Genelleştirilmiş fibonacci sayı dizileriyle ilgili bazı özdeşliklerin laplace açılımı ile ispatları
Proofs of some generalized fibonacci identities based on laplace expansion formula
- Tez No: 386125
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ATAKAN TUĞKAN YAKUT, PROF. DR. DURMUŞ BOZKURT
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2014
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Niğde Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 75
Özet
Bu çalışmada, Fibonacci, Pell ve Jacobsthal sayı dizilerinin bir genelleştirmesi olan, genelleştirilmiş Fibonacci dizisi için farklı iki özdeşlik, üçlü bant matris dizisinin determinantlarında Laplace açılım formülü kullanılarak ispatlanmıştır. Fibonacci sayı dizisinin de sağladığı bu özdeşlikler üçlü bant matris dizisinin determinantlarından faydalanılarak farklı bir yolla elde edilmiştir. Benzer özdeşliklerin Pell ve Jacobsthal sayı dizileri için de geçerli olduğu, yine her bir sayı dizisi için farklı üçlü bant matris dizilerinin determinantları kullanılarak gösterilmiştir. Ayrıca, negatif indisli Fibonacci ve Pell sayılarının bir genelleştirmesi olan sayı dizisi için bir özdeşlik verilip üçlü bant matrislerin permanentleri kullanılarak bu özdeşliğin ispatı yapılmıştır. Son olarak negatif indisli Fibonacci ve Pell sayılarının da gerçeklediği bu özdeşlik, yine her bir sayı dizisi için farklı üçlü bant matrislerde permanent hesabı kullanılarak ispatlanmıştır.
Özet (Çeviri)
In this study, two different identities are given for the generalized Fibonacci sequence which is a generalization of Fibonacci, Pell and Jacobsthal number sequences are proved by using the determinant of the tridiagonal matrix sequence . While calculating the determinant, Laplace expansion formula is used. These identities satisfied by Fibonacci numbers are proved using the determinant of a tridiagonal matrix sequence in a different method. Also, it is seen that Pell an Jacobsthal numbes satisfy the similar identities and they are proved by using the determinants of different tridiagonal matrix sequences for each number sequence. In addition, an identity is given for the sequence which is a generalization of negatively subscripted Fibonacci and Pell numbers and this identity is proved using the permanents of tridiagonal matrix sequences. Finally, this identity satisfied by negatively subscripted Fibonacci and Pell numbers is proved by using the permanents of different tridiagonal matrix for each sequence.
Benzer Tezler
- Genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas dizileri ve bazı uygulamaları
Generalized Fibonacci and Lucas sequences and their appications
BAHAR DEMİRTÜRK
- Genelleştirilmiş pell, pell lucas ve modifiye pell sayı dizilerinin matrisler üzerindeki uygulamaları
Applications of generalized pell pell lucas and modified pell sequences on matrices
BARIŞ CAN ÇAKIR
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikGaziantep ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ŞÜKRAN UYGUN
- k-jacobsthal and k-Jacobsthal Luca numbers sums by matrix methods
k-Jacobsthal ve k-Jacobsthal Lucas sayılarının matris metotlarıylatoplamı
TUĞBA AYDIN
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikSelçuk ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ HASAN KÖSE
- Matrix sequences of special cases of generalized Tribonaccinumbers
Genelleştirilmiş Tribonacci sayılarının özel durumlarınınmatris dizileri
CANAN KOÇ
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
MatematikZonguldak Bülent Ecevit ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. YÜKSEL SOYKAN
- Bazı özel matrislerin kuvvetleri ile genelleştirilmiş fibonacci ve lucas dizileri arasındaki ilişkiler
Relations between the powers of some special matrices and generalized fibonacci and lucas sequences
SİNAN KARAKAYA