Lineer olmayan denklemlerin integrallenebilirliği
Integrability of nonlinear equations
- Tez No: 424018
- Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET NACİ ÖZER
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Bilineer Form, Soliton Çözüm, Hirota Bilineer Metodu, Bäcklund Dönüşümü, Lax Çifti, Genelleştirilmiş Bilineer Türevler, N-dalga Çözüm, Kompleksiton Çözüm, Bilinear Form, Soliton Solution, Hirota Bilinear Method, Bäcklund Transformation, Lax Pair, Generalized Bilinear Derivatives, N-wave Solution, Complexiton Solution
- Yıl: 2016
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 84
Özet
Lineer olmayan diferensiyel denklemlerin çözümlerinin elde edilmesi her zaman mümkün olmamakla beraber daha çok bu tip denklemlerin integrallenebilirliği üzerinde yoğunlaşılmıştır. İntegrallenebilirlik, yıllardır üzerine çalışılan, çeşitli problemlerle iç içe ve eş zamanlı çözüm gerektiren, birçok alanda uygulaması bulunan bir kavramdır. Literatürde, integrallenebilirlik üzerine yapılmış çok sayıda çalışma bulunmaktadır. Bu tez çalışmasında, genel olarak lineer olmayan kısmi diferensiyel denklemlerin uygun dönüşümler altında bilineer formları elde edildikten sonra, integrallenebilirliğini gösteren kriterler ve dalga çözümleri araştırılmıştır. Bell polinomu yaklaşımı kullanılarak (2+1) boyutlu BKP denklemi için bilineer form, Bäcklund dönüşümü, soliton çözüm, Lax çifti ve korunum kanunları bulunurken, (2+1) boyutlu Burgers denklem sistemi için bilineer form, soliton çözüm, Bäcklund dönüşümü ve Lax çifti elde edilmiştir. Genelleştirilmiş bilineer türevler yardımıyla ifade edilen genelleştirilmiş bilineer denklemlerin N-dalga çözümleri trigonometrik ve hiperbolik tipten elde edilmiş, bu çözümler için gerek ve yeter şartları ihtiva eden teoremler verilmiştir. İlgili teoremlerin daha iyi anlaşılması için uygulamalar yapılmıştır. Literatürde yeni bir çözüm tipi olarak göze çarpan kompleksiton çözümler, Sawada Kotera ve dokuzuncu mertebeden KdV denklemleri için elde edilmiştir.
Özet (Çeviri)
It is not always possible to get solutions of nonlinear differential equations, integrability of this kind of equations is concentrated on commonly. Integrabilty is a notion that has been studied on for years, needs to be solved with some other problems simultaneously and employed in many areas. There have been many works done on integrability, in the literature. In this dissertation, upon finding corresponding bilinear forms of nonlinear partial differential equations under appropriate transformations, integrability criteria and wave solutions have been investigated. Bilinear form, Bäcklund transformation, soliton solution, Lax pair and conservation laws of (2+1) dimensional BKP equation and Bilinear form, Bäcklund transformation, soliton solution, Lax pair of (2+1) dimensional coupled Burgers system have been obtained by using Bell polynomial approach. N-wave solutions to generalized bilinear equations which are expressed in terms of generalized bilinear derivatives have been obtained in terms of hyperbolic and trigonomeric, theorems that contain necessary and sufficient conditions for these solutions have been given. Some applications have been made so that related theorems can be understood well. Complexiton solutions, which has been introduced in the recent past, has been obtained for Sawada Kotera and ninth order KdV equations.
Benzer Tezler
- Symmetry group classification of some problems in mathematical physics
Matematiksel fizikteki bazı problemlerin simetri grup sınıflandırmaları
ÖZLEM ORHAN
Doktora
İngilizce
2018
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. MEHMET ALİ KARACA
PROF. TEOMAN ÖZER
- Diferansiyel denklemlerin integrallenebilirliği ve painleve özelliği
Integrability of differential equations and painleve property
HALİS BİLGİL
Yüksek Lisans
Türkçe
2005
MatematikDumlupınar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MEHMET NACİ ÖZER
- Painleve analizi ile bazı lineer olmayan kısmi türevli denklemlerin integrallenebilirliği ve soliton çözümleri üzerine
On the integrability of some nonlinear partial differential equations with Painleve analysis and soliton solutions
FİGEN KANGALGİL
- Lineer olmayan denklemlerin painleve analizi, tam çözümleri ve simetrileri
Painleve analysis, exact solutions and symmetries of nonlinear equations
AHMET BEKİR
Doktora
Türkçe
2005
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MEHMET NACİ ÖZER
- Bazı lineer olmayan diferensiyel denklemlerin painlevé analizi, korunum kanunları ve tam çözümleri
Painlevé analysis, conservation laws and exact solutions of some nonlinear differential equations
RABİA ALTUNAY
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET NACİ ÖZER