A survey on cauchy problems for peridynamic equations
Peri̇di̇nami̇k denklemler i̇çi̇n cauchy problemler üzeri̇ne bi̇r derleme
- Tez No: 392282
- Danışmanlar: PROF. DR. ALBERT KOHEN ERKİP
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2014
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Sabancı Üniversitesi
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 63
Özet
2000 yılında Silling tarafından ortaya atılan peridinamik teori, sürekli ortamlar mekaniğinin yerel olmayan bir kuramıdır. Peridinamik teorinin belirgin özelliği, türetilen denklemlerin uzaysal türevler içermemesidir. Bu olgu, deformasyonda süreksizlik veya tekillik içeren problemler için klasik teoriye göre daha genel bir çerçeve sunar. Bu tezde, peridinamik denklemler için Cauchy problemlerinin iyi konulmuş olmaları üzerine değişik sonuçları içeren bir derleme sunduk. Bu tür denklemler, Banach uzayında değer alan, zamanda ikinci derece adi diferansiyel denklemler olarak da düşünülebilir. Dolayısıyla, bu çalışmanın ilk kısmında, ikinci derece soyut adi difereansiyel denklemlerin yerel olarak iyi konulmuş olmalarına ilişkin teoremleri ele aldık. Sonra, peridinamik modele ait lineer olmayan denklemleri, uygun Banach fonksiyon uzaylarında değer alan ikinci derece adi diferansiyel denklemlere indirgeyerek Cauchy problemlerinin çeşitli başlangıç verilerine göre iyi konulmuş olmalarını gerektirecek uygun koşulları belirledik. İkinci kısımda, lineer peridinamik denklemi inceledik ve fonksiyonel analitik bir kurgu içerisinde, problemin başlangıç verileri ile çözümünün yer alabileceği eşdeger uzaylardan bahsettik.
Özet (Çeviri)
The peridynamic theory, proposed by Silling in 2000, is a nonlocal theory of continuum mechanics based on an integro-differential equation without spatial derivatives. This is seen to be main advantage, because it provides a more general framework than the classical theory for problems involving discontinuities or other singularities in the deformation. In this thesis, we present a survey on the well-posedness of the Cauchy problems for peridynamic equations with different initial data spaces. These kind of equations can be also viewed as Banach space valued second order ordinary differential equations. So, in the first part of this study, we recall the theorems about local well-posedness of abstract differential equations of second order. Then, nonlinear problems related to the peridynamic model are reduced to abstract ordinary differential equations so that the right conditions can be imposed to imply local well-posedness. In the second part, we study a linear peridynamic problem and discuss the equivalent spaces in which the solution of the problem can take values. We use a functional analytic setting to show the well-posedness of the problem.
Benzer Tezler
- On energy decay and asymptotic behavior of solutions to the linear and nonlinear dissipative wave equations
Lineer ve lineer olmayan sönüm terimli dalga denklemlerinin enerji azalımı ve asimtotik davranışı
FEDA GÜMÜŞBOĞA
Yüksek Lisans
İngilizce
2008
MatematikAbant İzzet Baysal ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. DAVUT UĞURLU
- Eğri eksenli çubuklarda çatlak modellemesi
Crack modelling in curved rods
UĞURCAN EROĞLU
Doktora
Türkçe
2019
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. EKREM TÜFEKCİ
- A survey on the cauchy problem for the korteweg-de vries equation
Korteweg-de vries denklemi için cauchy problemi üzerine bir derleme
ALİ KUTLU DURŞEN
Yüksek Lisans
İngilizce
2013
MatematikSabancı ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALBERT KOHEN ERKİP
- Öğretmen adaylarının akıllı sınıf teknolojilerinin kullanımına ilişkin tutumlarının belirlenmesi
The determination of candidate teachers' attitudes regarding the use of smart classroom technologies
SONGÜL KARAKUŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
Eğitim ve ÖğretimFırat ÜniversitesiBilgisayar ve Öğretim Teknolojileri Eğitimi Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ZÜLFÜ GENÇ
- Hemodiyaliz hastalarında tıbbi beslenme tedavisi eğitiminin yaşam kalitelerine ve bilgi düzeylerine etkileri
The effect of medical nutrition treatment education on the quality of life and knowledge of hemodialysis patients
SERPİL ÇAKIR
Doktora
Türkçe
2013
Halk SağlığıEge ÜniversitesiHalk Sağlığı Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALİYE MANDIRACIOĞLU