Phase transitions in equilibrium and far grom equilibrium
Dengede ve dengeden uzak sistemlerde gaz geçişleri
- Tez No: 39757
- Danışmanlar: DOÇ.DR. AYŞE ERZAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 1994
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 53
Özet
ÖZET DENGEDE VE DENGEDEN UZAK SİSTEMLERDE FAZ GEÇİŞLERİ Fiziksel sistemlerin mikroskopik özellikleri inceleyen istatistik mekaniğin yüzyılımızda aldığı mesafe gerçekten dikkate değerdir. Bilindiği gibi bir sis temin makroskopik nicelikleri (gözlenebilirleri) ile o sistemin mikroskopik ser bestlik dereceleri üzerinden alman istatistiksel averajları arasında ilişki kur mak mümkündür. Sistem büyüklüğü arttıkça bu istatistiksel averajlardaki dalgalanma miktarı azalır. Bu azalma sistemin büyük ölçeklerde determinis- tik olarak tanımlanmasını sağlar. Doğadaki pek çok sistem sıcaklık, manyetik alan, v.s. gibi dış etkenler den dolayı kritik bir değerde beklenmedik ani davranışlar göstermektedir. Bu olay faz geçişi veya hal değişimi olarak adlandınlmaktadır. Faz geçişi olan sistemlerde, sistem parametrelerinin averajlanndaki dalgalanmaların sistemin anlaşılmasında oynadığı rol ve beraberinde getirdiği sonuçlar bakımından ger çekten ilginçtir. Faz geçiş noktasında, makroskopik değişkenlerdeki dalgalan malar, averajları ile kıyaslanabilir. Böylelikle mikroskopik ve makroskopik ölçeklerde ölçülen (gözlenen) değerler arasındaki farklılıklar tamamen ortadan kalkmasa bile azalmaktadır, ikinci dereceden faz geçişi, diğer bir deyişle kri tik, nokta etrafında farklı uzunluk ölçeklerinde averajları alınan niceliklerdeki dalgalanmaların hepsi aynı göreli büyüklüktedir. Bu durum ölçek değişmezliği (scale invariance) olarak acuanchnlmaktadır. Ölçek değişmezhğinin yam sıra ölçekleme (scaling), evrensellik (universal ity), renormalizasyon grup teorisi gibi yeni kavram ve teorilerin geliştirilmesi; fiziksel sistemlerin mikroskopik özeUiklerinin anlaşılmasında büyük kolaylıklar sağlamaktadır. Bu tez çalışmasında, dengede ve dengede olmayan sistemler için iki farklı sistem ele alınarak faz geçişleri incelenecektir. Bunlar dengede olmayan sistem lere örnek olarak yüzey katalizasyonu, dengede olan sistemler için ise seyreltil miş antiferromagnetik Ising modelidir.1. Yüzey Katalizasyonu Reaktanların yüzeylenmesini (adsorption), yüzeyde gezinebilmesini, reak siyona girebilmesini, ürün oluştuktan sonra yüzeyden ayrılmasını sağlayan yüzey katalizörleri kolaylıkla reaksiyon hızım arttırıp azaltabilmektedir. En önemli problemleri ise yüzeyin zehirlenmesi, yani bir tür reaktan ile tamamen kaplan m asıdır. Bu araştırmadaki amaç; monomer-monomer yüzeylenme-reaksiyon-difüz- yon modelini ele alarak; difüzyonun katalizör yüzeyinde reaktanlann kümelenmesini, birbirinden ayrılmasını, diğer bir deyişle, reaktan kümelerinin ge ometrisini nasıl etküemekte olduğunu incelemektir. Bunun birlikte, aynı model için biliyoruz ki (Kaya, Erzan, Kadırgan, 1993), faz geçiş noktası hariç, katali zör yüzeyi bir tür reaktan ile kaplanmaktdır. Bu nedenle, katalizör yüzeyine kirlilik atomları (impurities) konması veya reaktanlann reaksiyona girmeksizin yüzeyden aynlması (desorption) durumunda sistemin faz geçişlerinde herhangi bir değişiklik olup olmadığım incelemektir. Diğer bir deyişle, reaksiyonun azal- maksızın sürebileceği (reactive steady-state) bir aralığın mevcut olup olmadığı sorusunu cevaplamaktır. Yüzey katalizasyonu için ele aldığımız modelin kinetiği aşağıdaki gibi gösterilebilir, Denklemlerde, A ve B; reaktanlan, 5; boş latis köşesini, As ve Bs; yüzeylen- miş reaktanlan, xa ve xb; reaktanlann yüzeye yapışma olasılıklarını, AB'de olsan ürünü temsil etmektedir. Reaktanlann yüzeye yapışma olasılıkları ara sındaki ilişki xa + %b = 1 olarak kabul edilmektedir. Bu model için Monte Carlo simulasyonu (MCS) ve cellular automaton (CA) simülasyon metodlan kullanıldı. Modele göre, kısaca, katalizör yüzeyi bir kare latis olarak alınıp periyodik sınır şartlan uygulanmaktadır. MCS için başlangıçta latis tamamen boş olarak almıyor. Daha sonra gelişigüzel olarak bir latis köşesi seçilmekte. Seçilen köse boş ise; xa olasılığı ile A veya xb olasılığı ile B reaktanı boş köşeye konmaktadır. Eğer seçilen köşe A ile dolu ise en yakın komşularda B reaktanı olup olmadığı kontrol ediliyor. Eğer var ise, bunlardan bir tanesi gelişigüzel (eşit olasılıkla) seçilerek A reaktanı ile reaksiyona sokuluyor ve reaksiyona giren reaktanlar yüzeyi terk ediyor. Komşu köşelerde B reaktanı olmadığı durumda, boş komşu köşe olup olamadığı kontrol ediliyor. Var ise, A reaktanı gelişigüzel seçilmiş boş köşelerden birine Pq (difüzyon) olasılığıyla göç ediyor veya 1 - Pd olasılığı ile yerinde kalıyor. Tekrar latis köşesi seçme işlemine dönülüyor. Eğer viseçilen köşede B var ise, bu defa komşularda A reaktanı olup olmadığı kontrol ediliyor. Var ise, gelişigüzel seçilen A reaktanı ile reaksiyona sokuluyor ve reaksiyona giren reaktanlar yüzeyi terk ediyorlar. Aksi takdirde, yeniden köşe seçimi işlemi yapılıyor. İşlem sırası değişmeksizin, bu süreç kendini tekrar ediyor. Daha önceki çalışmalarımızdan (Kaya, Erzan, Kadırgan, 1993) biliyoruz ki, xa > 0.5 oldudu durumda yüzey tamamen A ve xb > 0.5 olduğu du rumda B reactanlan ile kapla.nma.kta. xa - %B = 0.5'da veya faz geçiş nok tasında yüzeydeki reaktan yoğunlukları belirli bir değer etrafında dalgalan makta ve reaktanlar yüzeyde kümeler oluşturmaktadır. Sonlu büyüklükte sis temlerde çalışıldığından ve de faz geçiş noktasında dalgalanmalar çok büyük olduğundan, faz geçişi noktasında dahi zehirlenme görülmektedir. xa = xb = 0.5 değerinde reaktanlann yüzeyde farklı büyüklüklerde kümeler oluşturması, bunların kendine benzer (self-similiar) küme dağılımı ihtiva edip etmediği, eğer ediyorsa kümelerin fractal olup olmadığı, çözmeye çalıştığımız problemlerdir. MCS analizi, L = 64,128,256,512,1024 gibi farklı latis büyüklüklerinde beş farklı tohum sayısı için yapıldı. Her tohum sayısı için farklı zaman aralıklarında on farklı yüzey konfigurasyonu alınarak toplam elli tane farklı yüzey konfigurasyonu elde edildi. pa = sn s, seçilen herhangi bir köşenin s büyüklüğünde bir kümeye ait olma olasılığı ise, na = Na/Ld, s büyüklüğünde bir kümenin her köşesinin ortalama olarak o kümeye ait olma olasılığı ve Ns, s büyüklüğündeki kümelerin sayısı olması kabulü altında, na ~ a ve r = 2.06 ± 0.1 ile ifade edilen küme dağılımı bulundu. Bu sonuç bize reak tanlann oluşturduğu kümelerin self-similiar dağılım ihtiva etmekte olduğunu söylemektedir. Kümelerin fractal boyutu D, L = 512, 1024 için box-counting method kullanılarak D = 1.92 ± 0.06 olarak bulundu. Ayrıca“finite-size scaling”analiz metodu kullanılarak hesaplanan fractal boyut ise D = 1.94 ± 0.04'tür. Yani, bu kümeler fractaldır. Bütün hata paylan, minimum karelere ayırma yöntemi kullanılarak hesaplandı (bak. Appendix.A). Yüzeye gelişi güzel olarak farklı oranlarda reaksiyona girmeyen kirlilik atomları (yüzeyden aynlmalan müsade edildiği ve edilmediği her iki durumda) eklendiğinde, faz geçiş noktası (xa = «s = 0.5) hariç yine yüzeyde zehirlenme gözlenmektedir. Aynı sonuç, oluşan ürünün yüzeyde belirli olsahkla kalmasına müsade edildiğinde de elde edilmiştir. viiFakat reaktanların her ikisine de, reaksiyona girmeleri ve yüzeyde gezin meleri mümkün olmadığı durumlarda, yüzeye yapışma olasılıkları ile yüzeyden ayrılmalarına müsade edilirse; xa - 0 ve 1 hariç, r^'nın diğer tüm değerleri için reaksiyon azalmaksızm sürmektedir. Ayrıca reaktanlann yüzeydeki dağılı mı homojendir. Monomer-monomer yüzeylenme-reaksiyon-difuzyon modelinde, reaktan- lara kendiliğinden yüzeyden ayrılma olasılığı verilmediği tüm durumlarda, faz geçiş noktası hariç, yüzeyin zehirlenmesi, bizi yeni bir model araştırmaya itmiştir. Gehştirdiğimiz yeni modele göre; başlangıçta reaktanlann yüzeye yapışma olasılıkları xa ve xb bir sabit olarak tanımlanmaktadır. Bu olasılıklar doldurulacak latis köşesinin bütün komşuları boş ise geçerlidir. Diğer durum larda ise, her boş latis köşesi için, reaktanlann yüzeye yapışma olasılıkları en yakın komşu köşelerin konfigurasyonunun bir fonksiyonu, diğer bir deyişle yerel olarak tanım! anmaktadır (xlXc,xlğc). Her latis köşesi için tanımlanan yerel olasılıklar katalizasyon süresince sürekli değişmektedir. Reaksiyon ve difüzyon işlemi yukarıda açıklandığı gı gibidir. Bu model için MCS analizi, x^'mn bütün değerleri için zehirlenmenin olmadığım ve yüzeydeki toplam reaktan yoğunluğunun (pa + Pb) hiçbir zaman 0.42'nin üzerine çıkmadığı sonucunu vermektedir. Bunun yam sıra, yüzeydeki reaktanlann yoğunluklarım sabit bir değer etrafında çok küçük miktarlarda değişmektedir. Diğer modeller ile kıyaslandığında ürün oluşumu çok daha fazladır. 2. Hard-Spin Mean-Field Yaklaşımı ile Seyreltilmiş Üçgen An- tiferromagnetik Ising Modelinde Faz Geçişlerinin İncelenmesi Bu çalışmada tamamıyla frustrated olan antiferromagnetik üçgen Ising modelinden başlayarak, spinlerin farklı oranlarda seyreltilmesiyle sistemin dav ranışının nasıl etkileneceğini, diğer bir deyişle, frustration'm ortadan kalkıp kalkmayacağım incelemek olacaktır. Bunun için yakın tarihte geliştirilmiş olan hard-spin mean-field yaklaşımı kullanılacaktır (Netz, Berker, 1991). Bu teoriye göre, her spin yerel bir mıknatıslanmaya sahiptir ve komşulan- mn sahip olduğu tüm spin değerlerini, s, = ±1, göz önüne alan efektif bir etki (alan) hisseder. Spinin alacağı değer sahip olduğu mıknatıslanma değerine bağlıdır. Yani, (1 - rrii/2) = Pi(- 1) olasılığı ile s,- = -1, (1 + m,/2) = Pi(+l) olasılığı ile s, = +1 değerine sahip olacaktır. Bu varsayımlar altında herhangi bir spinin mıknatıslanması {s}} j İ olarak ifade edilmektedit. Bu eşitlikte, {sf\, etkileşen çiftler arasında mümkün viiiolan tüm durumlar üzerinde toplam, j en yaJan komşu köşeleri ifade etmekte dir. Biz dış manyetik alanın olmadığı, yani H = 0 iken üçgen örgüyü üç ayn altörgüye ayırıyoruz. Sırasıyla önce yalnız bir altörgünün, daha sonra yalnız iki altörgünün, son olarak üç altörgün spinleri farklı oranlarda gelişigüzel olarak seyreltiliyor. Bu seyreltme işleminden sonra yukardaki denklemden her spinin mıknatıslanması ayn ayrı iteratif olarak (closed-form) hesaplanmaktadır. Her iterasyon adımında, her altörgü sıra ile, yani, birinin sahip olduğu bütün spin- lerinin mıknatıslanması hesaplandıktan sonra diğer altörgünün spinleri için aynı işlem yapılmaktadır. Sadece bir altörgününün spinlerinin seyreltildiği durumda, farklı seyrelt me miktarları için sistemdeki frustration miktarı azalmaktadır. Bu azalma, seyreltme miktarının artması ile doğru orantılıdır. Frustration'ın azalması seyreltilmeyen altörgülerin mıknatıslanmalarım T < Tc'de düzenli (ordered) hale sokmaktadır. Seyreltme miktarı azaldıkça seyreltilmeyen altörgülerin mıknatıslanmalarının sature olduğu değer de düşmektedir. Farklı seyreltme miktarları için elde edilen hal değişim sıcaklıklarından oluşturduğu faz dia- gramında dalgalanmalar gözlenmiştir. ıx
Özet (Çeviri)
SUMMARY In this thesis, we will be interested in phase transitions in two different systems. The first is the surface catalysis with irreversible monomer-monomer adsorption, reaction and diffusion. The second is the diluted triangular antifer- romagnetic Ising system. These are examples of non-equilibrium and equlib- rium systems, respectively. For the catalysis, the main aims are the investiga tion of how diffusion effects the segregation and aggregation of different species on the surface, namely pattern formation, the geometry of the clusters, and modifications which may lead to a reactive steady state, in some range of the system parameters. The antiferromagnetictriangular Ising model is the simplest fully frus trated system with Tc - 0. It is of interest to investigate the effect of dilution on the phase diagram, since it is expected that this will remove some of the frustration, giving rise to order at finite temperatures. The recently developed hard-spin mean-field theory approach (Netz and Berker, 1991) will be applied to this system. IV
Benzer Tezler
- Yol ihtimaliyet metodu ve değişim prensibine dayalı kinetik denklemlerle blume-emery-griffiths modelinin dinamik özelliklerinin incelenmesi
Başlık çevirisi yok
ABDÜLKADİR SOLAK
Yüksek Lisans
Türkçe
1998
Fizik ve Fizik MühendisliğiGaziosmanpaşa ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA KESKİN
- 1,2-1,8-Antrakinon substitue makro halkalı eter sentezleri
The Synthesis of 1,2- and 1,8-antraquinone derivaties of crown ethers
ERBAY ERBAY
- Nonlinear and far-from-equilibrium dynamics of optical pulses in fiber oscillators
Fiber salıngaçlarda optik darbelerin doğrusal olmayan ve dengeden uzak dinamikleri
TESFAY GEBREMEDHIN TEAMIR
Doktora
İngilizce
2017
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. FATİH ÖMER İLDAY
- Two-temperature Ising model at an exact limit
İki sıcaklıklı Ising modelin kesin bir sınır değerindeki çözümü
CEYDA SANLI
Yüksek Lisans
İngilizce
2008
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiFizik Bölümü
PROF. DR. CEMAL YALABIK
- Synthesis and mechanical properties of self-healing smart hydrogels
Kendi kendini onarabilen akıllı hidrojellerin sentezi ve mekanik özellikleri
ÜMİT GÜLYÜZ