Geri Dön

So(2) grubunun banach uzaylarındaki sürekli lineer gösterimleri için fourier serileri teorisi ve uygulamaları

The theory of fourier series for continuous linear representations of the so(2) group in banach spaces and applications

  1. Tez No: 360797
  2. Yazar: MEHMET KUNT
  3. Danışmanlar: PROF. DR. ABDULLAH ÇAVUŞ
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2014
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Karadeniz Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 91

Özet

Bu tezin amacı, SO(2) grubunun Banach uzaylarında sürekli lineer gösterimleri için Fourier serilerini, temel özelliklerini ve bazı uygulamalarını araştırmaktır. Bu çalışma iki bölümden oluşmaktadır. Bölüm 1'de çalışmamızda temel olan bazı tanım ve teoremler ifade edilmiştir. Bölüm 2 beş kısımdan oluşmaktadır. İlk kısımda, SO(2) grubunun bir Banach uzayında bir lineer gösterimi, sınırlı lineer gösterim ve sürekli lineer gösterim tanımlanarak bazı özellikleri incelenmiştir. İkinci kısımda, sürekli lineer gösterimlerin Fourier serileri tanımlanmış ve bazı özellikleri incelenmiştir. Üçüncü kısımda, infinitesimal üretici D ve onun tanım kümesi H(D) tanımlanmıştır. Her λ∈C için R_λ:H→H yarı-rezolvent operatörü tanımlanarak bazı özellikleri incelenmiştir. Dördüncü kısımda, D operatörü için integral teoremi verilmiştir. D'nin rezolvent(=yarı-rezolvent) operatörünün bir eşdeğeri D'nin spektrum noktaları için tanımlanmış, açık ifadesi verilmiştir. Beşinci kısımda, Banach uzaylarındaki n. dereceden sabit katsayılı bir lineer diferansiyel denklemin periyodik çözümlerinin varlığı üzerine teoremler elde edilmiş ve periyodik çözümlerin varlığı durumunda bütün periyodik çözümlerinin açık ifadesi verilmiştir.

Özet (Çeviri)

The aim of this thesis is to study the fundamental properties of Fourier series for a continuous linear representation of SO(2) group in a Banach space and to give some applications of those. This thesis consists of two main chapters. In Chapter 1, some definitions and theorems which are crucial for our study are stated. Chapter 2 contains five parts. In the first part, a linear representation of the SO(2) group in a Banach space, bounded linear representation, continuous linear representation are defined and some properties of them are investigated. In the second part, Fourier series of the continuous linear representation are defined and some properties of them are investigated. In the third part, the infinitesimal generator D and its domain H(D) are defined. The quasi-resolvent operator R_λ:H→H is defined for all λ∈C and some properties of R_λ are investigated. In the fourth part, the theorem on integral for the operator D is given. An analog of the resolvent (= quasi-resolvent) operator of D is defined for points of the spectrum of D and its evident form is given. In the fifth part, theorems on the existence of periodic solutions of a linear differential equation of the nth order with constant coefficients in Banach spaces are obtained and in the case of the existence of periodic solutions, evident forms of all periodic solutions are given.

Benzer Tezler

  1. Deforming SO(4,2) generators

    SO(4,2) jeneratörlerinin deformasyonu

    DELALCAN KILIÇ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2010

    Fizik ve Fizik MühendisliğiBoğaziçi Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    PROF. HALUK BEKER

  2. SO(1,2) grubunun açılımlarına göre üreteçlerin ve laplace-beltrami operatörünün elde edilmesi

    The acquisition of the generators and the laplace-beltrami operator according to the expansions of SO(1,2) group

    ÖZCAN TEKÇE

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2007

    MatematikTrakya Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    Y.DOÇ.DR. MEHMET SEZGİN

  3. So(1,2) grubuyla bağlantılı casimir operatörü

    Casimir operator related to the group so(1,2)

    YASEMİN IŞIK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2017

    MatematikTrakya Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MEHMET SEZGİN

  4. Çözülebilir kuantum saçılma sistemlerinin grup metotları ile incelenmesi

    A Study of the solvable quantum scattering system via the group methods

    NURŞEN SEÇKİN GÖRGÜN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2002

    Fizik ve Fizik MühendisliğiTrakya Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. GÜL MİRZA KERİMOV

  5. Finite p-subgroups of Sp(n)

    Sp(n) içindeki sonlu p-altgrupları

    MUSTAFA SEYYİD ÇETİN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2021

    Matematikİhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ ÖZGÜN ÜNLÜ