Steenrod cebirinde nilpotentlik
Nilpotence in the steenrod algebra
- Tez No: 371379
- Danışmanlar: PROF. DR. İSMET KARACA
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2014
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ege Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 119
Özet
Cebirsel topoloji, topolojideki problemlerin funktorlar yardımıyla cebirsel yapılara taşındığı ve çözümlendiği bir çalışma alanıdır. Bu alandaki en önemli kavramlardan biri, özel kohomoloji operasyonları tarafından üretilen Steenrod cebiridir. Steenrod cebiri, S^n nin homotopi gruplarının belirlenmesi ve Hopf invaryantı 1 olan dönüşümlerin bulunması gibi çeşitli problemlerin çözümünde temel bir araç olmuştur. Steenrod cebirinde birçok önemli açık problem mevcuttur. Nilpotentlik bunlardan biri olup, Steenrod cebirinin elemanlarının nilpotent yüksekliklerinin hesaplama problemlerinden oluşur. Maple paket programı sayesinde Steenrod cebir elemanlarının nilpotent yükseklikleri hesaplanabilmekte ve elde edilen sonuçlara göre konjektürler ortaya koyularak ispatlar yapılmaktadır. Bu tez çalışmasında mod p Adem bağıntılarından yararlanılarak mod p Steenrod cebirinin sağ ve sol ideallerinin bir sınıfı belirlenmiştir. Literatürde Sq^{2^m(2^n-1)} atomik Steenrod karesinin her m ve n değeri için nilpotent yüksekliği mevcut değildir. Bu nedenle, Sq^{2^m(2^n-1)} atomik Steenrod karesinin özel durumlarına dair nilpotentlik hesaplamaları yapılmış ve genel durum üzerine bir konjektür verilmiştir. Ayrıca mod p Steenrod cebirinde P^{2p} ve P^{2p+1} elemanlarının nilpotent yüksekliği hesaplamaları yapılarak önemli sonuçlar elde edilmiştir. Son olarak, nilpotentlikle ile ilgili açık problemlere değinilmiştir.
Özet (Çeviri)
Algebraic topology is a field of study which is carried to algebraic structures from problems in topology via functors and resolved. One of the most important concepts in this field is the Steenrod algebra generated by special cohomology operations. The Steenrod algebra has been a main tool in the solutions of various problems such as determining homotopy groups of S^n and mappings whose Hopf invariant is 1. There are many open problems in the Steenrod algebra. Nilpotency is one of them and consists of problems that deal with the calculation of nilpotence heights of Steenrod algebra elements. Nilpotence heights of Steenrod algebra elements could be calculated by the Maple package programme and proofs are made by presenting conjectures due to obtained results. In this thesis, a class of right and left ideals of mod p Steenrod algebra is determined by the benefiting from mod p Adem relations. In the literature, nilpotence heights of atomic Steenrod squares Sq^{2^m(2^n-1)} are not known for every m and n values. For this purpose, it has been made nilpotency computations on the special cases of atomic Steenrod squares Sq^{2^m(2^n-1)} and given a conjecture on general case. It also has been obtained important results making nilpotence height calculations of the elements P^{2p} and P^{2p+1} in the mod p Steenrod algebra. Finally, open problems about the nilpotency are discussed.
Benzer Tezler
- Steenrod cebirinde kanonik anti-otomorfizm
Canonical anti-automorphism in the steenrod algebra
TANE VERGİLİ
- Steenrod cebirinde (MOD-p) tarak yapısı ve uygulamaları
The structure of the combs on the steenrod algebra (MOD-p) and applications
TARKAN ÖNER
- Steenrod cebirinde Adem çarpımının bazı özellikleri üzerine
On some properties of Adem product in the steenrod algebra
OSMAN RAŞİT IŞIK
- Dual steenrod cebirinde konjugasyon invaryantları üzerine
On conjugation invariants in the dual steenrod algebra
MELTEM ERDEN EGE
