Asimetrik metrik uzaylarda fonksiyon dizilerinin yakınsaklığı
Convergence sequences of functions in asymmetric metric spaces
- Tez No: 526439
- Danışmanlar: PROF. DR. SERPİL PEHLİVAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2018
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Süleyman Demirel Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Analiz ve Fonksiyonlar Teorisi Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 46
Özet
Bu tez çalışmasında, fonksiyon dizileri için verilen noktasal yakınsaklık, düzgün yakınsaklık ve eş yakınsaklık kavramları metrik uzayların bir genellemesi olan, simetri özelliği taşımayan asimetrik metrik uzaylarda bu kavramların bazı özellikleri ve birbirleriyle ilişkileri incelenmiştir. Birinci bölümde, konunun amacı ve kapsamı hakkında bilgilere yer verilmiştir. İkinci bölümde, konunun tarihsel gelişimi ve literatür özetinden bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde, konunun temelini oluşturan istatistiksel ve ideal yakınsaklık ile ilgili temel kavramlar ve metrik uzaylarda tanımlanmış olan eş yakınsaklık kavramı verilmiştir. Daha sonra, asimetrik metrik uzayların topolojisinden bahsedilerek, asimetrik metrik uzaylar ile ilgili bazı temel kavramlar hatırlatılmıştır. Dördüncü bölümde, ilk olarak asimetrik metrik uzaylarda fonksiyon dizilerinin istatistiksel ve ideal anlamda noktasal ve düzgün yakınsaklığı kavramları tanımlanarak bu kavramlar arasındaki ilişki incelenmiştir. Ayrıca asimetrik metrik uzaylarda fonksiyon dizileri için bir Cauchy kriteri verilerek, bir Cauchy dizisinin istatistiksel düzgün yakınsak olamayacağı bir örnekle gösterilmiştir. Daha sonra, asimetrik metrik uzaylarda istatistiksel ve ideal eş yakınsaklık kavramları tanımlanarak, bazı sonuçlar elde edilmiştir. Son olarak, Filipów ve Staniszewski nin 2014 yılındaki çalışmalarında metrik uzaylar için verdikleri ideal eş yakınsaklık ile ilgili olan bazı sonuçlar asimetrik metrik uzaylarda verilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the concepts of pointwise convergence, uniform convergence and equal convergence for sequences of functions are introduced in asymmetric metric spaces which are the generalization of the metric spaces without symmetry. Then, some aspects and their relation to each other are examined. In the first chapter, the aim and scope of the subject are presented. In the second chapter, the historical background and the literature review of the subject are mentioned. In the third chapter, some of basic concepts related with statistical and ideal convergence and equal convergence in metric spaces are recalled. Then the topology of asymmetric metric spaces are mentioned and some basic concepts of asymmetric metric spaces are presented. In the fourth chapter, first, relationship between the notions of pointwise and uniform convergence of sequence of functions is observed by defining notions of pointwise and uniform convergence of sequence of functions in asymmetric metric spaces statistically and ideally. Also, it is shown with an example that a statistical uniform Cauchy sequence can not be statistical uniform convergent by given a Cauchy criterion for sequences of functions in asymmetric metric spaces. Furthermore, by defining notions of statistical and ideal equal convergence, some results are obtained. Finally, some results related with ideal equal convergence in asymmetric metric spaces which studied for metric spaces by Filipów and Staniszewski in 2014 are given.
Benzer Tezler
- 2-Metrik uzaylarda istatistiksel yakınsak dizilerin alt dizilerinin istatistiksel yakınsaklığı üzerine
2-On statistical convergence of subsequences of statistically convergent sequences in metric spaces
SEVGİ BARUT
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikMersin ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET KÜÇÜKASLAN
- Bazı metrik uzaylar üzerinde Bourbaki-sınırlılık ve Bourbaki-tamlık
Bourbaki-boundedness and Bourbaki-completeness on some metric spaces
MERVE İLKHAN
- Asimetrik metrik uzaylarda kompaktlık
Compactness in asymmetric metric spaces
ZEYNEP HANDE TOYGANÖZÜ
Doktora
Türkçe
2015
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SERPİL PEHLİVAN
- Genelleştirilmiş kısmi metrik uzaylarda sabit nokta teorisi
Fixed point theory in generalized partial metric space
LEYLA DÖNMEZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikSakarya ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MAHPEYKER ÖZTÜRK
- Modüler uzaylarda sabit nokta teorisi ve uygulamaları
Fixed point theory and applications in modular spaces
EKBER GİRGİN