Kombinatoryal özdeşlikler üretmek için riordan sıraları metotları üzerine
On riordan arrays methods for deriving combinatorial identities
- Tez No: 781267
- Danışmanlar: PROF. DR. AHMET İPEK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Karamanoğlu Mehmetbey Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 73
Özet
Riordan sıraları (veya matrisleri) kavramı, 1991'de Shapiro ve arkadaşları tarafından sunuldu. Riordan matrisleri, sütunlarının üreteç fonksiyonları ile tanımlanan sonsuz alt üçgensel matrislerdir. Bu matrislerle oluşturulan yapı, bir gruptur ve Riordan grubu olarak isimlendirilir. Riordan sıraları, kombinatoryal problemlere bütüncül ve faydalı bir yaklaşım sunar. Tez beş bölümdeen oluşmaktadır. Birinci bölümde, Riordan matrisleri üzerine literatür bilgileri verildi ve tezin içeriği hakkında bilgi sunuldu. İkinci bölümde, binom katsayıları tanımlandı, binom teoremi verildi ve bu teorem ispatlandı. Merkezi binom katsayıları tanımlandı ve ilgili üreteç fonksiyonu sunuldu. Pascal üçgeni ve Pascal üçgeni ile merkezi binom katsayıları arasındaki ilişkiyi gösteren şekiller sunuldu. Catalan sayıları ile ilgili bilgiler verildi ve bu sayıların üreteç fonksiyonu elde edildi. Üçüncü bölümde, Riordan matrislerinin oluşum süreci geniş bir şekilde anlatıldı. Riordan matrislerinin sütun matrisleri ile çarpımları üzerine bilgiler verildi. Riordan grubu tanımlandı. Bir Riordan grubunun elemanının tersi elde edildi. Dördüncü bölümde, Riordan matrisleri kullanılarak bazı toplam formülleri ve özdeşlikler elde edildi. Beşinci bölüm ise, tez sonuçlarının ve önerilerin sunulduğu bölümdü
Özet (Çeviri)
The concept of Riordan arrays (or matrices) was introduced by Shapiro et al. in 1991. Riordan matrices are infinite lower triangular matrices defined by the generator functions of their columns. The structure created with these matrices is a group and is called the Riordan group. Riordan arrays offer a holistic and useful approach to combinatorial problems. The thesis consists of five sections. In the first part of the thesis, literature information on Riordan matrices was given and information about the content of the thesis was presented. In the second part of my thesis, binomial coefficients were defined, binomial theorem was given and this theorem was proved. Central binomial coefficients were defined and the related generating function was presented. Figures showing the relationship between Pascal's triangle and Pascal's triangle and central binomial coefficients are presented. Information about the Catalan numbers was given and the generating function of these numbers was obtained. In the third part of the thesis, the formation process of Riordan matrices is explained in a broad way. Information was given on the multiplication of Riordan matrices with column matrices. Riordan group was defined. The inverse of an element of a Riordan group was obtained. In the fourth part of the thesis, some sum formulas and identities were obtained using Riordan matrices. The fifth part of the thesis is the section where the thesis results and suggestions are presented
Benzer Tezler
- Genelleştirilmiş harmonik sayıları ve bazı özel sayıları içeren kombinatoryal özdeşlikler
Combinatorial identities involving generalized harmonic numbers and some special numbers
ÖMER DURAN
- Fibonacci ve Tribonacci sayıları ile ilişkili bazı özel tam sayı dizileri ve polinomları
Some special integer sequences associated with Fibonacci and Tribonacci numbers and their polinomials
BARIŞ ARSLAN
- Pell, Pell-Lucas, Jacobsthal ve Jacobsthal-Lucas polinomları üzerine
On the Pell, Pell-Lucas, Jacobsthal ve Jacobsthal-Lucas polynomials
AYŞEN TUĞBA BİRİNCİ
- Q-genelleştirilmiş catalan sayıları ve q-harmonik sayılarını içeren denklikler
Congruences involving q-generalized catalan numbers and q-harmonic numbers
ZEHRA BETÜL GÜR
- Bazı özel sayı dizilerini ve binomial katsayıları içeren denklikler
On congruences involving some special number sequences and binomial coefficients
SİBEL KOPARAL
