Geri Dön

Bazı reel kuadratik sayı cisimlerinin yapılarının incelenmesi

Investigation of the structures of the some real quadratic number fields

  1. Tez No: 353551
  2. Yazar: ÖZEN ÖZER
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. YILMAZ ÇEVEN
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Reel kuadratik sayı cismi, sürekli kesirler, temel birim, sınıf sayısı, üstel denklem, Pell denklemi, Pell denkleminin çözümleri, Real quadratic number field, continued fractions, fundamental unit, class number, exponential equation, Pell equation, solutions of Pell equation
  7. Yıl: 2014
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Süleyman Demirel Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 93

Özet

Bazı reel kuadratik sayı cisimlerinin yapılarını belirlemek amacı ile yapılan bu çalışma üç kısımdan oluşmaktadır.İlk olarak,d=a^2+b=2,3(mod4) ,(0=0 tamsayı değerleri için x^2-Dy^2=2 Pell denkleminin çözülebilirliğine bağlı olarak bazı çözümler ( tamsayı ? reel sayı ) birtakım kriterler verilerek belirlenmiş ve bu çözümlerin sağladığı rekürans bağıntıları ifade edilmiştir. Son olarak r,s=>1 ve k=>0 keyfi pozitif tamsayılar olmak üzere tam kare olmayan ve iki tane birbirinden bağımsız keyfi değişkene bağlı olarak ifade edilen D= r^2s^2+2s pozitif tamsayısı için x^2-Dy^2=2^k Pell denklemi göz önüne alınmıştır. Bu denklemin çözülebilirliğine bağlı olarak, değişen k=>0 keyfi pozitif tamsayına göre bir takım yeni kriterler ifade edilmiş ve x^2-Dy^2=2^k Pell denkleminin tüm pozitif tamsayı çözümleri belirlenmiştir. Ayrıca, bu çözümlerin sağladığı rekürans bağıntıları da elde edilmiştir.

Özet (Çeviri)

The aim of this study determining the structures of some real quadratic number fields. It consists of three parts.First of all, in the case of k_d=5 for d=a^2+b=2,3(mod4) where 0=0 non-square positive integer and recurrences relations on the solutions of this equation were described. Finally, in the case of D= r^2s^2+2s which is square free and depend on two independent value where r,s=>1 and k=>0 arbitrary integers,x^2-Dy^2=2^k the Pell equation was considered. All of the integer solutions of x^2-Dy^2=2^k were determined according to the solvability of the Pell equation for changable k=>0 arbitrary integer number. Also, recurrences relations on the solutions of this equation were obtained.

Benzer Tezler

  1. Bazı reel kuadratik sayı cisimlerinin sınıf sayıları ve cebirsel yapıları

    The class numbers and algebraic structures of certain real quadratic number fields

    DİLEK GÜN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2016

    Matematikİstanbul Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. AYTEN PEKİN

  2. Reel kuadratik sayı cisimleri ve sınıf sayıları

    Real quadratic number fields and class numbers

    AYTEN PEKİN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2003

    MatematikTrakya Üniversitesi

    Cebir ve Sayılar Teorisi Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. HÜLYA İŞCAN

  3. Asal diskriminatlı bazı reel kuadratik sayı cisimlerinde sınıf sayısının 1 olması için kriterler

    Başlık çevirisi yok

    MUSTAFA YAPICI

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    1992

    MatematikOndokuz Mayıs Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF.DR. FETHİ ÇALLIALP

  4. Reel kuadratik sayı cisimlerinin sınıf sayısı problemine yokoi invaryant değerleri ile yeni yaklaşımlar

    The new approximations on the class number problem of real quadratic number fields by yokoi's invariant values

    SEVCAN IŞIKAY

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    Matematikİstanbul Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. AYTEN PEKİN

  5. Kuadratik sayı cisimlerinin sınıf sayıları

    Başlık çevirisi yok

    AYTEN PEKİN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1995

    MatematikTrakya Üniversitesi

    Cebir ve Sayılar Teorisi Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. HÜLYA İŞCAN