Yarı basit halkaların yapısı
Structure of semi simple rings
- Tez No: 374273
- Danışmanlar: PROF. DR. HİMMET CAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Artinian modüller, Noetherian modüller, yarı basit halkalar, Artinian modules, Noetherian modules, Semi simple rings
- Yıl: 2014
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Erciyes Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 75
Özet
Bu tezin temel amacı yarı basit halkaların yapısını incelemektir. Bunun için modüller, tensör çarpımları ve Brauer grubu gibi temel kavramları göz önüne alıyoruz. Modül ve halkaların birkaç elementer özelliğini hatırlatacağız. Aksi sarih bir şekilde ifade edilmediği sürece, bir halka komütatif olsun ya da olmasın bir birimli halka demektir. Bütün modüller birimli kabul edileceklerdir. Bir halka homomorfizminin birimli olma şartı şartı istenmeyecektir. Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır: Birinci bölümde, halkalar ve modüllere dair bazı temel bilgiler veriyoruz. İkinci bölümde, Artinian ve Noetherian modüller ve sonlu uzunluktaki modüller incelenecektir. Üçüncü bölümde, Artinian ve Noetherian halkalar Artinian halkaların Jacobson radikaline ilişkin bazı standart gerçekleri inceliyoruz. Dördüncü bölümde, bilinen“Yarı basit halkaların Artin-Molien-Wedderburn yapı teoremi”ine yol gösteren“ Yarı basit halkalar ve modüller”i inceleyeceğiz. Ayrıca,“Merkez Basit Cebir”ve“ Brauer Grupları”teorisinin bazı temel kavramlarını vereceğiz. Buna ilave olarak, bölüm halkaları üzerindeki vektör uzaylarının endomorfizma halkaları gibi bilinen halkalar aracılığıyla yarı basit modüllerin endomorfizma halkalarını belirleyeceğiz.
Özet (Çeviri)
The main objective of this thesis is to study the structure of semi-simple rings. For this we consider the basic concepts such as modules, tensor products and Brauer group. We recall a few elementary properties of rings and modules. Unless otherwise stated explicitly, a ring means a ring with unity, whether or not commutative. All modules are assumed unitary. A homomorphism of rings is not necessarily unitary. This thesis consists of four chapters: In the first chapter, some basic knowledge of Rings and Modules is given. In the second chapter, we shall study Artinian and Noetherian modules, and modules of finite length. In third chapter, we examine Artinian and Noetherian rings, and some standard facts related to the Jacobson radical of an Artinian ring. In fourth chapter, we shall study“Semi-simple Modules and Rings”leading to celebrated“Artin-Molien-Wedderburn structure teorem of semi-simple rings”. We shall also present some of the basic concepts of the theory of“ Central Simple Algebras”and“ Brauer Groups”. In addition, we determine the rings of endomophisms of semi-simple modules in terms of known rings such as the endomorphism rings of vector spaces over division rings.
Benzer Tezler
- The injective profile of a ring and its effect on the structure of rings
Halkaların ̇ınjektif profofili ve profilin halka yapısı üzerindeki etkisi
NERGİZ YUCA
Yüksek Lisans
İngilizce
2020
MatematikHacettepe ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. BÜLENT SARAÇ
- On the structure of modules characterized by opposites of injectivity
İnjektifliğin tersi ile karakterize edilen modüllerin yapısı üzerine
FERHAT ALTINAY
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
Matematikİzmir Yüksek Teknoloji EnstitüsüMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ENGİN BÜYÜKAŞIK
- Projektif olmayan modüller arasında sıfırdan farklı homomorfizmalara sahip olan halkalar
On rings admitting nonzero homomorphisms between non-projektive modules
KEMAL İZCİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikÇukurova ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. YILMAZ DURĞUN
- Visible light-induced copper(I)-catalyzed azide alkyne cycloaddition with zinc oxide semiconductor nanoparticles
ZnO yarı-iletken nanopartikülleri kullanılarak heterojen fotokataliz sistemi ile azid-alkin çıt-çıt reaksiyonu
KADRİYE ÖZDE YETİŞKİN
Yüksek Lisans
İngilizce
2015
Kimyaİstanbul Teknik ÜniversitesiKimya Ana Bilim Dalı
PROF. DR. YUSUF YAĞCI