Kuantum matris grupları ve h deformasyonu
Quantum matrix groups and h deformation
- Tez No: 371138
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. NEBİ ÖNDER
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2009
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 37
Özet
GL(n,C) genel lineer matris grubu iki farklı deformasyon kabul eder. Bunlardan birisi q deformasyonu diğeri de h deformasyonudur. Bu kuantum grupları xy=qyx bağıntısı ile q düzlemi ve xy-yx= ? hy ? ^2 bağıntısı ile de h düzlemi üzerine etki eder. GL(n,C) Genel lineer matris grubunun kuantum deformasyonu ? GL ? _q (n,C) ile gösterilir. Bu çalışmada ? GL ? _q (2,C) kuantum grubunun özellikleri incelenmiştir. Klasik matris gruplarının deformasyonlarının nasıl yapıldığına değinilmiş ve elde edilen ? GL ? _q (2,C) grubuna ait bir T^' matrisinin Bazı kuantum özellikleri anlatılmıştır. Ayrıca T^'? ? GL ? _q (2,C) matrisi incelenerek bu matrisin elemanları arasındaki komutasyon bağıntıları bulunmuştur. Bu matrisin kuantum determinantına ait yeni formüller hesaplanmıştır. Ayrıca kuantum matrisinin tersi incelenmiştir. ? (T^' ) ? ^(-1) Matrisinin deformasyon parametresinin ? q ? ^(-1) olduğu görülmüş ve ? GL ? _q (2,C) kuantum grubunun bilinen anlamda grup yapısı incelenmiştir. Özel olarak seçilmiş R_q matrisinin R_q ? T_1 ? ^' ? T_2 ? ^'= ? T_2 ? ^' ? T_1 ? ^' R_q Eşitliği ile bilinen komutasyon bağıntılarını sağladığı görülmüştür. Elde edilen GL(n,C) nin q deformasyonunda yeni bir h deformasyonu elde etmek çalışmanın amaçlarındandır. GL(2,C) nin q deformasyonundan bir transformasyonun singüler limiti kullanılarak GL(2,C) nin h deformasyonu elde edilmiştir. ayrıca bileşenlerin xy-yx= ? hy ? ^2 bağıntılarını sağlayan X vektörlerinin oluşturduğu h deforme düzlem tanıtılmıştır. ? GL ? _q (2,C) Grubuna ait T^' matrisinin T^'=gT ? g ? ^(-1) dönüşümü ile T? ? GL ? _h (2,C) matrisinin elemanları arasında sağlanan komutasyon bağıntıları bulunmuş ve q?1 limiti için yeniden düzenlenmiştir. Ayrıca T? ? GL ? _h (2,C) matrisinin determinantı ve tersine ait yeni formüller hesaplanmıştır. Ayrıca R_q matrisinden yola çıkarak R_h matrisi tekrar q?1 limiti için yeniden hesaplanmıştır. Bu çalışmada ? GL ? _q (2) nin bir alt grubu olan ? SU ? _q (2) Üniter kuantum matris grupları tanıtılmıştır.
Özet (Çeviri)
GL(n,C)General linear matrix group considers two different deformations. One of them is a deformation and the other one is h deformation. These quantum groups affect on xy=qyx relations with q plane and xy-yx= ? hy ? ^2 relations with h plane. GL(n,C) Quantum Deformation of general linear matrix group is shown wi ? th GL ? _q (n,C). Features of quantum groups have been researched in this study. How the conventional matrix groups are deformed have been touched on and some of the quantum features T^' matrix belonging to obtained ? GL ? _q (2,C) group has been illustrated. By scrutinizing T^'? ? GL ? _q (2,C)matrix commutation relations between the components of the matrix have been found out. New formulas related to quantum determinant of this quantum have been calculated. Also, adverse of quantum matrix has been researched. It is seen that the deformation parameter of ? (T^' ) ? ^(-1) matrix is ? q ? ^(-1) and the structure of ? GL ? _q (2,C) quantum group has been researched. It is seen that distinctively selected R_q matrix provides R_q ? T_1 ? ^' ? T_2 ? ^'= ? T_2 ? ^' ? T_1 ? ^' R_(q ) equation and conventional communication relations. Acquiring a new h deformation from the obtained GL(n,C) q deformation is among the aims of the study. It deformation of GL(2,C) has been obtained by using a singular limit of a transformation from a deformation of GL(2,C). Also, h deformation plane which provides xy-yx= ? hy ? ^2relation for components and consists of X vectors. T^'=gT ? g ? ^(-1) transformation of T^' matrix belonging to GL(2,C) and commutation relations between the elements of T? ? GL ? _h (2,C) matrix have been found and arranged for q?1 limit. Also, the determinant of T? ? GL ? _h (2,C) matrix and adverse formulas have been calculated. And also considering Rq Matrix, Rh matrix has been calculated for q?1 limit.
Benzer Tezler
- Rh(2/1) süper uzayı üzerine bir diferansiyel hesap
A differential calculus on Rh(2/1) super space
ESENGÜL SALTÜRK
Yüksek Lisans
Türkçe
2007
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. SALİH ÇELİK
- Moleküler baskılı floresannanoparçacıkların sentezlenmesi ve sensörsistemlerinde kullanımlarının incelenmesi
Synthesis of molecularly imprintedfluorescent nanoparticles and their use insensor systems
CEREN KAYMAZ KUŞÇUOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
Polimer Bilim ve TeknolojisiHacettepe ÜniversitesiPolimer Bilim ve Teknolojisi Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MURAT BARSBAY
- W-cebirleri
W-algebras
HACI AHMET ÇATAL
Yüksek Lisans
Türkçe
1992
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF. DR. MAHMUT HORTAÇSU
- Non-deformed Hopf algebras and their differential structures
Deforme-olmayan Hopf cebirleri ve differansiyel yapıları
AHMET BAYKAL
