Rıordan sıraları yöntemi üzerine
On the method of riordan arrays
- Tez No: 360748
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. AYHAN DİL
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2014
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Akdeniz Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Fonksiyonlar Teorisi ve Analiz Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 91
Özet
Bu çalışmada, giriş kısmında konu hakkında genel bilgiler verildikten sonra tez kapsamında çeşitli özellikleri incelenecek ve uygulamaları verilecek olan özel sayı dizileri tanıtılmıştır. İkinci bölümde öncelikle formal kuvvet serileri ve formal Laurent serileri tanıtılmış ve bunların temel özellikleri verilmiştir. Daha sonra, bunlar yardımıyla üreteç fonksiyonlarının genel teorisi ve temel işlemleri açıklanmıştır. Farklı tipten reküranslara sahip çeşitli dizilerin üreteç fonksiyonları yardımıyla nasıl incelenecekleri örneklerle açıklanmıştır. Riordan sıraları bölümünde ise formal kuvvet serileri ve üreteç fonksiyonları yardımıyla Riordan sırasının tanımı verilmiş; bu yöntemin çeşitli alanlarda kullanılabilmesini sağlayan temel kuralları ve teoremleri analiz edilmiştir. Son olarak, özellikle Lagrange Tersinme Formülü kullanılarak, Riordan sıraları yöntemiyle birçok kombinatorik özdeşliğin elde edilebileceği gösterilmiş ve bazı özel sayı dizilerinin elemanlarının birbirleri ve başka dizi elemanları ile aralarındaki ilişkileri veren eşitlikler ifade edilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this work, some special number arrays along with their various properties and applications are examined. In the introduction part after some general information about the subject is given, the number arrays that will be studied in this context are presented. In the second part, formal power series and formal Laurent series are defined and their basic properties are given. After that, by means of these series, the general and basic operations on the generating functions are explained. Some various arrays possessing different recurrence relations are examined by the help of generating functions. Next, using formal power series and generating functions, Riordan arrays are defined. Basic rules and theorems of this method which make it possible to be used in different areas are analysed. Finally, by using Lagrange Inversion Formula, it has been shown that many combinatoric identities can be obtained by the method of Riordan arrays. Furthermore, equations involving the relations between the elements of some special number arrays and some other arrays are expressed.
Benzer Tezler
- Hemen hemen Riordan sıralarının dizi karakterizasyonu
Sequence characterization of almost Riordan arrays
YASEMİN ALP
Doktora
Türkçe
2023
MatematikNecmettin Erbakan ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. EMİNE GÖKÇEN KOÇER
- Kombinatoryal özdeşlikler üretmek için riordan sıraları metotları üzerine
On riordan arrays methods for deriving combinatorial identities
ALİ MECİTOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikKaramanoğlu Mehmetbey ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AHMET İPEK
- Laurent serileriyle ilişkili riordan sıraları üzerine
On the riordan arrays associated with the Laurent series
YASEMİN ZORLU
- F-üstel Riordan sıraları ve bazı özel polinomlar üzerine
On F-exponential Riordan arrays and some special polynomials
NESİBE DURMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikKaramanoğlu Mehmetbey ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AHMET İPEK
- Fibonomiyel katsayılı Pascal matrislerin Riordan gösterimi
Riordan representation of Pascal matrices via fibonomial coefficients
FATMA YEŞİL