Schrödinger denklemi için başlangıç sınır değer probleminin nümerik çözümü
The numerical solution of initial-boundary value problem for equation Schrodinger
- Tez No: 343206
- Danışmanlar: PROF. DR. GABİL YAGUB
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Schrödinger denklemi, Sınır Değer Problemi, Sonlu Farklar Yöntemi, Fark Şeması, Kararlılık, Yakınsama, Schrödinger equation, Boundary value problem, Finite difference method, Difference Scheme, Stability, Convergence
- Yıl: 2013
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Kafkas Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 47
Özet
Bu tezde Schrödinger denklemi için başlangıç sınır değer problemleri ele alındı. Bu çalışmanın 3.1. bölümünde 1. çeşit başlangıç sınır değer problemi tanımlanıp bu probleme ait fark şeması oluşturuldu, Cauchy-Bunyakovskii eşitsizliği ve Gronwall lemması uygulanarak kararlılık kestirimi elde edildi ve kararlılık kestirimi kullanılarak fark şemasının hatası için kestirim ispatlandı. Çalışmanın 3.2. bölümünde ise 2. çeşit başlangıç sınır değer problemi tanımlanıp bu probleme ait fark şemasının çözümü için kararlılık kestirimi elde edildi ve bu kestirim kullanılarak fark şemasının hatası değerlendirildi. Ayrıca son olarak 1. ve 2. çeşit başlangıç sınır değer problemlerinin nümerik çözümleri için algoritma verildi.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the initial- boundary value problems are studied for equation of Schrödinger. In the 3.1., section, describing first-type initial-boundary value problem, a difference scheme belong to this problem is constituted. Applying Cauchy-Bunyakovskii inequality and Gronwall lemma for the solution of difference scheme, a stability estimation is obtained. Using the stability estimation an estimation for the error of difference scheme is obtained. In the 3.2. section, describing the second-type initial-boundary value problem, a stability estimation for the solution of difference scheme belong to this problem is obtained. Using obtained estimation, the error of difference scheme is evaluated. Finally, in the 3.2. section, an algorithm is given for the numerical solutions of first and second-type initial- boundary value problem.
Benzer Tezler
- Kuazi optiğin durgun olmayan denklemi için başlangıç sınır değer probleminin nümerik çözümü
The numerical solution of initial-boundary value problem for non-stationary equation of quasi-optics
ZAFER DEMİRCİ
- İki boyutlu Schrödinger denklemi için optimal kontrol problemleri ve onların nümerik çözümü
Optimal control problems for the two-dimensional Schrödinger equation and their numerical solutions
FATMA TOYOĞLU
Doktora
Türkçe
2012
MatematikAtatürk ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MURAT SUBAŞI
PROF. DR. GABİL YAGUBOV
- Zaman değişkenine bağlı kompleks potansiyelli özel gradyent terimli schrödinger denklemi için optimal kontrol probleminin sonlu farklar yöntemiyle çözümü
Finite difference solution of the optimal control problem for the schrödiinger equation with special gradient term with complex potential depending on the time variable
İBRAHİM KILIÇ
- Schrödinger denklemi için verilmiş bir optimal kontrol probleminde düzgün çözüm incelemesi
Investigating regular solution on an optimal control problem for given schrödinger equation
HÜLYA DURUR
- İki boyutlu Schrödinger denkleminin nümerik çözümü
Numerical solution of the two-dimensional Schrödinger
MAHRI SARYYEVA
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikKafkas ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. NİGAR YILDIRIM AKSOY