Geri Dön

A survey on cauchy problems for peridynamic equations

Peri̇di̇nami̇k denklemler i̇çi̇n cauchy problemler üzeri̇ne bi̇r derleme

  1. Tez No: 392282
  2. Yazar: GAMZE KURUK
  3. Danışmanlar: PROF. DR. ALBERT KOHEN ERKİP
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2014
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Sabancı Üniversitesi
  10. Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 63

Özet

2000 yılında Silling tarafından ortaya atılan peridinamik teori, sürekli ortamlar mekaniğinin yerel olmayan bir kuramıdır. Peridinamik teorinin belirgin özelliği, türetilen denklemlerin uzaysal türevler içermemesidir. Bu olgu, deformasyonda süreksizlik veya tekillik içeren problemler için klasik teoriye göre daha genel bir çerçeve sunar. Bu tezde, peridinamik denklemler için Cauchy problemlerinin iyi konulmuş olmaları üzerine değişik sonuçları içeren bir derleme sunduk. Bu tür denklemler, Banach uzayında değer alan, zamanda ikinci derece adi diferansiyel denklemler olarak da düşünülebilir. Dolayısıyla, bu çalışmanın ilk kısmında, ikinci derece soyut adi difereansiyel denklemlerin yerel olarak iyi konulmuş olmalarına ilişkin teoremleri ele aldık. Sonra, peridinamik modele ait lineer olmayan denklemleri, uygun Banach fonksiyon uzaylarında değer alan ikinci derece adi diferansiyel denklemlere indirgeyerek Cauchy problemlerinin çeşitli başlangıç verilerine göre iyi konulmuş olmalarını gerektirecek uygun koşulları belirledik. İkinci kısımda, lineer peridinamik denklemi inceledik ve fonksiyonel analitik bir kurgu içerisinde, problemin başlangıç verileri ile çözümünün yer alabileceği eşdeger uzaylardan bahsettik.

Özet (Çeviri)

The peridynamic theory, proposed by Silling in 2000, is a nonlocal theory of continuum mechanics based on an integro-differential equation without spatial derivatives. This is seen to be main advantage, because it provides a more general framework than the classical theory for problems involving discontinuities or other singularities in the deformation. In this thesis, we present a survey on the well-posedness of the Cauchy problems for peridynamic equations with different initial data spaces. These kind of equations can be also viewed as Banach space valued second order ordinary differential equations. So, in the first part of this study, we recall the theorems about local well-posedness of abstract differential equations of second order. Then, nonlinear problems related to the peridynamic model are reduced to abstract ordinary differential equations so that the right conditions can be imposed to imply local well-posedness. In the second part, we study a linear peridynamic problem and discuss the equivalent spaces in which the solution of the problem can take values. We use a functional analytic setting to show the well-posedness of the problem.

Benzer Tezler

  1. On energy decay and asymptotic behavior of solutions to the linear and nonlinear dissipative wave equations

    Lineer ve lineer olmayan sönüm terimli dalga denklemlerinin enerji azalımı ve asimtotik davranışı

    FEDA GÜMÜŞBOĞA

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2008

    MatematikAbant İzzet Baysal Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. DAVUT UĞURLU

  2. Eğri eksenli çubuklarda çatlak modellemesi

    Crack modelling in curved rods

    UĞURCAN EROĞLU

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. EKREM TÜFEKCİ

  3. A survey on the cauchy problem for the korteweg-de vries equation

    Korteweg-de vries denklemi için cauchy problemi üzerine bir derleme

    ALİ KUTLU DURŞEN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2013

    MatematikSabancı Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ALBERT KOHEN ERKİP

  4. Öğretmen adaylarının akıllı sınıf teknolojilerinin kullanımına ilişkin tutumlarının belirlenmesi

    The determination of candidate teachers' attitudes regarding the use of smart classroom technologies

    SONGÜL KARAKUŞ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2014

    Eğitim ve ÖğretimFırat Üniversitesi

    Bilgisayar ve Öğretim Teknolojileri Eğitimi Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. ZÜLFÜ GENÇ

  5. Hemodiyaliz hastalarında tıbbi beslenme tedavisi eğitiminin yaşam kalitelerine ve bilgi düzeylerine etkileri

    The effect of medical nutrition treatment education on the quality of life and knowledge of hemodialysis patients

    SERPİL ÇAKIR

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2013

    Halk SağlığıEge Üniversitesi

    Halk Sağlığı Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ALİYE MANDIRACIOĞLU