Bazı metrik uzaylar üzerinde Bourbaki-sınırlılık ve Bourbaki-tamlık
Bourbaki-boundedness and Bourbaki-completeness on some metric spaces
- Tez No: 509575
- Danışmanlar: DOÇ. DR. EMRAH EVREN KARA
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2018
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Düzce Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 96
Özet
Bu tez çalışmasında asimetrik metrik uzaylarda Bourbaki sınırlılık ve dış Bourbaki sınırlılık kavramları tanımlandı ve bu kavramlar üzerine çalışıldı. Asimetrik metrik uzaylarda Bourbaki Cauchy ve kofinal Bourbaki Cauchy dizileri tanımlandıktan sonra Bourbaki sınırlılığın bu diziler yardımıyla karakterize edilip edilemeyeceği araştırıldı. Ayrıca bu diziler kullanılarak asimetrik metrik uzaylarda farklı tipte tamlık tanımları verildi. Asimetrik metrik uzaylarda kompaktlık, dizisel kompaktlık ve düzgün yerel kompaktlık ile ilgili önemli bazı sonuçlar elde edildi. Asimetrik metrik uzaylarda doğal yoğunluk kavramı kullanılarak yakınsaklık, Cauchy dizileri, limit noktası ve yığılma noktası gibi temel kavramlar genelleştirildi ve bazı ana sonuçlar elde edildi. Metrik uzaylardaki durumun aksine bu kavramlar ile ilgili bazı farklılıkların olduğu gözlemlendi. Tezin son bölümünde metrik uzaylarda istatistiksel Bourbaki Cauchy dizisi olarak adlandırılan dizilerin yeni bir sınıfı tanımlanarak Bourbaki tamlığa denk yeni bir şart ifade edildi. İstatistiksel Bourbaki Cauchy dizilerini koruyan istatistiksel Bourbaki Cauchy regüler fonksiyonu tanımladıktan sonra bu fonksiyonlar yardımıyla Bourbaki tamlık ve Bourbaki sınırlılığın bazı yeni karakterizasyonları sunuldu.
Özet (Çeviri)
In this thesis the concepts of Bourbaki boundedness and outside Bourbaki boundedness are defined in asymmetric metric spaces and these concepts are studied. After defining Bourbaki Cauchy and cofinally Bourbaki Cauchy sequences in asymmetric metric spaces, it is investigated whether Bourbaki boundedness can be characterized by means of these sequences. Moreover by using these sequences, definitions of different type of completeness are given. Some important results are obtained related to compactness, sequentially compactness and uniformly locally compactness in asymmetric metric spaces. By using the notion of natural density, some basic concepts such as convergence, Cauchy sequences, limit point and cluster point are generalized and some fundamental results are obtained on asymmetric metric spaces. Unlike the case of metric spaces, some differences are observed related to these concepts. In the last part of the thesis, a new condition equivalent to Bourbaki completeness is stated by defining a new class of sequences named as a statistical Bourbaki-Cauchy sequence in metric spaces. After defining the statistical Bourbaki Cauchy regular function which is a function preserving statistical Bourbaki Cauchy sequences, some new characterizations of Bourbaki completeness and Bourbaki boundedness are introduced by means of these functions.
Benzer Tezler
- Bazı metrik uzaylar üzerinde sabit nokta teoremleri
Fixed point theorems on some metric spaces
RESİME BOZYİKIT
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
MatematikDüzce ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ İZZETTİN DEMİR
- Kısmi metrik uzaylar üzerinde bazı quasi büzülme dönüşümleri
Some quasi contraction mappings on partial metric spaces
HACER DAĞ
- Some best periodic proximity point results on metric spaces
Metrik uzaylar üzerinde bazı en iyi yakınlık noktası sonuçları
MAYTHAM ZAKI OUDAH AL-BEHADILI
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
MatematikÇankırı Karatekin ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ MUSTAFA ASLANTAŞ
- Esnek metrik uzay üzerinde esnek kompakt kümeleri için en yakın noktası
Best proximity point for soft compact sets on soft metric spaces
WATSON LUNGU
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikManisa Celal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALİ MUTLU