Genelleştirilmiş Toda kesimleri, Hénon-Heiles, Yang-Mills ve Duffi ng-Van der Pol problemlerinin yaklaşık çözümleri
Generalized truncations of Toda lattice, Hénon-Heiles, Yang-Mills and Duffi ng-Van der Pol problems and their approximate solutions
- Tez No: 351975
- Danışmanlar: PROF. DR. TAHİR AZEROĞLU, PROF. DR. AVADİS SİMON HACINLIYAN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Hénon-Heiles Sistemi, Yang-Mills Sistemi, Duffing-Van der Pol Sistemi, Yaklaşık Korunan Büyüklükler, Hénon-Heiles System, Yang-Mills System, Duffing-Van der Pol System, Approximately Conserved Quantities
- Yıl: 2014
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 80
Özet
Bu çalışmada, kendi kendine simetri kırılım olayını modelleyen klasik sistemlerin düzenli ve kaotik davranış, kararlılık ve dallanma özellikleri incelenmiştir. Özel durumları Van der Pol ve Duffing sistemlerine indirgenebilen genelleştirilmiş bir dinamik sistem önerilerek bu sistemin kararlılık ve dallanma özellikleri araştırılmıştır. Genelleştirmenin hedefi salınım rejiminden limit çevrim rejimine geçen Van der Pol sistemlerinde denge, dallanma gibi nitel özellikleri anlamak için bu sistemde ilave parametreler içeren polinom etkileşmeli terimlerin etkisinin incelenmesidir. Bu genelleştirmelerden biri olan Duffing-Van der Pol sistemi lazer sistemlerini anlatan Maxwell-Bloch sistemine benzer özelliklere sahiptir. Simetri kırılmasına yol açan terimin klasik Yang-Mills denklemi ile ilgisi dikkate alınmıştır. İkinci kısımda genelleştirilmiş Hénon-Heiles sınıfı ve klasik Yang-Mills Hamiltonyenindeki olası düzenli ve kaotik davranışlar ve yaklaşık korunan büyüklükler incelenmiştir. Kaotik ve düzenli davranışların belirlenmesi için tanjant uzayının evrimini hesaba katan bir yöntem önerilerek bir sınıf Hamiltonyen sistemde uygulanmasının sonuçları değerlendirilmiştir. Önerilen yöntem ile küçük bir karakteristik üsselin sıfır karakteristik üsselden ayırt edilebilir olduğu anlaşılmıştır. Adı geçen Hamiltonyen sistemlerde sıfır karakteristik üsselle ilgili olması beklenen yaklaşık korunan büyüklükler de incelenmiştir. Üç parçacıklı Toda Hamiltonyen sisteminin kesimleriyle ilişkili sistemlerde Toda sisteminin korunan üçüncü tümlevinin kesimleri yardımı ile yaklaşık korunan büyüklüklerin olası ilişkileri incelenmiştir. Yaklaşık korunan büyüklükler Hamiltonyenlerin ve olası değişmezlerin Poisson parantezleri yardımı ile sınıflandırılmıştır.
Özet (Çeviri)
Regular and chaotic behavior, stability and bifurcation properties of classical systems modelling spontaneous symmetry breaking are analyzed in this work. A generalized dynamical system whose special cases can be reduced to Van der Pol and Duffing systems is suggested, its stability and bifurcation properties are investigated. The aim of this generalization is to analyze the effect of the polynomial interaction terms containing additional parameters as we pass from oscillatory behavior to limit cycle behavior and understand qualitative properties such as stability and bifurcation in Van der Pol systems. The generalizations include the Duffing-Van der Pol system which has similar properties to the Maxwell-Bloch system describing lasers. Relation between the term which leads to symmetry breaking and the Yang-Mills equations is also considered. In the second part, possible regular, chaotic behavior and approximately conserved quantities in a class of generalized Hénon-Heiles and classical Yang-Mills Hamiltonians are analyzed. A method for identifying chaotic and regular behavior by considering the evolution of tangent space is suggested and applied to demonstrate results of its applicability in these systems. By this suggested method a small positive characteristic exponent is distinguished from a zero characteristic exponent. Approximately conserved quantities in the above mentioned Hamiltonian systems are also studied. Possible relations for approximately conserved quantities are analyzed via truncations of the Toda Hamiltonian and its third integral for systems related to the truncations of the three-particle Toda Hamiltonian system. Approximately conserved quantities are classified via Poisson brackets of the Hamiltonians and possible invariants.
Benzer Tezler
- Ülkelerin ekonomik büyüme ve risk değerlendirmelerinin genelleştirilmiş lineer modeller ile incelenmesi
Investigation of economic growth and risk assessments of countries with generalized linear models
HARUN YONAR
- Unification of integrable q-difference equations
İntegre-edilebilen q-fark denklemlerinin birleştirilmesi
DUYGU SOYOĞLU
Doktora
İngilizce
2017
Matematikİzmir Ekonomi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. BURCU SİLİNDİR YANTIR
DOÇ. DR. ASLI YILDIZ
- Enflasyon ve döviz kuru nedensellik ilişkisi: Kırılgan beşli örneği
The causal relationship between inflation and exchange rate: Evidence from fragile five
MERYEM HAKSES
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
EkonometriAnkara Yıldırım Beyazıt ÜniversitesiUluslararası Finans Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ BİLGE CANBALOĞLU
- Lineer olmayan kesirli mertebeden kısmi diferansiyel denklemlerin analitik çözümleri
Analytical solutions of nonlinear fractional-order partial differential equations
ABDULSAMET BEKTAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikPamukkale ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ALİ KURT
- Testing the housing bubble condition: Empirical analyses in the Turkish housing market
Konut balonu durumunun test edilmesi: Türkiye konut piyasasında ampirik analizler
İSMAİL CEM ÖZGÜLER
Doktora
İngilizce
2022
Ekonometriİzmir Ekonomi ÜniversitesiFinans Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CUMHUR COŞKUN KÜÇÜKÖZMEN