Asimetrik metrik uzaylar
Asymmetric metric spaces
- Tez No: 952834
- Danışmanlar: PROF. DR. REMZİ TUNÇ MISIRLIOĞLU
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Kültür Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 73
Özet
Bu tez çalışmasında, ilk olarak asimetrik metrik uzaylardaki temel kavramlardan yola çıkılarak bu uzaylar üzerinde tanımlı fonksiyon dizilerinde bazı sonuçlara ulaşılmış ve bu sonuçlardan yararlanılarak fonksiyon dizilerinin düzgün yakınsaklığı için bir Cauchy ölçütü verilmiştir. Sonrasında asimetrik metrik uzaylarda kuazi-Cauchy ve istatistiksel kuazi-Cauchy dizileri tanımlanmış, bu dizilerden faydalanılarak yukarı (aşağı) kompaktlık ve istatistiksel yukarı (aşağı) kompaktlık kavramları ele alınmış ve tam sınırlılık için gerek ve yeter bir koşul sunulmuştur. Ayrıca, asimetrik metrik uzaylarda yukarı (aşağı) sürekli fonksiyon tanımları verilerek bu fonksiyonlarla ileri (geri) sürekli fonksiyonların ilişkisi incelenmiştir. Sonrasında asimetrik metrik uzaylarda bir sabit nokta teoremi elde edilmiştir. Son olarak, genel kompakt olmama ölçüsü kavramı asimetrik metrik uzaylarda ele alınmış olup, öncelikle bu uzaylarda Kuratowski ileri ve geri kompakt olmama ölçüleri tanımlanmış ve bu ölçülere ait elde edilen bazı temel sonuçlar yardımıyla asimetrik metrik uzaylarda Genelleştirilmiş Arzela-Ascoli Teoremi ifade ve ispat edilmiştir. Daha sonra, asimetrik metrik uzaylarda Hausdorff ileri ve geri kompakt olmama ölçüleri tanımlanmış ve bu ölçülere ait bazı temel sonuçlar elde edilerek, Kuratowski ve Hausdorff ileri ve geri kompakt olmama ölçüleri için geçerli olan Genelleştirilmiş Cantor Kesişim Teoremi tipi bir teorem verilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, firstly, starting from the basic concepts in asymmetric metric spaces, some results have been obtained on function sequences defined on these spaces and by using these results, a Cauchy criterion has been given for the uniform convergence of function sequences. Then, quasi-Cauchy and statistical quasi-Cauchy sequences have been defined in asymmetric metric spaces, by using these sequences, the concepts of upward (downward) compactness and statistical upward (downward) compactness have been discussed and a necessary and sufficient condition for totally boundedness has been presented. In addition, upward (downward) continuous function definitions have been given in asymmetric metric spaces and the relationship between these functions and forward (backward) continuous functions has been investigated. Then, a fixed point theorem has been obtained in asymmetric metric spaces. Finally, the concept of general measure of non-compactness is discussed in asymmetric metric spaces, firstly Kuratowski forward and backward measures of non-compactness are defined in these spaces and with the help of some basic results obtained from these measures, Generalized Arzela- Ascoli Theorem is stated and proved in asymmetric metric spaces. Then, Hausdorff forward and backward measures of non-compactness are defined in asymmetric metric spaces and some basic results obtained from these measures, a theorem of the type Generalized Cantor Intersection Theorem is given which is valid for Kuratowski and Hausdorff forward and backward measures of non-compactness.
Benzer Tezler
- Asimetrik metrik uzaylarda invaryant yakınsaklık
Invariant convergence in asymmetric metric spaces
BÜŞRA SÖYLEMEZ
- Asimetrik metrik uzaylarda fonksiyon dizilerinin yakınsaklığı
Convergence sequences of functions in asymmetric metric spaces
HARUN ARÇİN
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SERPİL PEHLİVAN
- Asimetrik metrik uzaylarda fonksiyon dizilerinin I*-yakınsaklığı
I*-convergence of function sequences in asymmetric metric space
KADRİYE DİLAN KOLAÇ
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
MatematikMersin ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET KÜÇÜKASLAN
- Asimetrik metrik uzaylarda kompaktlık
Compactness in asymmetric metric spaces
ZEYNEP HANDE TOYGANÖZÜ
Doktora
Türkçe
2015
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SERPİL PEHLİVAN
- Bazı metrik uzaylar üzerinde Bourbaki-sınırlılık ve Bourbaki-tamlık
Bourbaki-boundedness and Bourbaki-completeness on some metric spaces
MERVE İLKHAN