N-boyutlu öklid uzayında doğrular ailesi invaryantlarının tam sistemleri
Complete systems of invariants of a lines family in an n dimensional euclidean space
- Tez No: 343438
- Danışmanlar: PROF. DR. DJAVVAT KHADJIEV
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: İnvaryant, Doğru, Eğri, Öklid Geometri, Invariant, Line, Curve, Euclidean Geometry
- Yıl: 2014
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Karadeniz Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, n-boyutlu Öklid uzayının Iz(n) tüm izometriler grubu ve O(n) tüm ortogonal dönüşümler grubu için aşağıdaki temel sonuçlar elde edildi. 1) n-boyutlu reel vektör uzayında, doğruya eğrinin özel hali olarak bakılarak ve eğrinin 3 tane farklı tanımı kullanılarak doğrunun 3 tane farklı tanımı verildi. Doğru için verilen bu üç tanımdan üçüncüsü biraz değiştirilerek doğrunun yeni bir tanımı verildi. Buna, kısaca 4. tip doğru diyelim. Doğrunun bu tanımları arasındaki ilişkiler incelendi. 2) n-boyutlu Öklid uzayında noktalar ve parametrik doğrulardan oluşan ailenin O(n) ve Iz(n) gruplarına göre denklik problemi incelendi ve polinomyal invaryantlarının tam sistemleri bulundu. 3) Noktalar, 2. tip ve 4. tip doğrulardan oluşan ailenin O(n) ve Iz(n) gruplarına göre denklik problemi, sadece noktalar ve 4. tip doğrulardan oluşan ailenin O(n) ve Iz(n) gruplarına göre denklik problemine indirgendi. 4) Noktalar ve 4. tip doğrulardan oluşan ailenin polinomyal invaryantları halkasının sonlu üreteçli olduğu gösterildi ve üreteçler sayısına ait eşitsizlik verildi. 5) n-boyutlu Öklid uzayında bir veya iki doğrudan oluşan sistemin Iz(n) ve O(n) gruplarına göre polinomyal invaryantları halkasının üreteçleri bulundu ve polinomyal invaryantlarının tam sistemleri bulundu.
Özet (Çeviri)
In this thesis, for groups G=Iz(n) and G=O(n), where Iz(n) is the group of all isometries and O(n) is the group of all orthogonal transformations of n-dimensional Euclidean space, the following main results have been obtained: 1) Using three different concepts of a curve in differential geometry, three different concepts of a line have been obtained. Using the third concept of a line, the forth definitions of a line is given. Correlations between concepts of a line are investigated. 2) The problem of equivalence of points and parametric lines in the n-dimensional Euclidean space with respect to groups Iz(n) and O(n) is investigated and complete systems of polynomial G-invariants have been obtained. 3) The problem of equivalence of points, 2nd type lines and 4th type lines in the n-dimensional Euclidean space with respect to groups Iz(n) and O(n) is reduced to that problem for points and 4th type lines. 4) It is proved that the ring of polynomial G-invariants of a family of points and lines in the n-dimensional Euclidean space has a finite number of generators. The inequality for the number of generators is given. 5) For a family consisting of one or two 4th type lines in n-dimensional Euclidean space, generators of the ring of polynomial G-invariants and complete systems of polynomial G-invariants have been found.
Benzer Tezler
- Minkowski geometrileri üzerine: Taksi, çin dama ve alfa geometrileri hakkında genel bir analiz
On the minkowski geometries: A general analysis about taxicab, chinese checkers and alpha geometries
ÖZCAN GELİŞGEN
Doktora
Türkçe
2007
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. RÜSTEM KAYA
- n-boyutlu Öklid Uzayında λ -hiperüzeylerin Bir Karakterizasyonu
A Characterization Of λ-Hypersurfaces in n-dimensional Euclidean Spaces
ALİM SÜTVEREN
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikBursa Uludağ ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. KADRİ ARSLAN
- E_v^(n+1), (n+1)-boyutlu yarı Öklid uzayında genelleştirilmiş yarı regle yüzeylerin kesit eğrilikleri
On the sectional curvatures of generalized semi ruled surfaces in (n+1)-dimensional semi Euclidean space, E_v^(n+1)
MAHMUT AKYİĞİT
Doktora
Türkçe
2011
MatematikSakarya ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MURAT TOSUN
YRD. DOÇ. DR. SOLEY ERSOY
- n-Boyutlu lorentz uzayında küresel eğrilerin karakterizasyonu
The Characterization of the spherical curves on n-dimensional lorentzian space
DURSUN SOYLU
- Dört boyutlu Öklid uzayında Bertrand eğrileri ve geometrik uygulamaları
Bertrand curves and geometric applications in four dimensional Euclidean space
YASEMİN IRMAK