Geri Dön

Asimetrik metrik uzaylarda kompaktlık

Compactness in asymmetric metric spaces

  1. Tez No: 392004
  2. Yazar: ZEYNEP HANDE TOYGANÖZÜ
  3. Danışmanlar: PROF. DR. SERPİL PEHLİVAN
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Asimetrik metrik, quasi-metrik, ileri (geri) exhaustive, Arzela Ascoli teoremi, ileri (geri) st-exhaustive, ileri I–Dizisel Kompaktlık, asymmetric metric, quasi-metric, forward (backward) exhaustive, Arzela Ascoli theorem, forward (backward) st-exhaustive, forward I–Sequential compactness
  7. Yıl: 2015
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Süleyman Demirel Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Fonksiyonlar Teorisi ve Analiz Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 54

Özet

Bu tez çalışmasında, asimetrik metrik uzaylarda eşsüreklilik kavramından daha zayıf olan exhaustiveness kavramı tanımlanarak, özellikleri incelenmiş ve asimetrik metrik uzaylarda bu kavram kullanılarak bir fonksiyon ailesinin kompaktlığını karakterize etmek için bir Ascoli tipi teorem elde edilmiştir. Ayrıca, asimetrik yakınsaklık koşulu ortadan kaldırıldığında bir ileri exhaustive fonksiyon dizisinin ileri noktasal limitinin sürekli olmayacağı gibi, tek de olmayabileceğine örnek verilmiştir. Kompakt bir küme üzerinde fonksiyon dizisinin düzgün yakınsaklığını veren önemli bir sonuç da verilmiştir. Asimetrik metrik uzaylarda exhaustiveness kavramının istatistiksel versiyonunun bazı özellikleri incelenmiştir. Son olarak, doğal sayılar kümesinin altkümelerinin ideali kavramı kullanılarak tanımlanan ideal dizisel kompaktlık kavramının temel özellikleri incelenmiş ve bu uzaylarda da metrik uzaylarda olduğu gibi dizisel kompaktlık ile ideal dizisel kompaktlık kavramlarının denk olduğu gösterilmiştir. Bundan yararlanılarak, metrik uzaylardaki sonuçtan farklı olarak, asimetrik metrik uzaylarda ideal dizisel kompaktlık ve kompaktlık kavramlarının birbirlerinden farklı kavramlar olduğu gösterilmiştir.

Özet (Çeviri)

In this thesis, the notion of exhaustiveness which is weaker than the notion of equicontinuity is defined and its properties are investigated in asymmetric metric spaces, and by using this notion, an Ascoli type theorem is obtained to characterize the compactness of a family of functions in these spaces. Furthermore, an example of a forward exhaustive function sequence of which forward pointwise limit can be neither continuous nor unique is provided. Also, an important result which gives uniform convergence of a function sequence on a compact set is given. Some properties of statistical version of the notion of exhaustiveness are investigated in asymmetric metric spaces. Finally, fundamental properties of the ideal sequential compactness which is defined by using the ideal of subsets of are investigated and equivalance of the notion of sequential compactness and the ideal sequential compactness is given in asymmetric metric spaces that is also valid in any arbitrary metric spaces. By using this idea, which is different from the result given in metric spaces, it is shown that the notion of ideal sequential compactness differs from compactness in asymmetric metric spaces.

Benzer Tezler

  1. Bazı metrik uzaylar üzerinde Bourbaki-sınırlılık ve Bourbaki-tamlık

    Bourbaki-boundedness and Bourbaki-completeness on some metric spaces

    MERVE İLKHAN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2018

    MatematikDüzce Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. EMRAH EVREN KARA

  2. Asimetrik metrik uzaylarda invaryant yakınsaklık

    Invariant convergence in asymmetric metric spaces

    BÜŞRA SÖYLEMEZ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    MatematikAfyon Kocatepe Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. FATİH NURAY

  3. Asimetrik metrik uzaylarda fonksiyon dizilerinin yakınsaklığı

    Convergence sequences of functions in asymmetric metric spaces

    HARUN ARÇİN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2018

    MatematikSüleyman Demirel Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. SERPİL PEHLİVAN

  4. Genelleştirilmiş kısmi metrik uzaylarda sabit nokta teorisi

    Fixed point theory in generalized partial metric space

    LEYLA DÖNMEZ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    MatematikSakarya Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MAHPEYKER ÖZTÜRK

  5. Modüler uzaylarda sabit nokta teorisi ve uygulamaları

    Fixed point theory and applications in modular spaces

    EKBER GİRGİN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2020

    MatematikSakarya Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MAHPEYKER ÖZTÜRK