Yarı kuaterniyonların geometrisi üzerine
On the geometry of semi quaternion
- Tez No: 353552
- Danışmanlar: PROF. DR. ABDİLKADİR CEYLAN ÇÖKEN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2014
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Süleyman Demirel Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 122
Özet
Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci ve ikinci bölümde konunun literatürdeki yerinin belirlenmesi amacıyla literatür özeti verilmiş, tarihsel gelişiminden bahsedilmiş ve konunun amacı açıklanmıştır. Üçüncü bölümde konu ile ilgili temel kavramlara yer verilmiştir. Dördüncü bölümde, ID₁³ ve ID₂⁴ yarı-dual uzaylarında, yarı dual kuaterniyonik eğriler için eğilim çizgileri, harmonik eğrilikler ve karakterizasyonlar elde edildi. Ayrıca, ℝ³, ℝ₁³, ID³ ve ID₁³ uzaylarında kuaterniyonik eğriler için karakterizasyonlar verildi. Daha sonra, ℝ₁³ ve ℝ₂³, 3-boyutlu yarı Öklid uzayındaki null kuaterniyonik eğri için Serret-Frenet formülleri, ℝ₁⁴ ve ℝ₂⁴, 4-boyutlu yarı Öklid uzayındaki null kuaterniyonik eğri için Serret-Frenet formülleri elde edildi. Son olarak da, ℝ₁³, ℝ₂³, ℝ₁⁴ ve ℝ₂⁴ uzaylarındaki null kuaterniyonik eğriler için eğilim çizgileri, harmonik eğrilikler ve karakterizasyonları verildi. Beşinci bölümde ise yapılan bu çalışmadan elde edilen sonuçlar ve bazı öneriler ortaya konulmuştur.
Özet (Çeviri)
This thesis work consists of five chapters. In the first and second chapter, a summary of the literature is given in order to determine the place of the topic in the literature, historical development of quaternion is mentioned and the aim of the subject is explained. In the third chapter, fundamental definitions and theorems related to subject are given. In the fourth chapter, the inclined lines, harmonic curvatures and characterizations for semi dual quaternionic curves in ID₁³ and ID₂⁴ semi dual spaces are obtained. Besides, characterizations for quaternionic curves in ℝ³, ℝ₁³, ID³ and ID₁³ spaces are given. Then, The Serret-Frenet formulae for the null quaternionic curve in the 3- dimensional semi-Euclidean spaces ℝ₁³ and ℝ₂³ are obtained. Serret-Frenet formulae for null quaternionic curves in the 4- dimensional semi-Euclidean spaces ℝ₁⁴ and ℝ₂⁴ are obtained and finally, the inclined lines, harmonic curvatures and characterizations for the null-quaternionic curves in ℝ₁³, ℝ₂³, ℝ₁⁴ and ℝ₂⁴ are given.In the last chapter, the results of the study and some suggestions are given.
Benzer Tezler
- Yarı-Reel Kuaterniyonik Eğrilerin Elastik Olmayan Akışı Üzerine
On the inextensible flow of semi-real quaternionic curves
AHU FUNDA YILDIZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikBilecik Şeyh Edebali ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. OSMAN ZEKİ OKUYUCU
- Bilgisayar destekli geometrik tasarım ve uygulamaları
Computer aided geometric design and its applications
VAHİDE BULUT
Doktora
Türkçe
2016
MatematikEge ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA SERDAR KORUKOĞLU
- Hiperbolik kompleks sayılar ve geometrik uygulamaları
Hyperbolic complex numbers and geometrical applications
MURAT ADIVAR
- Euler-rodrigues formülü ve geometrik uygulamaları
Euler-rodri̇gues formula and its geometric applications
DERYA KAHVECİ
- Kompleks katsayılı split ve yarı kuaterniyonların matris temsilleri
Matrix representations of complex coefficient split and semi quaternions
GÖZDE ÖZYURT
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. YASEMİN ALAGÖZ