Burgers' tipi kısmi diferansiyel denklemlerin yüksek mertebeden parçalama(splitting) metodları ile sayısal çözümleri üzerine
On the numerical solutions of the Burgers' type parti̇al di̇fferenti̇al equati̇ons wi̇th hi̇gh order spli̇tti̇ng methods
- Tez No: 390355
- Danışmanlar: PROF. DR. TURGUT ÖZİŞ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2015
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ege Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 80
Özet
Bu tezde, 1- boyutlu Burgers' tipi kısmi diferansiyel denklemlerin farklı sınır koşulları için yüksek mertebeden parçalama(Splitting) metodları ile çözümleri araştırılmıştır. 2. mertebeden reel katsayılı parçalama metodları zorunlu olarak bazı negatif katsayıları içerir ve dolayısıyla bu metodlar Laplacian operatörünü barındıran Burgers' tipi denklemler gibi zaman-terslenemeyen(time-irreversible) sistemler için kullanılamazlar. Bu nedenle reel kısmı pozitif olan kompleks katsayılı parçalama metodları ve reel pozitif katsayılı ekstrapolasyon tekniği ile üretilmiş metodlar uygulanmıştır. Eğer sistem tam olarak çözülebilen (ya da sayısal olarak kolayca hesaplanabilen) problemin perturbasyonu olarak düşünülürse, Burgers' tipi denklemlere oldukça etkili metodlar uygulanabilir. Bir kümesi reel ve pozitif katsayılardan oluşan kompleks katsayılı metodların, yani $a_i\in\mathbb{R}^+$ ve $b_i\in\mathbb{C}^+$, ve düşük mertebe parçalama metodları kullanılarak ekstrapolasyon tekniği ile elde edilen metodların Burgers' tipi denklemler için oldukça hassas çözümler ürettiği sayısal örneklerde gösterilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, high order splitting methods have been used for calculating the numerical solutions of the Burgers' type partial differential equations in one space dimension with different boundary conditions. However, splitting methods with real coefficients of order higher than two necessarily have negative coefficients and can not be used for time-irreversible systems, such as Burgers' type equations, due to the time-irreversibility of the Laplacian operator. Therefore, the splitting methods with complex coefficients having positive real parts and extrapolation methods with real and positive coefficients have been employed. If we consider the system as the perturbation of an exactly solvable problem (or can be easily approximated numerically), it is possible to employ highly efficient methods to approximate Burgers' type equations. The numerical results show that the methods with complex time steps having one set of coefficients real and positive, say $a_i\in\mathbb{R}^+$ and $b_i\in\mathbb{C}^+$, and high order extrapolation methods derived from a lower order splitting method produce very accurate solutions of the Burgers' type equations.
Benzer Tezler
- Zakharov-Kuznetsov denkleminin (g'/g, 1/g) açılım metodu kullanılarak yürüyen dalga çözümlerinin elde edilmesi
Nonlinear Zakharov-Kuznetsov equation (g'/g,1/g ) expansion method for walking wave solutions
BÜLENT KUZU
- DRBEM applications in fluid dynamics problems and DQM solutions of hyperbolic equations
Akışkanlar Dinamiği Problemlerinde Karşılıklı Sınır Elemanları Metodunun Uygulamaları ve Hiperbolik Denklemlerin Diferansiyel Kareleme Metodu ile Çözümleri
BENGİSEN PEKMEN
Doktora
İngilizce
2014
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiBilimsel Hesaplama Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MÜNEVVER TEZER
- Bazı özel 1+1- ve 2+1-boyutlu evrim tipi denklemlerde integre edilebilme ve simetriler
Integrability and symmetries of some special evolutionary type equations in 1+1- and 2+1-dimensions
CİHANGİR ÖZEMİR
Doktora
Türkçe
2012
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FARUK GÜNGÖR
- Burgers denklemi ve Black-Scholes tipi denklemler için ters problem yaklaşımı üzerine
On the approach to inverse problems for burgers' equation and Black Scholes type equations
VOLKAN OBAN
Doktora
Türkçe
2018
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. COŞKUN GÜLER
- Lineer olmayan denklemlerin integrallenebilirliği
Integrability of nonlinear equations
ÖMER ÜNSAL
Doktora
Türkçe
2016
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET NACİ ÖZER