Minkowski geometrileri üzerine: Taksi, çin dama ve alfa geometrileri hakkında genel bir analiz
On the minkowski geometries: A general analysis about taxicab, chinese checkers and alpha geometries
- Tez No: 178989
- Danışmanlar: PROF.DR. RÜSTEM KAYA
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Minkowski geometrisi, Taksi geometrisi, Çin Dama geometrisi, geometrisi, Öklidyen olmayan geometri, Minkowski geometry, Taxicab geometry, Chinese Checkers geometry, geometry, Non-Euclidean geometry
- Yıl: 2007
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Geometri Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 163
Özet
Bu tezde, bazı Minkowski geometrilerinin, uzaklıkla ilgili bir takım özelikleri incelenmiştir. İlk bölümde, gerekli olan bazı tanımlar verilmiş; ilk olarak Minkowski geometri kavramı açıklanmıştır. Öklidyen geometri aksiyomları ifade edilip çalışma içinde gerekli olacak olan bazı doğrular ve düzlem bölgeleri için bir sınıflandırma üzerinde durulmuştur. Daha sonra Minkowski geometrilerinden Taksi, Çin Dama (CC) ve ?-geometrileri hakkında genel bilgiler literatürden özetlenerek verilmiştir. İkinci bölümde, Çin Dama düzlem geometrisinde üçgenler için Heron formülünün CC-benzeri verilmiştir. CC-düzleminin inversiyonları ve bunlarla ilgili bazı özelikler incelenmiştir. Daha sonra 3-boyutlu Çin Dama uzayında bir noktanın bir düzleme ve bir doğruya olan uzaklığı ile iki doğru arasındaki uzaklığı ifade eden formüller verilmiştir. Üçüncü bölümde, ?-düzlem geometrisinde Pisagor teoremi, Öklid bağıntıları, Stewart teoremi gibi Öklid düzleminde iyi bilinen kavramların benzerleri verilmiştir. ?-düzlem geometrisi için elde edilen bu sonuçlar Taksi ve Çin Dama düzlemleri için mevcut olan sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Son bölümde, 3 ve n-boyutlu Taksi, Çin Dama ve ?-uzaklıklarını özel hal olarak kapsayan daha genel bir metrik geliştirilmiştir.
Özet (Çeviri)
This thesis deals with some properties related with the distance of some Minkowski geometries. In the first chapter, some definitions needed in the next chapters are given. First of all, the concept of Minkowski geometry is explained. Axioms of Euclidean geometry are given. And a classification of the lines and some regions in the plane is given. Later, general information about Taxicab, Chinese Checkers and ?-geometries (which are special Minkowski geometries) is summarized from some known references. In the second chapter, CC-version of Heron formulae is given in the CC plane geometry. Transformation of inversion and some properties of them are examined for Chinese Checkers plane. Later, distance formulas between a point and a line, a point and a plane and between two lines in three dimensional Chinese Checker space are given. In the third chapter, ?-version of some well-known properties of Euclidean plane as the theorem of Pythagorean, Euclid relations, Stewart?s theorem are introduced. Obtaining results for ?-plane geometry compared with same results of Taxicab and Chinese Checkers planes. In the last chapter, we introduce the concept of ?i-distance, which is a generalization of Taxicab, Chinese Checker, and ?-distances for IR?.
Benzer Tezler
- Bazı Minkowski geometrilerde alan kavramı üzerine
On the concept of area in some Minkowski geometries
BİLAL SARAÇ
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ÖZCAN GELİŞGEN
- Taksi çemberleriyle ilgili özellikler
The Properties related to the taxicab cicles
SÜHEYLA EKMEKÇİ
Doktora
Türkçe
2001
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. RÜSTEM KAYA
- Bazı konveks çok yüzlülerle ilgili metrikler ve bu metriklerin geometrileri üzerine
On the metrics of some convex polyhedra and the geometries of these metrics
ZEYNEP CAN
Doktora
Türkçe
2016
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. RÜSTEM KAYA
- Minkowski 3-uzayında slant regle yüzeylerin geometrileri ve karakterizasyonları
Geometries and characterizations of slant ruled surfaces in minkowski 3-space
ONUR KAYA
Doktora
Türkçe
2020
MatematikManisa Celal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA KAZAZ
- Uzay zaman ve galilean geometri üzerine
On space-time and galilean geometry
MEFTUN GÜROCAK
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikKilis 7 Aralık ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA DEDE