Bazı lineer kuaterniyonik ve oktonyonik denklem (sistem) lerinin incelenmeleri
Investigating of some linear quaternionic and octonionic equations and systems
- Tez No: 382519
- Danışmanlar: DOÇ. DR. AHMET İPEK
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2014
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Mustafa Kemal Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Enformatik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 142
Özet
Tezde, kompleks kuaterniyon cebiri H(ℂ) de AX=XA, AX=XB, AX-XA=C, AX-XB=C, AX-XA*=C, A*X-XA=C formlarındaki denklemler dikkate alındı ve reel oktonyon cebiri O(ℝ) de ise α(xα)=ρ, α(xβ)=ρ, (αx)β=ρ, αx-(αx)β=ρ, αx-α(xβ)=ρ, xα-(βx)=ρ, xα-β(xα)=ρ, (αx)β+(ϒx)δ=ρ, α(xβ)+ϒ(xδ)=ρ formlarındaki denklemler ve ax+yb=c ax+yb=c ax+by=c ax+yb=c ax+ya=c ax+yb=c xa+yb=d, ax+by=d, xa+by=d, xb+yb=d, xb+yb=d, xa+by=d formlarındaki denklem sistemleri dikkate alındı. Kompleks kuaterniyonların ve reel oktonyonların matris temsillerini kullanarak bu denklemlerin ve sistemlerin reel temsili sistemleri oluşturuldu. Temsili sistemlere dayalı bu denklem ve sistemlerin çözülebilirlikleri araştırıldı. Bu temsili sistemlerin çözümlerinin varlığı ve tekliği için gerekli ve yeterli şartlar elde edildi. Temsili sistemlerin çözümleri kapalı formlarda verildi ve buradan dikkate alınan denklem ve sistemlerin çözümlerine ulaşıldı.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the following linear complex quaternionic equations of the forms AX=XA, AX=XB, AX-XA=C, AX-XB=C, AX-XA*=C, A*X-XA=C are considered over the complex quaternion algebra H(ℂ), and over the real octonion algebra O(ℝ) the following linear real octonionic equations of the forms α(xα)=ρ, α(xβ)=ρ, (αx)β=ρ, αx-(αx)β=ρ, αx-α(xβ)=ρ, xα-(βx)=ρ, xα-β(xα)=ρ, (αx)β+(ϒx)δ=ρ, α(xβ)+ϒ(xδ)=ρ and the following linear real octonionic systems of the forms ax+yb=c ax+yb=c ax+by=c ax+yb=c ax+ya=c ax+yb=c xa+yb=d, ax+by=d, xa+by=d, xb+yb=d, xb+yb=d, xa+by=d are considered. Using the real matrix representation of complex quaternions and real octonions, the real representation systems for these equations and systems are established. Based on them the solvabilities of these equations and systems are investigated. Necessary and sufficient conditions for the existence of a solution or a unique solution to these representation systems are obtained. The solutions of the real representations systems are given and therefore the solutions of the considered equations and systems are reached.
Benzer Tezler
- Clifford cebirinin fiziksel uygulamaları
The physical applications of clifford algebra
NESLİHAN ŞAHİN
Yüksek Lisans
Türkçe
2006
Fizik ve Fizik MühendisliğiAnadolu ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. KUDRET ÖZDAŞ
- (𝐴𝑋𝐵,𝐶𝑋𝐷)=(𝐸,𝐹) şeklindeki split kuaterniyon matris denklemlerinin çözümleri üzerine
On the solutions of split quaternion matrix equations of the form (𝐴𝑋𝐵,𝐶𝑋𝐷)=(𝐸,𝐹)
FATİH METİN AYKANAT
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikNecmettin Erbakan ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MELEK ERDOĞDU
- G2 structures with torsion and some applications in string theory
Burulmalı G2 yapıları ve bazı sicim teorisi uygulamaları
EMİNE DİRİÖZ
Yüksek Lisans
İngilizce
2016
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AYBİKE ÖZER
- Komütatif kuaterniyonların matrisleri üzerine
On the commutative quaternion matrices
HİDAYET HÜDA KÖSAL
- Reel kuaterniyon matrisleri ve dönme dönüşümü
Reel quaternions matrices and rotation mapping
ARZU ALTINOK