Dynamical system analysis of cosmological inflation models with axion-like-particles (ALP)
Axion benzeri parçacıkların kozmolojik enflasyon modellerinin dinamik sistem analizi metodu ile incelenmesi
- Tez No: 707100
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ABDURRAHMAN SAVAŞ ARAPOĞLU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2022
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Fizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Fizik Mühendisliği Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 101
Özet
Enflasyon teorisi, standard Büyük Patlama kozmoloji modelinin açıklayamadığı iki problem olan düzlük ve ufuk problemlerine çözüm getirmek üzere 1980 yılında Alan Guth tarafından geliştirilmiştir. Düzlük problemi temelinde evrenin enerji yoğunluğunun başlangıç değerindeki ince ayar problemidir. Adının düzlük olmasının nedeni ise, enerji yoğunluğu ile kritik enerji yoğunluğunun oranının, evrenin eğrilik parametresi ile olan ilişkisinden gelmektedir. Güncel gözlemlerden bildiğimiz kadarı ile enerji yoğunluğunun kritik enerji yoğunluğuna oranı değerinin birden sapması $O\left(10^{-3}\right)$ mertebesindedir. Bu sapmayı zamanı geri sararak ekstrapolasyon yöntemi ile hesaplarsak, gözlemlerin verdiği değer ile örtüşmesi için enerji yoğunluğu ile kritik enerji yoğunluğu arasında $O\left(10^{-62}\right)$ mertebesinde bir uyum olmasının gerekliliği görülmektedir. Bu nedenle başlangıç koşullarında görülen aşırı boyutlardaki uyum mecburiyeti düzlük problemini ortaya çıkarmaktadır. Ufuk problemi ise gözlemlediğimiz kozmik arkaalan ışınımındaki açıklanamaz düzeydeki homojenlik ve izotropiden kaynaklanmaktadır. Kozmik arkaalan ışınımı neredeyse mükemmel düzeyde eşit bir sıcaklık dağılımına sahip olup, ortalama sıcaklığı 2.7 Kelvin derecedir. Bu kozmik arkaalan ışınımındaki bir önemli olgu ise, bazı bölgelerinin birbirinden parçaçık ufkundan daha büyük bir uzaklık ile ayrık gözlemlenmesidir. Parçacık ufku, bir ışığın evrenin başlangıcından bugüne kadar ulaşabileceği mesafenin tanımıdır. Bu nedenle, uzay-zamanda parçacık ufkundan daha fazla ayrılan bölgelere veya basitçe noktalara nedensel olarak bağlantısız bölgeler denir. Nedensel olarak bağlantısı kesik olan noktalar asla birbirleriyle iletişime geçemez veya daha önce iletişim halinde olmuş olamazlar. Bu nedenle, neredeyse termal dengede olan nedensel olarak bağlantısız bölgelere sahip olan kozmik arkaalan ışınımı, nedensel olarak bağlantısız bölgeler arasında bilgi alışverişi olasılığı olmadan termal dengeye nasıl ulaşabilir sorusunu ortaya çıkarmaktadır. Enflasyon teorisi ise, Büyük Patlama teorisinin başlangıcından önceki çok erken evren dönemine, üstel olarak ivmelenerek genişleme dönemi getirerek bu iki ana sorunu çözer. Bu hızlandırılmış genişleme dönemi, enerji yoğunluğu üzerindeki başlangıç koşullarının aşırı ince ayarına gerek olmadığını ortaya koymaktadır. Ayrıca, enflasyon teorisinin ufuk problemi sorununa getirdiği çözüm ise, erken evrende ivmelenerek genişlemenin enflasyon döneminden önce nedensel ilişkide olan bölgeleri şu anda nedensel olarak kopuk gözlemlenecek kadar ayırması ile açıklıyor. 1980'de kurulan kozmolojik enflasyon modeli devamında 1981 de Andrei Linde tarafından ilk enflasyon modelinin problemlerinden biri olan tekrar ısınma problemi ele alınmıştır. Tekrar ısınma problemi kısaca, çok erken evrende enflasyon dönemi bitişinde ivmelenerek genişleme nedeni ile soğuyan evrenin sıcaklığının büyük patlama teorisi ile devam edebilmesi ve skaler alanda toplanan enerjinin aktarılarak parçacık oluşumu gibi evrelere sakince bir geçiş yapması için gerekli mekanizma problemidir. Literatürde, kare potansiyeli olan kaotik enflasyon modeli olarak adlandırılan orijinal enflasyon teorisi modelinden başlayarak, sicim teorisi motivasyonu ile yazılan axion monodromi enflasyon modeline kadar kozmolojik enflasyon teorisi modelleri bulunmaktadır. Axionlar, 1977'de R.D. Peccei ve H. Quinn tarafından tanıtılan, CP probleminin çözümünden ortaya çıkan varsayımsal sözde Nambu-Goldstone bozonlarıdır. Kozmoloji çerçevesinde axionlar ise, yavaş yuvarlanan skaler alan enflasyon modellerinin problemi olan ultraviyole hassaslığı problemini sahip oldukları öteleme benzeri bir sabit ile kaydırma simetrisi ile yok etme özelliğine sahip olan skaler alanlar olarak tanımlanabilir. Ayrıca bu özelliklerinin dışında Abelian olmayan ayar alanlarına birleşik eden skaler alanlar olarak da modellenebilirç Kozmolojik enflasyon modelleri, dinamik sistem analizi adı verilen matematiksel bir yöntem kullanılarak incelenebilir. Bu tezde, lineer stabilite analizi çerçevesinde iki ana axion benzeri skaler alanın enflasyon teorisi modelinin dinamik sistem analizini yapmaya çalışıldı. Doğrusal kararlılık analizinde, modele özgü anlamlı değişkenler tanımlanır ve bu değişkenlerin evrim denklemleri çıkarılır. Çıkarılan denklemler, tanımlanan dinamik değişkenler cinsinden yazılır, yani evrim denklemlerinde tanımlanan dinamik değişkenlerin bağlı olduğu bağımsız değişkenler açıkça gözükmez. Oluşturulan bu diferansiyel denklem setine otonom denklem sistemi adı verilir. Otonom denklem sisteminin çözümünden bulunan kritik noktaların faz uzayındaki davranışlarının analizi, otonom sistemin Jacobian matrisinin kritik noktalarda hesaplandığı değerinin özdeğerlerine göre belirlenir. Otonom sistemin kritik noktalarının faz uzayı davranışlarının lineer stabilite analizi ile bulunamadığı noktalarda, bu noktaların davranışlarını incelemek için lineer stabilite analizinden daha ileri seviye dinamik sistem analizi metodları bulunmaktadır fakat bu metodlar ile sistem analizi bu tezin içeriğinin dışında olmakla beraber bu metodları neden kullanmayı tercih etmediğimizin ve fiziksel olarak anlamlı sonuç bulunması konusunda bu metodların verdiği sonuçlar ile ilgili kaygılar tezin içeriğinde bulunmaktadır. Lineer stabilite analizine doğal enflasyon modeli potansiyeline sahip tek skaler alanlı ve bu skaler alanın yerçekimi bölümüne minimal olmayan etkileşim fonksiyonu ile bağlı olan modeller ile başladıldı. Bu analizin bize gösterdiği sonuç, doğal enflasyon potansiyelinin kosinüs formunda olması nedeni ile potansiyel için yazılması gereken dinamik değişkenin tanımlanamayacağı oldu. Bu nedenle, kosinüs formunda olan doğal enflasyon potansiyelini Taylor serisine açarak, kaotik formda bir potansiyele benzeterek analiz yapıldı. Sonuçlar, neredeyse bütün konfigürasyonlarda, otonom sistemin faz uzayındaki kritik noktalar stabil olmayan bir davranışa sahip, geri kalan kritik noktaların davranışları ise lineer stabilite analizi ile belirlenemedi. Devamında ele aldığımız model, Abelian olmayan ayar alanları ile axion-benzeri skaler alanların etkileşimini ve farklı potansiyel formlarını içeren enflasyon modelleri oldu. Bu modellerde ise, yerçekimi ile olan etkileşimi analizlere kolaylık olması açısından yok saydık ve modeli zorlaştıran en önemli yer, ayar alanlarının axion alanları ile etkileştiği fonksiyonlar oldu. Ayrıca, model kendi tanımı gereği çoklu skaler alan modelleri sınıfına girdiğinden lineer stabilite analizi zorlaştı. Ekstra skaler alanın serbest, yani potansiyelinin sıfır olduğu bir senaryoda skaler alanın durum denklemi parametresi bir oldu ve axion ile ayar alanı etkileşimi teriminin durum denklemi parametresi ise enflasyon dönemini tetikleyecek değere sahip aralıkta çıkmamıştır. Skaler alanın potansiyel formunu değiştirerek yapılan analizlerde ise alınan üstel, kaotik ve genel kuvvet formundaki potansiyellerde bulunan sonuçlarda görüldüğü üzere üstel durumda hiçbir kritik noktanın davranışı stabil çıkmamıştır, kaotik ve genel kuvvet formunda yapılan analizde ise hiçbir noktanın davranışı lineer stabilite analizi ile tespit edilebilir cinsten olmadığı görülmüştür. Axion benzeri skaler alan modellerinde lineer stabilite analizini kurtarabilmek için son bir deneme olarak tekrar potansiyelin sıfır olduğu durum ele alındı. Fakat önceden de görüldüğü üzere serbest axion-benzeri skaler alan ile $F^{2}$ formundaki Abelian olmayan ayar alanları modelinde enflasyon dönemi oluşturabilecek içerik olmadığından, $F^{2}$ terimi yerine $F^{4}$ terimi konuldu. Bu terim, önceki modelden farklı olarak enflasyon dönemi oluşturamama sorununu otomatik olarak ortadan kaldırmaktadır. Bunun nedeni, $F^{4}$ teriminde önceden bulunan Yang-Mills katkısına ek olarak, eksi bir değerine sahip durum denklem parametresi ile enflasyon dönemi başlatabilecek katkı geldiği görüldü. Enflasyon dönemi başlatamama problemi çözülmesine rağmen, lineer stabilite analizi sırasında oluşturulmaya çalışılan otonom denklem sisteminde, $F^{4}$ terimli Abelian olmayan ayar alanına gelen minimal olmayan etkileşim fonksiyonu nedeniyle otonom sistemde açıkca bulunmaması gereken bağımsız değişkenlerin ortaya çıkmasına neden olmakta. Bunun nedeni ise, potansiyel olmayan $F^{2}$ modeli ile potansiyel olmayan $F^{4}$ modelinin direkt kıyası için aynı dinamik değişkenlerin kullanması gerekliliğinden kaynaklanmakta. Sonuç olarak ise bire bir kıyasın tanımlanan bu dinamik değişken seti ile yapılamadığı görülmektedir. İki model için de ortak dinamik değişken seti bulmak oldukça zor olduğu kanısına varılmıştır. Tek olarak modelin incelenmesi ise yeni bir dinamik değişken seti tanımlanarak yapılabilir fakat sonuçların kıyasının doğruluğu tartışmaya açık kalacağı için teze konulmamıştır.
Özet (Çeviri)
Inflation theory, developed in 1980 by Alan Guth, solves the two biggest problems of the standard Big Bang cosmology called flatness and horizon problem. The flatness problem essentially is a fine-tuning of the initial value of the energy density problem. The name itself comes from the relation between energy density to critical energy density ratio and curvature parameter. From current observations, we know that the deviation of the ratio of the energy density of the content of the universe to the critical energy density from unity is of the order $O\left(10^{-3}\right)$. Extrapolating this deviation back in time reveals that, in order to satisfy current observations, the value of the energy density has to be in agreement with the critical energy density of the order $O\left(10^{-62}\right)$. Therefore this extreme sensitivity to initial conditions arises the flatness problem. The horizon problem is the problem regarding the inexplicability of isotropy and homogeneity in the observed cosmic microwave background radiation (CMBR/CMB). CMB is almost uniformly in agreement on temperature distribution with $T \approx 2.7\ \text{K}$. One important fact of the CMB is that it contains regions that are separated by a distance larger than the particle horizon. Particle horizon is the definition of distance that light can reach from the start of the universe until now. Thus, regions or simply points in space-time that are separated more than the particle horizon are called causally disconnected regions. Causally disconnected points can never contact each other or ever be in contact previously. Therefore, CMB having causally disconnected patches that are almost in thermal equilibrium arises the question of how are the causally disconnected patches can reach a thermal equilibrium without the possibility of information exchange. Inflation theory solves those two major problems by introducing an exponential accelerated expansion in the very early universe before the start of the Big Bang theory. This accelerated expansion eventually reveals that there is no need for extreme fine-tuning of initial conditions on the energy density. Furthermore, the theory explains the horizon problem as rapid early accelerated expansion separates regions that were actually in causal contact but now seems to be causally disconnected, by the process called shrinking Hubble radius. There is no shortage of cosmological inflation theory models in the literature, starting from the original inflation theory model called chaotic inflation with squared potential to string theory motivated axion monodromy inflation. Axions are hypothetical pseudo-Nambu-Goldstone bosons that are emerged from solution to the CP problem, introduced by R.D. Peccei and H. Quinn in 1977. Axions in cosmology are regarded as the scalar field that enjoys the shift symmetry, i.e. $\phi \rightarrow \phi + \text{const}$ which solves the UV sensitivity of slow-roll inflation models. Cosmological inflation models can be examined by employing a mathematical method called dynamical system analysis. In this thesis, we tried to work out dynamical system analysis of two main axion-like inflation theory models in the linear stability analysis framework. In linear stability analysis, one defines meaningful model variables so that the evolution of said dynamical variables can be written in terms of the defined variables, i.e. there is no explicit dependence on the independent variables of the dynamical variables. This differential equation system building is called an autonomous equation system. Solution of the autonomous equation system yields several or no critical points of the system that the behaviour of mentioned critical points in the phase space can be understood by examining the eigenvalues of the evaluated Jacobian matrix at critical points of the autonomous system. There is more advanced method to determine the behaviour of critical points that fails to be determined in linear stability analysis but the scope of this thesis does not include them and further discussion on the reason for not including them is clarified in the thesis. We started with the linear stability analysis of a single scalar field having a natural inflation potential with several couplings to the gravity sector of the model. The analysis showed that having a cosine potential form is problematic in the definition of linear stability analysis therefore, we approximated to chaotic-like one. Results showed that in most of the configurations the critical points of the phase space behaves as an unstable point and in other cases linear stability theory fails to determine its behaviour. Moreover, we continued the analysis on the non-Abelian gauge field inflation model with extra scalar introduced to the model as an axion-like particle field with several different potential settings. We omitted the couplings to the gravity sector in this model for simplicity since most of the complexity comes from those said couplings and further difficulty comes from the fact that the model now has a multi-field form by definition. In a scenario where the extra scalar field is free, i.e. zero potential, with $F^{2}$ term has the coupling with the axionic field does not provide an inflationary period and by changing the potential to different forms, i.e. exponential, chaotic and general monomial we have found that in exponential case all critical points of the autonomous equation system becomes unstable and in chaotic-like and general monomial setting, none of the points' behaviour can be determined by linear stability analysis. The final attempt of linear stability analysis to axion-like field models was made to save the zero potential case by instead of coupling axion-like field to $F^{2}$ term we coupled it to a $F^{4}$ term which automatically solves the problem of not having an inflationary period since now the extra contribution coming from the $F^{4}$ has the equation of state parameter value of minus one. Although inflationary period is saved, linear stability method suffers from the non-minimal couplings since in order to observe the effect of newly introduced term one needs to use the same dynamical variables defined in the $F^{2}$ model, and while most of the equations can be written in required form, some explicit dependence to the coupling functions makes the model non-closed therefore none examinable with the same variables. Therefore, a direct comparison between those two models can not be made without defining a new variable set. As a result, we learned that the examination of axion-like cosmological model is not viable utilizing the dynamical system analysis with linear stability analysis constraint.
Benzer Tezler
- Dynamical Systems Analysis in Cosmology
Dinamik Sistem Analizinin Kozmolojideki Uygulamaları
EZGİ CANAY
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ABDURRAHMAN SAVAŞ ARAPOĞLU
- Yüksek mertebeden gravitasyon teorilerinde dinamik sistem analizi
Dynamical system analysis of high order gravitation theories
ALİ OSMAN YILMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
Astronomi ve Uzay Bilimleriİstanbul ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ERTAN GÜDEKLİ
- Bianchi tip çözümlerde ufuk-eşyönlüleşme meseleleri
Horizon-isotropization problems in bianchi type solutions
ERTAN GÜDEKLİ
Doktora
Türkçe
2004
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
DOÇ.DR. HÂŞİM MUTUŞ
- Ricci-Rank 1 Lorentz manifoldlarında tam ve yaklaşık çözümler
Ricci-Rank 1 Lorentzian manifolds exact and approximate solutions
DURMUŞ DAĞHAN
Doktora
Türkçe
2007
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. AYŞE HÜMEYRA BİLGE
- Dinamik sistemler teorisinin kozmolojideki uygulamaları
Applications of the theory of dynamical sistems in cosmology
ÖZCAN ERDOĞAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2006
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. HAŞİM MUTUŞ