Geri Dön

Lineer olmayan integral denklemler ve uygulamaları

Nonlinear integral equations and applications

  1. Tez No: 397204
  2. Yazar: FEYZA USTA
  3. Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET NACİ ÖZER
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2015
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 88

Özet

Bilinmeyen fonksiyonun integral işareti altında bulunduğu denklemler integral denklemler olarak bilinir. Bilinmeyen fonksiyonun türevlerinin de içinde bulunduğu integral denkleme ise integro-diferensiyel denklem denir. Başlangıç-değer ya da sınır-değer problemlerinin integral denkleme dönüşümünden integro-diferensiyel denklem elde edilir. Lineer ve lineer olmayan integral ve integro-diferensiyel denklemler modern matematiğin önemli bir dalıdır ve fizik, kimya, mühendislik, mekanik, astronomi, ekonomi, potansiyel teori gibi pek çok uygulama alanında karşılaşılan problemlerin çözümüyle ilgilenir. Bu tez çalışmasında, lineer olmayan integral denklemlerin bir uygulaması olan Volterra'nın popülasyon modeline iki farklı çözüm metodu uygulanarak, aynı çözümlerin bulunması amaçlanmıştır. Bu amaç doğrultusunda öncelikle integral denklemlerle ilgili temel kavramlar açıklanmış, integral denklemlerin diferensiyel denklemlerle ilişkisinden bahsedilmiştir. Daha sonra integral denklemlerin çözümü için geliştirilmiş varyasyonel iterasyon metodu (VİM) ve kuvvet serileri metodu (KSM) açıklanarak integral denklemlere uygulamaları gösterilmiştir. Volterra'nın popülasyon modeli tanıtılarak modelin varyasyonel iterasyon metodu ve kuvvet serileri metodu yardımıyla çözümleri aranmıştır. Çözümler karşılaştırılarak, her iki metodunda doğru sonucu verdiği gösterilmiştir. Son olarak Padé yaklaşımı ve işlevinden bahsedilmiş, yaklaşım Volterra'nın popülasyon modeli için bulunan çözümlere uygulanmıştır.

Özet (Çeviri)

An integral equation known as an equation in which an unknown function appears under an integral sign. Also an integro-differential equation is an equation that involves both integral and derivatives of a function. Integro-differential equations occur in many scientific applications, especially when we convert initial value problems or boundary value problems to integral equations. Linear and nonlinear integral and integro-differential equations are important in modern mathematics and they deal with the solutions of problems appears in many applications area such as physcis, chemistry, engineering, mechanics, astronomy, economics and potential theory. The aim of this master thesis is to obtain same results by applying two different solution methods to Volterra's population model which an application of the nonlinear integral equations. For this purpose firstly some basic concepts about integral equations have been given and the relation between the integral equations and differential equations have been introduced. Variational iteration method and power series method has been introduced which improved to solve the integral equations and then these methods have been applied to integral equations. By introducing Volterra's population model, the solution of this model has been searched via the variational iteration method and power series method. It has been verified that same solutions are obtained by comparing the solutions found by both two methods. Finally, the Padé approximation has been refered and it has been applied to the solutions for Volterra's population model.

Benzer Tezler

  1. Lineer olmayan integral denklemlerin Newton metodu ile çözümü

    Solution of nonlinear integral equations by Newton method

    AHMET BOZ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2000

    MatematikDumlupınar Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF.DR. BİNALİ MUSAYEV

  2. Banach sabit nokta teoremi

    Banach fixed point theorem

    MURAT YAVUZ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2001

    MatematikMimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MEHMET TAGİYEV

  3. Kesirli türev ve integral operatörlerinin analizi ve yeni uygulamaları

    Analysis of fractional derivatives and integral operators and novel applications

    BAHAR ACAY

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    MatematikFırat Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MUSTAFA İNÇ

  4. Sıkıştıran operatörler prensibi ve ardışık yaklaşımlar metodu ve onların bazı uygulamaları üzerine

    About principle of compression operators and succesive approximantion method and some of their applications

    ELVAN ERDOĞAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2016

    MatematikBozok Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MAMMAD MUSTAFAYEV

  5. Lineer ve lineer olmayan integral denklemlerin homotopi analiz metodu ile çözümü

    The solution of lineer and nonlineer integral equations by homotopy analysis method

    MUSTAFA ASIM CERAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2012

    MatematikNevşehir Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. AYTEKİN ERYILMAZ