Diferansiyel denklemleri çok terimli yarıya indirgeyen yorumlayıcı = Eytişim
Extended polynomial form to differantial equations
- Tez No: 39310
- Danışmanlar: PROF.DR. METİN DEMİRALP
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Mühendislik Bilimleri, Engineering Sciences
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 1993
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 48
Özet
ÖZET Bu tezde Prolog programlama dili kullanılarak, adı Eytişim olan, basit bir yorumlayıcı yazılmış ve bu yorumlayıcı ile diferansiyel denklem sistemleri çokterimli yapıya indirgenmiştir. Yorumlayıcı içinde, diferansiyel denklem ve fonksiyon tanımlama, fonksiyonlardan fonksiyon doğurma, türev ve çokterimli yapıya indirgeme özellikleri bulunmaktadır. Tez iki ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde Eytişim'in komut ları açıklanmakta ikinci bölümde indirgeme algoritması verilmektedir. Son raki bölümlerde ise elemanter fonksiyonlar için indirgeme çizelgeleri ve örnek çözümler sunulmuştur. indirgeme algoritmasının temeli, verilen fonksiyonları toplama, çıkarma ve çarpma işlemlerine göre ayırmaya dayanmaktadır. Bu tür bir ayırmada, her bir parça çokterimliye indirgenirse, elde edilen yapı da bir çokterimli ola caktır. Bölme işlemi ise pay ve paydanın tersinin çarpımı olarak işlenmektedir. Sabitler ise herhangi bir işleme girmezler. Bu şekilde parçalara ayrılan her bir bölüme bir değişken adı verilir. Eğer bağlı değişkenler, bu değişken dönüşümü sırasında ortaya çıkmazsa, ayrıca tanımlanırlar. Sonra bu değişkenlerin türev leri alınır ve türevde sabitler ve yeni değişkenler dışında kalan tüm değişken ve fonksiyonlar yeni değişkenler ile yer değiştirir. Elde edilen bu son denklemler verilen diferansiyel denklem sisteminin uzayının genişletilmiş biçimidir.
Özet (Çeviri)
SUMMARY EXTENDED POLYNOMIAL FORM TO DIFFERENTIAL EQUATIONS The aim of the thesis is space extension of a differential equation, which has the following form, Vi = fi(vı,V2,---,Vn), t = l,2,...,n. The proposed algorithm, written in Edinburg Prolog except the els command, converts any differential equations system into a polynomial form, fi functions are assumed polynomic, trigonometric, hyperbolic, logarithmic functions or their inverses. The thesis has two paxts. The first part includes the commands of the interpreter, named Eytişim, and the second part includes the algorithm which reduces differential equations to polynomial forms. The interpreter performs the following basic operations. 1 - Definition of functions. 2 - Generating a function from defined functions. 3 - Differentiation. 4 - Definitions of differential equations. 5 - Space extension of differential equations. The commands that fulfill these operations are as follows. name(args) := expression Definition of a function. For example, f(x, y) :=l-x*y+ ln(x * y) vilist Lists defined functions. delf Deletes all the defined functions. api Exits to prolog interpreter. qq Returns to the operating system. q Saves the prolog knowledge base and returns to the operating system. on(flle name) Writes outputs to the file as file name. off Cancels the function of on command and writes the outputs to the stan dard output device. help Displays the summary of the functions and commands. dos Temporarily exits to the operating system. ? expression Executes the expression and writes the results to the standard output device. els Clears the screen. save(flle name) Saves the definition of functions and differential equations as file name. load (file name) Loads the definition of functions and differential equations from file name. delall Deletes all the definition of functions, differential equations, and solutions from the prolog knowledge base. name(arguments) 0 x <> 0 The second part includes the space extension algorithm. The algorithm has three steps. These are as follows. 1 - Find transformations and reconstruct the differential equation under transformations. Let, m = fi(yı,y2,---,yn), * = i,2,...,n. Parse the right hand side of the differential equation by means of a G operator. The G operator is given below. G(U + V) = G(U) + G(V) G(U - V) = G(U) - G(V) G(U x V) = G(U) x G(V) G(£) = G(l7)xG(±) G(c) = c U and V depend on j/j, i = 1,2,...,n, while C does not. Let the argument of the G operator to a variable be Xi, i = 1, 2,.... Substitute ixthe variable Xi to the right hand side of the diferential equation. The new form includes only the variable X{. 2 - Find the derivative of transformation Xi, i = l,2,...,n.“,, ı - l, z,...,n. dyj dt -J^- is calculated by step 1 above. 3 - Redefine the terms that are defined while taking the first derivatives of the transformation, by using the variables, Xi, obtained in step 1. If the variable Xi does not include all the dependent variables of the difer ential equations, they must be added to transformations as new variable. The final example is below. Date : 22/9/1993 Time : 10 34:45 94 Name of the differential equation : d2 dx/dt := sin(x * ln(y)) + x dy/dt := x * y * z + sin(x) + sqrt(x * y) Space extension transformations. xl := sin(x * ln(y)) x2 := cos(x * ln(y)) x3 := x x4 := sin(x) x5 := cos(x) x6 := sqrt(x * y) x7 := 1 / sqrt(x * y) x8 := 1 / (x * y)x9 := y xlO := ln(y) xll := 1 / y Hew form of the differential equation under transformations. dx/dt := xl + x3 dy/dt := x3 * x9 * z + x4 + x6 Polinomial form of the differential equation, dxl/dt := x2 * xlO * (xl + x3) + x2 * (x3 * xll) * (x3 * x9 * z + x4 + x6) dx2/dt := (- xl) * xlO * (xl + x3) + (- xl) * (x3 * xll) * (x3 * x9 * z + x4 + x6) dx4/dt := x5 * (xl + x3) dx5/dt := (- x4) * (xl + x3) dx6/dt := 1 / 2 * x7 * x9 * (xl + x3) + 1 / 2 * x7 * x3 * (x3 * x9 * z + x4 + x6) dx7/dt := (- 1 / 2) * x7 * x8 * x9 * (xl + x3) + (- 1 / 2) * x7 * x8 * x3 * (x3 * x9 * z + x4 + x6) dx8/dt := (- x8 ~ 2) * x9 * (xl + x3) + (- x8 ”2) * x3 * (x3 * x9 * z + x4 + x6) dxlO/dt := xll * (x3 * x9 * z + x4 + x6) dxll/dt := (- xll ~ 2) * (x3 * x9 * z + x4 + x6) dx3/dt := xl + x3 dx9/dt := x3 * x9 * z + x4 + x6 Restrictions. x * y > 0 y > 0 x * y <> 0 y <> 0 XIIn conclusion, the derivatives of transformations represent the scheme of the space extension of the diferential equation. xn
Benzer Tezler
- Investigation of effect of bitumen chemical composition, polymer and warm mix asphalt additives on the properties of bitumen by using response surface method
Bitüm kimyasal içeriği, polimer ve ılık karışım asfalt katkılarının bitüm özellikleri üzerine etkisinin tepki yüzeyi yöntemiyle incelenmesi
EMEL BAŞKENT
Yüksek Lisans
İngilizce
2016
Polimer Bilim ve Teknolojisiİstanbul Teknik ÜniversitesiPolimer Bilim ve Teknolojisi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA HULUSİ ÖZKUL
- Yerel olmayan bazı sınır değer problemleri için green veya genelleştirilmiş green fonksiyonelinin inşası
Construction of green or generalized green's functional for some nonlocal boundary value problems
KEMAL ÖZEN
Doktora
Türkçe
2013
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. KAMİL ORUÇOĞLU
- Küçük parametreli parabolik denkleminin çözümünün asimptotiği
Başlık çevirisi yok
AZAMAT KERİMCANOV
Yüksek Lisans
Kırgızca
2022
MatematikKırgızistan-Türkiye Manas ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ASAN ÖMÜRALİEV
- Dynamical system analysis of cosmological inflation models with axion-like-particles (ALP)
Axion benzeri parçacıkların kozmolojik enflasyon modellerinin dinamik sistem analizi metodu ile incelenmesi
SERMET ÇAĞAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ABDURRAHMAN SAVAŞ ARAPOĞLU
- Dağılımlı mertebeden kesirli türev ve integral
Distributed order fractional derivative and integral
FATMA TEKELİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEVLÜDE YAKIT ONGUN