Geri Dön

Bazı metrik uzaylar üzerinde Bourbaki-sınırlılık ve Bourbaki-tamlık

Bourbaki-boundedness and Bourbaki-completeness on some metric spaces

  1. Tez No: 509575
  2. Yazar: MERVE İLKHAN
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. EMRAH EVREN KARA
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2018
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Düzce Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 96

Özet

Bu tez çalışmasında asimetrik metrik uzaylarda Bourbaki sınırlılık ve dış Bourbaki sınırlılık kavramları tanımlandı ve bu kavramlar üzerine çalışıldı. Asimetrik metrik uzaylarda Bourbaki Cauchy ve kofinal Bourbaki Cauchy dizileri tanımlandıktan sonra Bourbaki sınırlılığın bu diziler yardımıyla karakterize edilip edilemeyeceği araştırıldı. Ayrıca bu diziler kullanılarak asimetrik metrik uzaylarda farklı tipte tamlık tanımları verildi. Asimetrik metrik uzaylarda kompaktlık, dizisel kompaktlık ve düzgün yerel kompaktlık ile ilgili önemli bazı sonuçlar elde edildi. Asimetrik metrik uzaylarda doğal yoğunluk kavramı kullanılarak yakınsaklık, Cauchy dizileri, limit noktası ve yığılma noktası gibi temel kavramlar genelleştirildi ve bazı ana sonuçlar elde edildi. Metrik uzaylardaki durumun aksine bu kavramlar ile ilgili bazı farklılıkların olduğu gözlemlendi. Tezin son bölümünde metrik uzaylarda istatistiksel Bourbaki Cauchy dizisi olarak adlandırılan dizilerin yeni bir sınıfı tanımlanarak Bourbaki tamlığa denk yeni bir şart ifade edildi. İstatistiksel Bourbaki Cauchy dizilerini koruyan istatistiksel Bourbaki Cauchy regüler fonksiyonu tanımladıktan sonra bu fonksiyonlar yardımıyla Bourbaki tamlık ve Bourbaki sınırlılığın bazı yeni karakterizasyonları sunuldu.

Özet (Çeviri)

In this thesis the concepts of Bourbaki boundedness and outside Bourbaki boundedness are defined in asymmetric metric spaces and these concepts are studied. After defining Bourbaki Cauchy and cofinally Bourbaki Cauchy sequences in asymmetric metric spaces, it is investigated whether Bourbaki boundedness can be characterized by means of these sequences. Moreover by using these sequences, definitions of different type of completeness are given. Some important results are obtained related to compactness, sequentially compactness and uniformly locally compactness in asymmetric metric spaces. By using the notion of natural density, some basic concepts such as convergence, Cauchy sequences, limit point and cluster point are generalized and some fundamental results are obtained on asymmetric metric spaces. Unlike the case of metric spaces, some differences are observed related to these concepts. In the last part of the thesis, a new condition equivalent to Bourbaki completeness is stated by defining a new class of sequences named as a statistical Bourbaki-Cauchy sequence in metric spaces. After defining the statistical Bourbaki Cauchy regular function which is a function preserving statistical Bourbaki Cauchy sequences, some new characterizations of Bourbaki completeness and Bourbaki boundedness are introduced by means of these functions.

Benzer Tezler

  1. Bazı metrik uzaylar üzerinde sabit nokta teoremleri

    Fixed point theorems on some metric spaces

    RESİME BOZYİKIT

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2018

    MatematikDüzce Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ İZZETTİN DEMİR

  2. Esnek kümeler ve topolojisi üzerine

    On soft sets and topology

    MÜGE ÇERÇİ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2018

    MatematikAkdeniz Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ GÜLTEKİN SOYLU

  3. Kısmi metrik uzaylar üzerinde bazı quasi büzülme dönüşümleri

    Some quasi contraction mappings on partial metric spaces

    HACER DAĞ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2013

    MatematikKırıkkale Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. HAKAN ŞİMŞEK

  4. Some best periodic proximity point results on metric spaces

    Metrik uzaylar üzerinde bazı en iyi yakınlık noktası sonuçları

    MAYTHAM ZAKI OUDAH AL-BEHADILI

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2022

    MatematikÇankırı Karatekin Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ MUSTAFA ASLANTAŞ

  5. Esnek metrik uzay üzerinde esnek kompakt kümeleri için en yakın noktası

    Best proximity point for soft compact sets on soft metric spaces

    WATSON LUNGU

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    MatematikManisa Celal Bayar Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ALİ MUTLU