-modüller injektiftir ve $R$ bir sağ mükemmel halkadır. $R$ tamlık bölgesi Dedekind'dir ancak ve ancak mutlak s-saf modüller injektiftir. Ayrıca değişmeli Noetherian $R$ halkası üzerinde şunlar ispatlanmıştır: (1) düzenli-düz modüller düzdür ancak ve ancak mutlak s-saf modüller mutlak saftır ancak ve ancak $R\cong A\times B$, $A$ $QF$-halkasıdır ve $B$ kalıtsal halkasıdır; (2)düzenli-düz modüller mutlak s-saftır ancak ve ancak mutlak s-saf modüller düzenli-düzdür ancak ve ancak $R\cong A\times B$, $A$ $QF$-halkasıdır ve $B$, $J^{2}(B)=0$ olan bir Artinian halkasıdır.
Özet (Çeviri)
The main purpose of this thesis is to study some classes of modules determined by neat, coneat and s-pure submodules. A right $R$-module $M$ is called neat-flat (resp. coneat-flat) if the kernel of any epimorphism $Y \to M \to 0$ is neat (resp. coneat) in $Y$. A right $R$-module $M$ is said to be absolutely s-pure if it is s-pure in every extension of it. If $R$ is commutative Noetherian ring, then $R$ is C-ring if and only if coneat-flat modules are flat. A commutative ring $R$ is perfect if and only if coneat-flat modules are projective. $R$ is a right $\sum$-$CS$ ring if and only if neat-flat right $R$-modules are projective. $R$ is a right Kasch ring if and only if injective right $R$-modules are neat-flat if and only if the injective hull of every simple right $R$-module is neat-flat. If $R$ is a right $N$-ring, then $R$ is right $\sum$-$CS$ ring if and only if pure-injective neat-flat right $R$-modules are projective if and only if absolutely $s$-pure left $R$-modules are injective and $R$ is right perfect. A domain $R$ is Dedekind if and only if absolutely $s$-pure modules are injective. It is proven that, for a commutative Noetherian ring $R$, (1) neat-flat modules are flat if and only if absolutely $s$-pure modules are absolutely pure if and only if $R\cong A\times B$, wherein $A$ is $QF$-ring and $B$ is hereditary; (2) neat-flat modules are absolutely $s$-pure if and only if absolutely $s$-pure modules are neat-flat if and only if $R\cong A\times B$, wherein $A$ is $QF$-ring and $B$ is artinian with $J^{2}(B)=0$.
Benzer Tezler
- The least proper class containing weak supplement
Zayıf tümleyenleri içeren en küçük öz sınıf
YILMAZ DURĞUN
Yüksek Lisans
İngilizce
2009
Matematikİzmir Yüksek Teknoloji EnstitüsüMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. RAFAİL ALİZADE
- On relative projectivity of some classes of modules
Bazı modül sınıflarının bağıl projektifliği üzerine
YUSUF ALAGÖZ
Doktora
İngilizce
2019
Matematikİzmir Yüksek Teknoloji EnstitüsüMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ENGİN BÜYÜKAŞIK
- Pseudosimplisel cebir
Pseudosimplicial algebra
SEDAT PAK
Doktora
Türkçe
2006
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ. İBRAHİM İLKER AKÇA
- Hilbert series of polyomino ideals and cohen-macaulay posets
Polimino ideallerinin hilbert serileri ve cohen-macaulay posetleri
RIZWAN JAHANGIR
Doktora
İngilizce
2024
MatematikSabancı ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. AYESHA ASLOOB QURESHI