Asimetrik metrik uzaylarda kompaktlık
Compactness in asymmetric metric spaces
- Tez No: 392004
- Danışmanlar: PROF. DR. SERPİL PEHLİVAN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Asimetrik metrik, quasi-metrik, ileri (geri) exhaustive, Arzela Ascoli teoremi, ileri (geri) st-exhaustive, ileri I–Dizisel Kompaktlık, asymmetric metric, quasi-metric, forward (backward) exhaustive, Arzela Ascoli theorem, forward (backward) st-exhaustive, forward I–Sequential compactness
- Yıl: 2015
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Süleyman Demirel Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Fonksiyonlar Teorisi ve Analiz Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 54
Özet
Bu tez çalışmasında, asimetrik metrik uzaylarda eşsüreklilik kavramından daha zayıf olan exhaustiveness kavramı tanımlanarak, özellikleri incelenmiş ve asimetrik metrik uzaylarda bu kavram kullanılarak bir fonksiyon ailesinin kompaktlığını karakterize etmek için bir Ascoli tipi teorem elde edilmiştir. Ayrıca, asimetrik yakınsaklık koşulu ortadan kaldırıldığında bir ileri exhaustive fonksiyon dizisinin ileri noktasal limitinin sürekli olmayacağı gibi, tek de olmayabileceğine örnek verilmiştir. Kompakt bir küme üzerinde fonksiyon dizisinin düzgün yakınsaklığını veren önemli bir sonuç da verilmiştir. Asimetrik metrik uzaylarda exhaustiveness kavramının istatistiksel versiyonunun bazı özellikleri incelenmiştir. Son olarak, doğal sayılar kümesinin altkümelerinin ideali kavramı kullanılarak tanımlanan ideal dizisel kompaktlık kavramının temel özellikleri incelenmiş ve bu uzaylarda da metrik uzaylarda olduğu gibi dizisel kompaktlık ile ideal dizisel kompaktlık kavramlarının denk olduğu gösterilmiştir. Bundan yararlanılarak, metrik uzaylardaki sonuçtan farklı olarak, asimetrik metrik uzaylarda ideal dizisel kompaktlık ve kompaktlık kavramlarının birbirlerinden farklı kavramlar olduğu gösterilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the notion of exhaustiveness which is weaker than the notion of equicontinuity is defined and its properties are investigated in asymmetric metric spaces, and by using this notion, an Ascoli type theorem is obtained to characterize the compactness of a family of functions in these spaces. Furthermore, an example of a forward exhaustive function sequence of which forward pointwise limit can be neither continuous nor unique is provided. Also, an important result which gives uniform convergence of a function sequence on a compact set is given. Some properties of statistical version of the notion of exhaustiveness are investigated in asymmetric metric spaces. Finally, fundamental properties of the ideal sequential compactness which is defined by using the ideal of subsets of are investigated and equivalance of the notion of sequential compactness and the ideal sequential compactness is given in asymmetric metric spaces that is also valid in any arbitrary metric spaces. By using this idea, which is different from the result given in metric spaces, it is shown that the notion of ideal sequential compactness differs from compactness in asymmetric metric spaces.
Benzer Tezler
- Bazı metrik uzaylar üzerinde Bourbaki-sınırlılık ve Bourbaki-tamlık
Bourbaki-boundedness and Bourbaki-completeness on some metric spaces
MERVE İLKHAN
- Asimetrik metrik uzaylarda invaryant yakınsaklık
Invariant convergence in asymmetric metric spaces
BÜŞRA SÖYLEMEZ
- Asimetrik metrik uzaylarda fonksiyon dizilerinin yakınsaklığı
Convergence sequences of functions in asymmetric metric spaces
HARUN ARÇİN
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SERPİL PEHLİVAN
- Genelleştirilmiş kısmi metrik uzaylarda sabit nokta teorisi
Fixed point theory in generalized partial metric space
LEYLA DÖNMEZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikSakarya ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MAHPEYKER ÖZTÜRK
- Modüler uzaylarda sabit nokta teorisi ve uygulamaları
Fixed point theory and applications in modular spaces
EKBER GİRGİN